《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)單元測(cè)試》分項(xiàng)練習(xí)真題【解析版】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)單元測(cè)試》分項(xiàng)練習(xí)真題【解析版】（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1【解析版】專題 6.7 反比例函數(shù)單元測(cè)試(培優(yōu)卷)姓名:_ 班級(jí):_ 得分:_注意事項(xiàng):本試卷滿分 120 分,試題共 26 題答卷前,考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 1010 小題小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目只有一項(xiàng)是符合題目要求的要求的 1(2019 秋唐山期末)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是()ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可【解析】A、符合反比例函數(shù)的定義,選項(xiàng)符合題意;B、不符合
2、反比例函數(shù)的定義,選項(xiàng)不符合題意;C、不符合反比例函數(shù)的定義,選項(xiàng)不符合題意;D、不符合反比例函數(shù)的定義,選項(xiàng)不符合題意故選:A2(2018 秋道里區(qū)期末)下列選項(xiàng)中,兩種量既不是成正比例的量,也不是成反比例的量的是()A時(shí)間一定,路程與速度B圓的周長與它的半徑C被減數(shù)一定,減數(shù)與差D圓錐的體積一定,它的底面積與高【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解析】A、時(shí)間一定,路程與速度成正比例;B、圓的周長與它的半徑成正比例;C、被減數(shù)一定,減數(shù)與差既不是成正比例的量,也不是成反比例;D、圓錐的體積一定,它的底面積與高成反比例;故選:C3(2020龍灣區(qū)二模)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量
3、的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)氣球的體積是 1m3,氣球內(nèi)的氣壓是()kPa2A96B150C120D64【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),且過點(diǎn)(0.8,120),代入解析式即可得到結(jié)論【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為p,圖象過點(diǎn)(0.8,120)k96,即氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)之間的函數(shù)關(guān)系為p,當(dāng)V1 時(shí),p96故選:A4(2020 春思明區(qū)校級(jí)月考)已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是P,我們知道,刀具在使用一段時(shí)間后,就好變鈍,
4、如果刀刃磨薄,刀具就會(huì)變得鋒利下列說法中,能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當(dāng)壓力一定時(shí),壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小B當(dāng)壓力一定時(shí),壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大C當(dāng)受力面積一定時(shí),壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大D當(dāng)受力面積一定時(shí),壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小【分析】根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式是P可知:當(dāng)壓力一定時(shí),S越小,P的值越大【解析】根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式是P可知:當(dāng)壓力一定時(shí),S越小,P的值越大,則壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大,故選:B35(2019長春模擬)如圖,為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖,其中BC段可看成是一段雙曲線,建立如圖的坐標(biāo)系后,其中,矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA5 米,進(jìn)口ABOD,且A
5、B2 米,出口C點(diǎn)距水面的距離CD為 1 米,則B、C之間的水平距離DE的長度為()A5 米B6 米C7 米D8 米【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BEOA5,AB2,求得B(2,5),設(shè)雙曲線BC的解析式為y,得到k10,于是得到結(jié)論【解析】四邊形AOEB是矩形,BEOA5,AB2,B(2,5),設(shè)雙曲線BC的解析式為y,k10,y,CD為 1當(dāng)y1 時(shí),x10,DE的長1028m,故選:D6(2020 春江岸區(qū)校級(jí)月考)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BCx軸,OAB90,點(diǎn)C(8,4),連接OC以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA,反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)4A
6、、B,則k的值是()AB40C50D【分析】設(shè)B(,4),由翻折知OC垂直平分AA,AG2EF,AG2AF,由勾股定理得OC4,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A(k,k),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)kxy建立方程求k【解析】如圖,過點(diǎn)C作CDx軸于D,過點(diǎn)A作AGx軸于G,連接AA交射線OC于E,過E作EFx軸于F,設(shè)B(,4),在 RtOCD中,OD8,CD4,ODC90,OC4,由翻折得,AAOC,AEAE,sinCOD,AEk,OAE+AOE90,OCD+AOE90,OAEOCD,sinOAEsinOCD,EFkk,cosOAEcosOCD,5AFAEkk,EFx軸,AGx軸,EFAG,AG
