2023屆高考一輪復習 統(tǒng)計案例練習5（含答案）

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1、2023屆高考一輪復習 統(tǒng)計案例練習5 一、選擇題（共10小題） 1. 利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量 X 和 Y 是否有關系時，通過查閱下表來確定“X 和 Y 有關系”的可信度． PK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 如果 K2>3.841，那么就有把握認為“X 和 Y 有關系”的百分比為 ?? A. 5% B. 75% C. 99.5% D. 95% 2. 已知變量 x 與 y 正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x=3，y=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸

2、方程可能是 ?? A. y=0.4x+2.3 B. y=2x?2.4 C. y=?2x+9.5 D. y=?0.3x+4.4 3. 某種商品的廣告費支出 x 與銷售額 y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)， x24568y3040m5070 根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出 y 與 x 的線性回歸方程為 y=6.5x+17.5，則表中的 m 的值為 ?? A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 4. 已知變量 x，y 之間具有線性相關關系，其回歸方程為 y=?3+bx，若 ∑i=110xi=17，∑i=110yi=4，則 b 的值為 ??

3、A. 2 B. 1 C. ?2 D. ?1 5. 為了了解疾病 A 是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機地對入院的 50 人進行了問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病?A不患疾病?A總計男20525女101525總計302050 則認為疾病 A 與性別有關的把握約為 ?? A. 95% B. 99% C. 99.5% D. 99.9% 6. 已知回歸直線的斜率的估計值是 1.23，樣本點的中心為 4,5，若自變量的值為 10，則因變量的值約為 ?? A. 16.3 B. 17.3 C. 12.38 D. 2.03 7. 某班主任對全班 50 名學生進行了作業(yè)

4、量的調查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450 則推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”這種推斷犯錯誤的概率不超過 ?? A. 0.01 B. 0.005 C. 0.025 D. 0.001 8. 為了研究某班學生的腳長 x（單位：cm）和身高 y（單位：cm）的關系，從該班隨機抽取 10 名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出 y 與 x 之間有線性相關關系．設其回歸方程為 y=bx+a．已知 ∑i=110xi=225，∑i=110yi=1600，b=4．該班某學生的腳長為 24?cm，據(jù)此估計其身高為 ?? A. 160

5、?cm B. 163?cm C. 166?cm D. 170?cm 9. 四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x，y 之間的相關關系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個結論： ① y 與 x 負相關且 y=2.347x?6.423； ② y 與 x 負相關且 y=?3.476x+5.648； ③ y 與 x 正相關且 y=5.437x+8.493； ④ y 與 x 正相關且 y=?4.326x?4.578． 其中一定不正確的結論的序號是 ?? A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 相關變量 x，y 的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量

6、進行線性相關分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程 y=b1x+a1，相關系數(shù)為 r1；方案二：剔除點 10,21，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸方程 y=b2x+a2，相關系數(shù)為 r2，則 ?? A. 0

7、A. 有 97.5% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B. 有 97.5% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C. 在犯錯誤的概率不超過 5% 的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D. 在犯錯誤的概率不超過 5% 的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” 12. 下列說法正確的是 ?? A. 回歸直線過樣本點的中心 x,y B. 在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好 C. 從獨立性檢驗可知有 95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有 95% 的可能患有肺病 D. 從統(tǒng)計量中得知有 99%

8、的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有 1% 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 三、填空題（共4小題） 13. 為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取 50 名學生，得到 2×2 列聯(lián)表： 理科文科總計男131023女72027總計203050 已知 PK2≥3.841≈0.05，PK2≥5.024≈0.025． 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為 ?． 14. 某社會實踐調查小組，在對高中學生“能否良好使用手機”的調查中，隨機發(fā)放了 120 份問卷．對收回的 100 份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下

9、2×2 列聯(lián)表： 做不到良好使用手機能做到良好使用手機總計男生451055女生301545總計7525100 如果認為“能否良好使用手機與性別有關”犯錯誤的概率不超過 p，那么根據(jù)臨界值表，最精確的 p 的值應為 ?． 附：K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中 n=a+b+c+d． PK2≥k00.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 15. 一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現(xiàn)對 10 名成年人的腳掌長 x 與身高 y（單位均為 cm）進行測量，得到數(shù)據(jù)如下表： x

10、20212223242526272829y141146154160169176181188197203 作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)：∑i=110xi?xyi?y=577.5，∑i=110xi?x2=82.5．某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對嫌疑人的裸腳印，量得每個腳印長為 26.5?cm，則估計嫌疑人的身高為 ? cm． 16. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 5 次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表）： 零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/分鐘6268758189 由最小二乘法求得回

11、歸方程 y=0.67x+a，則 a 的值為 ?． 答案 1. D 2. A 【解析】依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C、D．且直線必過點 3,3.5，代入A，B得A正確． 3. D 4. A 5. C 6. C 【解析】設線性回歸方程為 y=bx+a，根據(jù)已知得 5=1.23×4+a， 所以 a=0.08，所以當 x=10 時，y=1.23×10+0.08=12.38． 7. C 【解析】由公式得 K2 的觀測值 k=50×18×15?8×9226×24×27×23≈5.059>5.024． 因為 PK2≥5

12、.024=0.025，所以犯錯誤的概率不超過 0.025． 8. C 【解析】因為 ∑i=110xi=225，所以 x=110∑i=110xi=22.5． 因為 ∑i=110yi=1600，所以 y=110∑i=110yi=160． 又 b=4，a=y?bx=160?4×22.5=70． 所以回歸方程為 y=4x+70． 將 x=24 代入上式得 y=4×24+70=166． 9. D 10. D 【解析】由散點圖得這兩個變量呈負相關，所以 r1,r2<0， 因為剔除點 10,21 后，剩下的數(shù)據(jù)更具有線性相關性， 所以 r2 更接近 1，所以 ?1

13、． 11. A， B， D 12. A， B， D 13. 5% 14. 0.10 【解析】根據(jù)題意可求得 K2≈3.030，又 3.030>2.706， 所以能夠在犯錯誤的概率不超過 0.10 的前提下認為“能否良好使用手機與性別有關”，即最精確的 p 的值為 0.10． 15. 185.5 【解析】回歸方程的斜率 b=∑i=110xi?xyi?y∑i=110xi?x2=577.582.5=7， x=24.5，y=171.5，截距 a=y?bx=0， 即回歸方程為 y=7x，當 x=26.5 時，y=185.5． 16. 54.9 【解析】因為 x=10+20+30+40+505=30，y=62+68+75+81+895=75， 所以回歸直線一定過樣本點的中心 30,75， 則由 y=0.67x+a 可得 75=30×0.67+a，求得 a=54.9． 第5頁（共5 頁）