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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的的圖像與性質(zhì)練習(xí)58
一、選擇題(共2小題)
1. 下列關(guān)于函數(shù) y=4sinx,x∈0,2π 的單調(diào)性的敘述,正確的是 ??
A. 在 0,π 上單調(diào)遞增,在 π,2π 上單調(diào)遞減
B. 在 0,π2 上單調(diào)遞增,在 3π2,2π 上單調(diào)遞減
C. 在 0,π2 及 3π2,2π 上單調(diào)遞增,在 π2,3π2 上單調(diào)遞減
D. 在 π2,3π2 上單調(diào)遞增,在 0,π2 及 3π2,2π 上單調(diào)遞減
2. 下列四個函數(shù)中,以 π 為最小正周期,且在區(qū)間 π2,π 上單調(diào)遞減的是 ??
A. y=∣sinx∣ B. y
2、=cosx C. y=tanx D. y=cosx2
二、選擇題(共1小題)
3. 函數(shù) y=1+cosx,x∈π3,2π 的圖象與直線 y=t(t 為常數(shù))的交點可能有 ??
A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
E. 4 個
三、解答題(共34小題)
4. 求函數(shù) y=tan3x 的定義域.
5. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù) y=sinx,x∈0,2π,y=cosx,x∈?π2,3π2 的圖象.通過觀察兩條曲線,說出它們的異同.
6. 用五點法分別畫下列函數(shù)在 ?π,π 上的圖象:
(1)y=?sinx;
3、(2)y=2?cosx.
7. 想一想函數(shù) y=∣sinx∣ 與 y=sinx 的圖象及其關(guān)系,并借助信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行檢驗.
8. 等式 sinπ6+23π=sinπ6 是否成立?如果這個等式成立,能否說 23π 是正弦函數(shù) y=sinx,x∈R 的一個周期?為什么?
9. 求下列函數(shù)的周期,并借助信息技術(shù)畫出下列函數(shù)的圖象進(jìn)行檢驗:
(1)y=sin34x,x∈R;
(2)y=cos4x,x∈R;
(3)y=12cos2x?π3,x∈R;
(4)y=sin13x+π4,x∈R.
10. 下列函數(shù)中,哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)?
(1
4、)y=2sinx;
(2)y=1?cosx;
(3)y=x+sinx;
(4)y=?sinxcosx.
11. 觀察正弦曲線和余弦曲線,寫出滿足下列條件的 x 所在的區(qū)間:
(1)sinx>0;
(2)sinx<0;
(3)cosx>0;
(4)cosx<0.
12. 求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合,并求出最大值、最小值.
(1)y=2sinx,x∈R;
(2)y=2?cosx3,x∈R.
13. 不通過求值,比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小:
(1)cos27π 與 cos?3π5;
(2)sin250° 與 sin260°
5、.
14. 求函數(shù) y=3sin2x+π4,x∈0,π 的單調(diào)遞減區(qū)間.
15. 借助函數(shù) y=tanx 的圖象解不等式 tanx≥?1,x∈0,π2∪π2,π.
16. 觀察正切曲線,寫出滿足下列條件的 x 值的范圍:
(1)tanx>0;
(2)tanx=0;
(3)tanx<0.
17. 求下列函數(shù)的周期:
(1)y=tan2x,x≠π4+kπ2k∈Z;
(2)y=5tanx2,x≠2k+1πk∈Z.
18. 不通過求值,比較下列各組中兩個正切值的大?。?
(1)tan?52° 與 tan?47°;
(2)tan13π4 與
6、tan17π5.
19. 畫出下列函數(shù)的簡圖:
(1)y=1?sinx,x∈0,2π;
(2)y=3cosx+1,x∈0,2π.
20. 求下列函數(shù)的周期:
(1)y=sin23x,x∈R;
(2)y=12cos4x,x∈R.
21. 下列函數(shù)中,哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)?哪些既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)?