7、2EFk,AG2AFk,OGOAAGkk,A(k,k),kkk,k0,k,故選:A7(2020泰興市校級(jí)二模)如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y(x0)的圖象上一點(diǎn),ABx軸交另一個(gè)反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B,C為x軸上一點(diǎn),若SABC2,則k的值為()6A4B2C3D1【分析】由點(diǎn)A是反比例函數(shù)y的圖象上,可得SAOD3,根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得SAOBSACB2,進(jìn)而求出SBOD1,再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,求出SBOD1,進(jìn)而求出k的值【解析】延長AB交y軸于點(diǎn)D,連接OA、OB,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,ABx軸,SAOD|k|63,SAOBSACB2
8、,SBODSAODSAOB321,又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,SBOD|k|1,k2,k2(舍去),故選:B8(2020鄭州校級(jí)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,PBPA,ABx軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)ymx的圖象和反7比例函數(shù)y的圖象相交于A、P(1,2)兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(1,3)B(1,4)C(1,5)D(1,6)【分析】證明PNOBMP,則MPON1,故MNMP+PN1+23,即可求解【解析】AP為正比例函數(shù),故點(diǎn)A、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)A(1,2),則設(shè)點(diǎn)B(1,t),過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N,交點(diǎn)B與x軸的平行線于點(diǎn)M,MPB+NPO90,MPB+MBP90,N
9、POMPB,BM1(1)2PN2,PNOBMP90,PNOBMP(AAS),MPON1,故MNMP+PN1+23,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),故選:A9(2020新華區(qū)一模)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(1,2)作ABx軸于點(diǎn)B,連接OA,將ABO繞點(diǎn)A逆8時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,O、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D當(dāng)雙曲線y(x0)與ACD有公共點(diǎn)時(shí),k的取值范圍是()A2k3B3k6C2k6D3k4【分析】先求出點(diǎn)D,點(diǎn)C坐標(biāo),分別求出雙曲線y(x0)過點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)D時(shí)的k的值,即可求解【解析】點(diǎn)A(1,2),AB2,BO1,將ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,ADAB2,OBCD1,點(diǎn)D(3,2),點(diǎn)C
10、(3,1),當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y(x0)的圖象上時(shí),k122,當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線y(x0)的圖象上時(shí),k313,當(dāng)點(diǎn)D在雙曲線y(x0)的圖象上時(shí),k326,當(dāng) 2k6 時(shí),雙曲線y(x0)與ACD有公共點(diǎn),故選:C10(2020武漢模擬)如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y和y(其中k1k20)在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PCx軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PDy軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,下列說法正確的是()ODB與OCA的面積相等;9四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半,且為k1k2;PA與PB始終相等;當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k
11、所表示的意義,對(duì)分別進(jìn)行判斷【解析】A、B為C2上的兩點(diǎn),則SODBSOCAk2,正確;只有當(dāng)A是PC的中點(diǎn)時(shí),四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半,且為k1k2,錯(cuò)誤;只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí),PAPB,錯(cuò)誤;當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn),正確故選:B二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 8 8 小題小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 2424 分分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11(2020柘城縣模擬)已知函數(shù)y(m+1)是反比例函數(shù),則m的值為1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m221,且m+10,據(jù)此可以求得m的值【解析】y(m+1)
12、xm22是反比例函數(shù),m221,且m+10,m1,且m1,m1;故答案是:112(2018 秋包河區(qū)期末)如果函數(shù)yx2m1為反比例函數(shù),則m的值是0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y(k0),只需令 2m11 即可【解析】yx2m1是反比例函數(shù),2m11,10解之得:m0故答案為 013(2019 秋和平區(qū)校級(jí)期中)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 160kPa時(shí),氣球?qū)⒈?為了安全,氣球的體積V的范圍是V【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比
