2023屆高考一輪復習 綜合測試（一）（含解析）

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1、2023屆高考一輪復習 綜合測試（一） 一、選擇題（共8小題） 1. 已知集合 A=yy=sinxsinx+cosxcosx，B=xx2=2x，則 A∪B= ?? A. 2 B. ?2,2 C. 0,2 D. ?2,0,2 2. 已知冪函數(shù) y=fx 的圖象經(jīng)過點 2,22，則 flog22= ?? A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 3. 已知 sin5π?α?2sin5π2+αsin?α+cos3π?α=?2，則 tanα= ?? A. ?4 B. ?14 C. ?3 D. 13 4. 已知 0

2、不成立的是 ?? A. aclogbc D. logcba>logcab 5. 已知函數(shù) fx=x2+log2∣x∣，則不等式 fx+1?f2<0 的解集為 ?? A. ?3,?1∪?1,1 B. ?3,1 C. ?∞,?1∪3,+∞ D. ?1,1∪1,3 6. 設方程 lgx?1+x?3=0 的根為 x0，x0 表示不超過 x0 的最大整數(shù)，則 x0= ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若偶函數(shù) fx 在 ?∞,0 上單調遞減，a=flog23，b=flog45，c=f232，則

3、a，b，c 的大小關系是 ?? A. a1”是“函數(shù) fx=k?1x+kk∈R 為增函數(shù)”

4、的充要條件 D. 若奇函數(shù) y=fx 在 x=0 處有定義，則 f0=0 10. 如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距 80?km 的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息，其中正確的信息是 ?? A. 騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā) 3?h，晚到 1?h B. 騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動 C. 騎摩托車者在出發(fā) 1.5?h 后追上了騎自行車者 D. 騎摩托車者在出發(fā) 1.5?h 后與騎自行車者速度一樣 11. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx 為增函數(shù)，

5、偶函數(shù) gx 在區(qū)間 0,+∞ 上的圖象與 fx 的圖象重合，設 a>b>0，給出下列不等式： ① fb?f?a>ga?g?b； ② fb?f?agb?g?a； ④ fa?f?b0,ω>0,∣φ∣<π2 的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是 ?? A. fx 的圖象關于直線 x=?2π3 對稱 B. fx 的圖象關于點 ?5π12,0 C. 將函數(shù) y=3sin2x?cos2x 的圖

6、象向左平移 π2 個單位長度得到函數(shù) fx 的圖象 D. 若方程 fx=m 在 ?π2,0 上有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ?2,?3 三、填空題（共4小題） 13. 已知函數(shù) fx=12asin2x?log122cosx，若 fπ6=0，則 a= ?． 14. 化簡：sin4x1+cos4x?cos2x1+cos2x?cosx1+cosx ?． 15. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集為 x?12

7、 函數(shù) fx=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ?，單調遞減區(qū)間是 ?． 四、解答題（共6小題） 17. 已知集合 A=x∣a?10，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為 4+π2． （1）求 fx 的解析式； （2）若 tanα+1tanα=5，求 2f2α?π4?11

8、?tanα 的值． 19. 函數(shù) fx=2x 和 gx=x3 的部分圖象如圖所示．設兩函數(shù)的圖象交于點 Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1

9、量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等．某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量 y（單位：萬件）與售價 x（單位：元）之間滿足函數(shù)關系為 y=14?x2,6≤x≤1622?x,16

10、函數(shù)時，若方程 f2?x=12x+a2 在 x>0 時有實根，求實數(shù) a 的取值范圍． 答案 1. D 【解析】由已知 A=?2,0,2，B=0,2，所以 A∪B=?2,0,2．故選D． 2. A 【解析】設 fx=xa，則 2a=22=2?12，故 a=?12． 所以 flog22=f12=12?12=212=2． 故選A． 3. A 【解析】原式=sinα?2cosα?sinα?cosα=tanα?2?tanα?1=?2, 解得 tanα=?4． 故選A． 4. B 【解析】取 a=14，b=12，c=2， 可知 142<122，即 ac

11、，選項A成立； 212>214，即 cb>ca，選項B不成立； log142=?12，log122=?1，即 log142>log122，即 logac>logbc，選項C成立； log22=1，log212=?1，即 log22>log212，即 logcba>logcab，選頊D成立， 故選B． 5. A 【解析】因為 fx=x2+log2∣x∣ 的定義域為 ?∞,0∪0,+∞， 且 f?x=?x2+log2∣?x∣=x2+log2∣x∣=fx， 所以函數(shù) fx 是偶函數(shù)，且當 x>0 時，fx=x2+log2x 單調遞增， 所以不等式 fx+1?f2<0 等價為

12、 f∣x+1∣0， 所以函數(shù) fx 的零點在區(qū)間 2,3 內． 所以 2

13、遞減， 所以 fx 在 0,+∞ 上單調遞增． 又 0?72,m<14, 解

14、得 ?72b>0 及題意，可得 fa>f

15、b>f0=0，ga>gb>0，且 fa=ga，fb=gb，fb?f?a=fb+fa=gb+ga>ga?gb=ga?g?b， 所以①成立，②不成立． 又 gb?g?a=gb?ga<0，而 fa?f?b=fa+fb>0， 所以③成立，④不成立． 故選AC． 12. A， B， C 【解析】由題中圖象可得 A=2，T=4×π3?π12，故 ω=2． 再根據(jù)“五點法”作圖可得 2×π3+φ=2kπ+πk∈Z， 所以 φ=2kπ+π3k∈Z． 又 ∣φ∣<π2，故 φ=π3， 所以函數(shù) fx=2sin2x+π3． 當 x=?2π3 時，fx=0，不是最值，故選項A不成立； 當