(1)y=∣sinx∣;
(2)y=1?cos2x;
(3)y=?3sin2x;
(4)y=1+2tanx.
22. 求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量 x 的集合,并求出最大值、最小值.
(1)y=1?12cosπ3x,x∈R
7、;
(2)y=3sin2x+π4,x∈R;
(3)y=?32cos12x?π6,x∈R;
(4)y=12sin12x+π3,x∈R.
23. 利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?
(1)sin103°15? 與 sin164°30?;
(2)cos?310π 與 cos?49π;
(3)sin508° 與 sin144°;
(4)cos4710π 與 cos449π.
24. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=1+sinx,x∈0,2π;
(2)y=?cosx,x∈0,2π.
25. 求函數(shù) y=?tanx+π6+2 的定義域.
8、
26. 求函數(shù) y=tan2x?π3,x≠5π12+kπ2k∈Z 的周期.
27. 利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大?。?
(1)tan?π5 與 tan?3π7;
(2)tan1519° 與 tan1493°;
(3)tan6911π 與 tan?5311π;
(4)tan7π8 與 tanπ6.
28. 求下列函數(shù)的值域:
(1)y=sinx,x∈π4,5π4;
(2)y=cosx+π3,x∈0,π2.
29. 根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的 x 的取值集合.
(1)sinx≥32x∈R;
(2)2
9、+2cosx≥0x∈R.
30. 若 x 是斜三角形的一個內(nèi)角,寫出使下列不等式成立的 x 的集合.
(1)1+tanx≤0;
(2)tanx?3≥0.
31. 求函數(shù) y=?tan2x?3π4 的單調(diào)區(qū)間.
32. 已知周期函數(shù) y=fx 的圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)的周期;
(2)畫出函數(shù) y=fx+1 的圖象;
(3)寫出函數(shù) y=fx 的解析式.
33. 設(shè)函數(shù) fxx∈R 是以 2 為最小正周期的周期函數(shù),且當(dāng) x∈0,2 時,fx=x?12.求 f3,f72 的值.
34. 已知函數(shù) y=fx 是定義在 R 上周期
10、為 2 的奇函數(shù),若 f0.5=1,求 f1,f3.5 的值.
35. 已知函數(shù) fx=12sin2x?π3,x∈R,
(1)求 fx 的最小正周期;
(2)求 fx 在區(qū)間 ?π4,π4,別上的最大值和最小值.
36. 在直角坐標(biāo)系中,已知 ⊙O 是以原點 O 為圓心,半徑長為 2 的圓,角 xrad 的終邊與 ⊙O 的交點為 B,求點 B 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并借助信息技術(shù)畫出其圖象.
37. 容易知道,正弦函數(shù) y=sinx 是奇函數(shù),正弦曲線關(guān)于原點對稱,即原點是正弦曲線的對稱中心.除原點外,正弦曲線還有其他對稱中心嗎?如果有,那么對
11、稱中心的坐標(biāo)是什么?另外,正弦曲線是軸對稱圖形嗎?如果是,那么對稱軸的方程是什么?你能用已經(jīng)學(xué)過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎?對余弦函數(shù)和正切函數(shù),討論上述同樣的問題.
答案
1. C
2. A
3. A, B, C
4. x≠π6+kπ3,k∈Z.
5. 可以用“五點法”畫出它們的圖象,還可以用信息技術(shù)直接畫出它們的圖象.兩條曲線形狀相同,位置不同,例如函數(shù) y=sinx,x∈0,2π 的圖象,可以通過將函數(shù) y=cosx,x∈?π2,3π2 的圖象向右平行移動 π2 個單位長度而得到.
6. (1) 表格略,簡圖如圖所示.
????
12、(2)
7. 函數(shù) y=∣sinx∣ 的圖象可看作函數(shù) y=sinx 的圖象在 x 軸上及其上方部分保持不變,
將其在 x 軸下方的部分關(guān)于 x 軸作對稱變換得到.