13、例函數(shù),且過點(diǎn)(1.5,64)故PV96;故當(dāng)P160,可判斷V的范圍【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為P,圖象過點(diǎn)(1.5,64),k96,即P,在第一象限內(nèi),P隨V的增大而減小,當(dāng)P160 時(shí),V故答案為:V14(2018 秋咸安區(qū)期末)如圖,OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在y軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線y和y的一支上,分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:11陰影部分的面積為(k1+k2);若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則k28;當(dāng)AOC90時(shí),|k1|k2|若OABC是菱形,則兩雙
14、曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的結(jié)論是(填寫正確結(jié)論的序號(hào))【分析】作AEy軸于點(diǎn)E,CFy軸于點(diǎn)F,由SAOM|k1|,SCON|k2|,得到S陰影部分SAOM+SCON(|k1|+|k2|)(k1k2);由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值當(dāng)AOC90,得到四邊形OABC是矩形,由于不能確定OA與OC相等,則不能判斷AOMCNO,所以不能判斷AMCN,則不能確定|k1|k2|;若OABC是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OAOC,可判斷 RtAOMRtCNO,則AMCN,所以|k1|k2|,即k1k2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸
15、對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】作AEy軸于E,CFy軸于F,如圖,SAOM|k1|,SCON|k2|,S陰影部分SAOM+SCON(|k1|+|k2|),而k10,k20,S陰影部分(k1k2),故錯(cuò)誤;四邊形OABC是平行四邊形,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),O的坐標(biāo)為(0,0)12C(2,4)又點(diǎn)C位于y上,k2xy248故正確;當(dāng)AOC90,四邊形OABC是矩形,不能確定OA與OC相等,而OMON,不能判斷AOMCNO,不能判斷AMCN,不能確定|k1|k2|,故錯(cuò)誤;若OABC是菱形,則OAOC,而OMON,RtAOMRtCNO,AMCN,|k1|k2|,k1k2,兩雙曲線
16、既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱,故正確故答案是:15(2019 春下城區(qū)期末)根據(jù)某商場對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示,售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表)已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為 180 元/雙,要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤達(dá)到2400 元,則其售價(jià)應(yīng)定為300元售價(jià)x(元/雙)20024025040013銷售量y(雙)30252415【分析】根據(jù)表格中x與y的值,確定出關(guān)系式,根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)表示出利潤,由已知利潤 2400 列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果【解析】由表中數(shù)據(jù)得:xy6000,y,則所求函數(shù)關(guān)系式為y;由題意得:(x180)y2400,把y代入得:(x180
17、)2400,解得:x300,經(jīng)檢驗(yàn),x300 是原方程的根,答:若計(jì)劃每天的銷售利潤為 2400 元,則其單價(jià)應(yīng)定為 300 元故答案為:30016(2020科爾沁區(qū)模擬)如圖,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為 3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F若AFAE2,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y【分析】利用勾股定理計(jì)算出AE5,則AF7,設(shè)B(t,0),則F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t14(t+3),解得t4,所以F(4,1),于是可計(jì)算出m的值,從而得到此時(shí)反比例函數(shù)的表達(dá)式【解析】矩形ABCD的兩邊AD、AB
18、的長分別為 3、8,AE5,AFAE2,14AF7,設(shè)B(t,0),則F(t,1),C(t+3,0),E(t+3,4),E是DC的中點(diǎn),E(t+3,4),F(t,1),E(t+3,4),F(t,1)在反比例函數(shù)y的圖象上,t14(t+3),解得t4,F(4,1),m414,反比例函數(shù)的表達(dá)式是y故答案為y17(2020迎澤區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在第一象限,BAx軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn),若OAB的面積為 3,則k的值為3【分析】連接OC,如圖,利用三角形面積公式得到SAOCSAOB,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAOC|k