16、x=?5π12 時，fx=?2，不等于零，故選項B不成立； 將函數(shù) y=3sin2x?cos2x=2sin2x?π6 的圖象向左平移 π2 個單位長度得到函數(shù) y=2sin2x+π2?π6=2sin2x+5π6 的圖象，故選項C不成立； 當 x∈?π2,0 時，2x+π3∈?2π3,π3． 因為 sin?2π3=sin?π3=?32，sin?π2=?1， 所以當方程 fx=m 在區(qū)間 ?π2,0 上有兩個不相等的實數(shù)根時，m 的取值范圍是 ?2,?3， 故選ABC． 13. ?2 【解析】因為函數(shù) fx=12asin2x?log122cosx=12asin2x+cosx

17、， 所以 fπ6=34a+32=0，解得 a=?2． 14. tanx2 【解析】原式=2sin2xcos2x2cos22x?cos2x1+cos2x?cosx1+cosx=sin2x1+cos2x?cosx1+cosx=2sinxcosx2cos2x?cosx1+cosx=sinx1+cosx=tanx2. 15. ?10 【解析】因為 ax2+bx+2>0 的解集為 x?12

18、+kπ,7π8+kπ，k∈Z 【解析】原式=1?cos2x2+sin2x2+1=22sin2x?π4+32, 故 fx 的最小正周期為 π， 令 2kπ+π2≤2x?π4≤2kπ+3π2k∈Z，得 kπ+3π8≤x≤kπ+78πk∈Z， 所以 fx 的單調遞減區(qū)間為 3π8+kπ,7π8+kπ，k∈Z． 17. （1） 因為 B=x∣0

19、， 可知 2a+1>a?1,2a+1≤0 或 2a+1>a?1,a?1≥1. 解得 ?20． 所以 x1?x22+1+12=4+π2． 所以 T24+4=4+π2， 所以 T=2π=2π∣ω∣． 又 ω>0，所以 ω=1．所以 fx=sinx+φ． 因為 fx 是偶函數(shù)， 所以 φ=kπ+π2k∈Z． 因為 0≤φ≤π， 所以 φ=π2． 所以 fx=sinx+π2=cosx． ??????（2

20、） 因為 tanα+1tanα=5， 所以 sinαcosα+cosαsinα=5． 所以 sinαcosα=15． 所以 2f2α?π4?11?tanα=2cos2α?π4?11?tanα=cos2α+sin2α?1cosα?sinαcosα=2sinαcosα?2sin2αcosαcosα?sinα=2sinαcosα=25. 19. （1） C1 對應的函數(shù)為 gx=x3，C2 對應的函數(shù)為 fx=2x． ??????（2） 因為 f1>g1，f2g10， 所以 1x2． 從題圖

21、可以看出，當 x1x2 時，fx>gx， 所以 f2017>g2017， 又 g2017>g6， 所以 f2017>g2017>g6>f6． 20. （1） 因為 fx=2cos2x2=1+cosx， gx=sinx2+cosx22=1+2sinx2cosx2=1+sinx， 所以 fπ2?x=1+cosπ2?x=1+sinx， 所以 fπ2?x=gx，命題得證． ??????（2） 函數(shù) hx=fx?gx=cosx?sinx=222cosx?22?sinx=2cosx+π4， 因為 x∈0,π， 所以 π4≤

22、x+π4≤5π4， 當 π4≤x+π4≤π，即 0≤x≤3π4 時，hx 單調遞減， 當 π≤x+π4≤5π4，即 3π4≤x≤π 時，hx 單調遞增． 所以函數(shù) hx 的單調遞減區(qū)間為 0,3π4，單調遞增區(qū)間為 3π4,π， 根據(jù)函數(shù) hx 的單調性，可知當 x=3π4 時，函數(shù) hx 取到最小值． 21. （1） 由 y≥5，得 14?x2≥5,6≤x≤16 或 22?x≥5,16

23、y?x?30y=xy?30=x28?x2?30,6≤x≤16x22?x?30,16

24、?1,1． 當 m=1 時，fx=?f?x，此時 fx 為奇函數(shù)；當 m=?1 時，fx=f?x，此時 fx 為偶函數(shù)； 當 m≠1，且 m≠?1 時，fx 是非奇非偶函數(shù)． ??????（2） 由（1）可知，當 m=1 時，fx 是奇函數(shù)． 此時 fx=log41?x?log41+x=log41?x1+x． 因為方程 f2?x=12x+a2 在 x>0 時有實根， 即 log42x?12x+1?12x=12a， 即 log22x?12x+1?x=a 在 x>0 時有實根． 令 2x=t,t>1，設函數(shù) gt=log2t?1t+1?log2t,t>1， 只需求函數(shù) gt 的值域． 可知 gt=log2t?1t2+t=log21t?1+2t?1+3,t>1， 因為 t?1+2t?1+3≥3+22， 當且僅當 t=2+1 時，取得最小值 3+22， 所以 gt≤log23?22， 所以 a≤log23?22， 即實數(shù) a 的取值范圍是 ?∞,log23?22． 第10頁（共10 頁）