8. 成立.但不能說 2π3 是正弦函數(shù) y=sinx 的一個周期,因為此等式不是對 x 的一切值都成立,例如 sinπ3+2π3≠sinπ3.
9. (1) 8π3.
????(2) π2.
????(3) π.
????(4) 6π.
10. (1) 奇函數(shù)
??????(2) 偶函數(shù)
??????(3) 奇函數(shù)
??????(4) 奇函數(shù)
11. (1) 2kπ,2k+1π,k∈Z.
????
13、??(2) 2k?1π,2kπ,k∈Z.
??????(3) ?π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.
??????(4) π2+2kπ,3π2+2kπ,k∈Z.
12. (1) 當(dāng) x∈xx=π2+2kπ,k∈Z 時,函數(shù)取得最大值 2;當(dāng) x∈xx=?π2+2kπ,k∈Z 時,函數(shù)取得最小值 ?2.
??????(2) 當(dāng) x∈xx=6kπ+3π,k∈Z 時,函數(shù)取得最大值 3;當(dāng) x∈xx=6kπ,k∈Z 時,函數(shù)取得最小值 1.
13. (1) cos27π>cos?3π5.
??????(2) sin250°>sin260°.
14. π8,5π8.
15. 圖象略
14、,不等式的解集為 0,π2∪3π4,π.
16. (1) xkπ
15、) 偶函數(shù).
??????(2) 偶函數(shù).
??????(3) 奇函數(shù).
??????(4) 非奇非偶函數(shù).
22. (1) 使 y 取得最大值的集合是 xx=6k+3,k∈Z,最大值是 32;
使 y 取得最小值的集合是 xx=6k,k∈Z,最小值是 12.
??????(2) 使 y 取得最大值的集合是 xx=π8+kπ,k∈Z,最大值是 3;
使 y 取得最小值的集合是 xx=?3π8+kπ,k∈Z,最小值是 ?3.
??????(3) 使 y 取得最大值的集合是 xx=7π3+4kπ,k∈Z,最大值是 32;
使 y 取得最小值的集合是 xx=π3+4kπ,k∈Z,最
16、小值是 ?32.
??????(4) 使 y 取得最大值的集合是 xx=π3+4kπ,k∈Z,最大值是 12;
使 y 取得最小值的集合是 xx=7π3+4kπ,k∈Z,最小值是 ?12.
23. (1) sin103°15?>sin164°30?.
??????(2) cos?3π10>cos?4π9.
??????(3) sin508°cos44π9.
24. (1) 單調(diào)遞增區(qū)間 0,π2,3π2,2π;單調(diào)遞減區(qū)間 π2,3π2.
??????(2) 單調(diào)遞增區(qū)間 0,π;單調(diào)遞減區(qū)間 π,2π.
25. x
17、x≠π3+kπ,k∈Z.
26. T=π2.
27. (1) tan?π5>tan?3π7.
??????(2) tan1519°>tan1493°.
??????(3) tan6911π>tan?5311π.
??????(4) tan7π8
18、k∈Z.
32. (1) 2
??????(2) y=fx+1 的圖象如圖所示.
??????(3) y=∣x?2k∣,x∈2k?1,2k+1,k∈Z.
33. f3=0,f72=14.
34. f1=0,f3.5=?1.
35. (1) π
??????(2) 最大值為 14,最小值為 ?12.
36. y=2sinx,圖略.
37. 由正弦函數(shù)的周期性可知,
除原點外,正弦曲線還有其他對稱中心,其對稱中心坐標(biāo)為 kπ,0,k∈Z.
正弦曲線是軸對稱圖形,其對稱軸的方程是 x=π2+kπ,k∈Z.
由余弦函數(shù)和正切的周期性可知,
余弦曲線的對稱中心坐標(biāo)為 π2+kπ,0,k∈Z,
對稱軸的方程是 x=kπ,k∈Z;
正切曲線的對稱中心坐標(biāo)為 kπ2,0,k∈Z,正切曲線不是軸對稱圖形.
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