19、|,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【解析】連接OC,如圖,15BAx軸于點(diǎn)A,C是線段AB的中點(diǎn),SAOCSAOB,而SAOC|k|,又k0,k3故答案為:318(2020安徽一模)如圖,點(diǎn)A,B都在雙曲線y(x0)上,點(diǎn)A橫坐標(biāo)是點(diǎn)B橫坐標(biāo)的 2 倍,AC,BD都垂直于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C,D為垂足,陰影面積是k2,則k的值是【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SBODkSAOC,根據(jù)三角形面積公式即可證得BD2OC,證得PE、PF分別是OBD和OAC的中位線,即可證得SBPESBODk,SAPFSAOCk,根16據(jù)題意得到kkk2,解得即可【解析】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為P,AC與OB的交點(diǎn)
20、為E,BD與OA的交點(diǎn)為F,AC,BD都垂直于坐標(biāo)軸,SBODkSAOC,ODBDACOC,點(diǎn)A橫坐標(biāo)是點(diǎn)B橫坐標(biāo)的 2 倍,AC2OD,BD2OC,PE、PF分別是OBD和OAC的中位線,SBPESBODk,SAPFSAOCk,陰影面積是k2,kkk2,解得k,故答案為 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 8 8 小題小題,共共 6666 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(2020龍巖二模)已知yy1+y2,且y1與x成反比例,y2與x+1 成正比例;當(dāng)x1 時(shí),y7,x3 時(shí),y5求y與x的函數(shù)關(guān)系式【分析】首先根據(jù)題意,分別表
21、示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式,再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式;然17后根據(jù)已知條件,得到方程組,即可求解【解析】設(shè)y1,y2k2(x+1),則yk2(x+1),當(dāng)x1 時(shí),y7,x3 時(shí),y5,解得:,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x+220(2020 春豐縣期末)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P/(kPa)是氣球體積V/(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 120 kPa時(shí),氣球?qū)⒈榱税踩鹨?氣球體積應(yīng)該不小于多少立方米?【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為P,把點(diǎn)(1.6,60)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求
22、出k值,即可求出函數(shù)關(guān)系式;(2)依題意P120,即120,解不等式即可【解析】(1)設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P,則60,解得k96,函數(shù)關(guān)系式為P;18(2)當(dāng)P120KPa時(shí),氣球?qū)⒈?P120,即120,解得V0.8(m3)故為了安全起見,氣體的體積應(yīng)不小于 0.8(m3)21(2020 春漳州期末)某廠今年 1 月的利潤為 600 萬元,從 2 月初開始適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行設(shè)備更新升級(jí),升級(jí)期間利潤明顯下降設(shè)今年 1 月為第 1 個(gè)月,第x個(gè)月的利潤為y萬元,從 1 月到 5 月,y與x滿足反比例關(guān)系,到 5 月底,設(shè)備更新升級(jí)完成,從這時(shí)起,y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示(1)
23、分別求該廠設(shè)備更新升級(jí)期間及升級(jí)完成后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問該廠今年有幾個(gè)月的利潤低于 200 萬元?【分析】(1)待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)解析式;(2)分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)中求得y200 時(shí)x的值即可【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y,把(1,600)代入y中,得k600,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y(1x5);設(shè)升級(jí)完成后的函數(shù)關(guān)系式為yax+b,把(5,120)和(7,280)代入上式,得:,解得:,19升級(jí)完成后的函數(shù)關(guān)系式為y80 x280(x5);(2)當(dāng)y200 時(shí),由200,解得x3,由 80 x290200,解得:x6,所以月利潤低于 200 萬元的是 4,5 月
24、份,答:該廠今年有 2 個(gè)月的利潤低于 200 萬元22(2020中寧縣二模)如圖,RtAOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,ABO90,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,1)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接CD,求四邊形OCDB的面積【分析】(1)將點(diǎn)C(,1)代入即可得到結(jié)論;(2)如圖,過點(diǎn)C作CEOB,垂足為E,求得OB2,得到D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,代入中得到D(2,),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解析】(1)將點(diǎn)C(,1)代入中得k,反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖,過點(diǎn)C作CEOB,垂足為E,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),ABOB,20E為OB
25、的中點(diǎn),OB2,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,代入中得,D(2,),BD,EB,CE1,23(2020 秋西湖區(qū)校級(jí)月考)已知反比例函數(shù)y(1)若點(diǎn)(t,2)在此反比例函數(shù)圖象上,求t的值(2)若點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)是此反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),當(dāng)x10,x20,且x1x2+2 時(shí),求的值;當(dāng)x1x2時(shí),試比較y1,y2的大小【分析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得(t)(2)4,然后解方程即可;(2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1,y2,再利用分式的性質(zhì)得到,則(x1x2),然后利用x1x2+2 求值;21(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【解析】(1)把點(diǎn)(t,2)代入y
26、得(t)(2)4,解得t;(2)點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn),y1,y2,(x1x2)x1x2+2,2;(3)當(dāng)x1x20 或 0 x1x2,則y1y2;當(dāng)x10 x2時(shí),y1y224(2020 秋東城區(qū)校級(jí)月考)有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小亮的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)yx中自變量x的取值范圍是x2;(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x2101 3456y 0 m 則m的值是4;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;22(4
27、)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線yx越來越靠近而永不相交【分析】(1)根據(jù)分母不為 0 即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論;(2)將x3 代入函數(shù)解析式中求出m值即可;(3)連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象;(4)觀察函數(shù)圖象即可求解【解析】(1)由題意得:x20,解得:x2故答案為:x2;(2)當(dāng)x3 時(shí),m31+34,即m的值為 4,故答案為 4;(3)圖象如圖所示:23(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線yx越來越靠
28、近而永不相交故答案為:y軸,yx25(2020 春江都區(qū)期末)如圖,反比例函數(shù)y(k0)的圖象與正比例函數(shù)yx的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2 時(shí),求k的值;(2)若k12,點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),ACB90,求ACB的面積;以A、B、C、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【分析】(1)先求出點(diǎn)A坐標(biāo),代入解析式可求k的值;(2)聯(lián)立方程組可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo),由直角三角形的性質(zhì)可求OBOAOC5,由三角形的面積公式可求解;24分三種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解【解析】(1)當(dāng)x2 時(shí),y2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y
29、(k0)的圖象上,k23,(2)k12,反比例函數(shù)解析式為y,聯(lián)立方程組可得:,解得:或,點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B(4,3),AOBO5,又ACB90,COAOBO5,點(diǎn)C(0,5),ACB的面積545420;設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,y),若AB為對(duì)角線,則四邊形ACBD是平行四邊形,AB與CD互相平分,x0,y5,25點(diǎn)D(0,5);若AC為對(duì)角線,則四邊形ABCD是平行四邊形,AC與BD互相平分,x8,y11,點(diǎn)D(8,11);若BC為對(duì)角線,則四邊形ACDB是平行四邊形,BC與AD互相平分,x8,y1,點(diǎn)D(8,1),綜上所述:點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,5)或(8,11)或(8,1)26(2020 春常熟市
30、期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上,點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,a)、(b,0)且a0,b0(1)如果四邊形ABCD是正方形,如圖,用a、b表示點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果四邊形ABCD是矩形,如圖,若AB6,BC2,求k的值【分析】(1)根據(jù)題意可證出AOBBMC,進(jìn)而得出OABMa,OBMCb,從而表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);(2)由(1)的方法,可類推出AOBBMC,進(jìn)而得出相似比為 3:1,表示出BMa,CMb,從而表示出點(diǎn)26C、D的坐標(biāo);由點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)的圖象上,可得出ab,在 RtAOB中,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系可求出a、b的值,進(jìn)而求出k的值【解析】(1)如圖 1,過點(diǎn)C作CMx軸,垂足為M,過點(diǎn)D作DNy軸,垂足為N,四邊形ABCD是正方形,ABBCCDDA,ABCDAB90,ABO+BAO90,ABO+CBM90,BAOCBM,AOBBMC(AAS),OABMa,OBMCb,點(diǎn)C(a+b,b),同理,D(a,a+b);(2)如圖 2,由(1)的方法可得,AOBBMC,BMOAa,CMb,點(diǎn)C(ba,b),同理,點(diǎn)D(a,ab),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)的圖象上,(ba)ba(ab),ab,在 RtAOB中,abAB3,k(ba)b8,答:k的值為 827
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)單元測(cè)試》分項(xiàng)練習(xí)真題【解析版】
