高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式總綱目錄教材研讀1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系考點(diǎn)突破2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考點(diǎn)三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜 合應(yīng)用1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:sin2+cos2=1.(2)商數(shù)關(guān)系:=tan.sincos教材研讀教材研讀2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一:sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.公式三:sin(-)=-sin,cos

2、(-)=cos,tan(-)=-tan.公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.公式五:sin=cos,cos=sin.公式六:sin=cos,cos=-sin.22221.sin(-600)的值為()A.B.C.1D.322233答案答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin120=.32A2.tan的值為()A.B.-C.D.-233333333答案答案Atan=tan=tan=.2338333A3.若cos=,則tan等于()A.-B.C.-2D.213,02242422答案答案C由已知得sin=-=-=-,tan=-2,選C.21

3、 cos 1192 23sincos2C4.已知sin=,則sin(+)等于()A.B.-C.D.-2350,235354545答案答案D因?yàn)閟in=,所以cos=,所以sin=,所以sin(+)=-sin=-.2350,2354545D5.已知tan=2,則的值為.sincossincos13答案答案13解析解析tan=2,=.sincossincossincoscoscossincoscoscostan1tan1136.已知函數(shù)f(x)=則f(f(2018)=.2cos,2000,318,2000,x xxx答案答案-1解析解析f(2018)=2018-18=2000,f(f(2018)=

4、f(2000)=2cos=2cos=-1.2000323-典例典例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出來,并求其值.15221cossin考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析(1)聯(lián)立由得cos=-sin,將其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的內(nèi)角,sin=,cos=-,tan=-.(2)=.221sincos,5sincos1,15453543221cossin2222sincoscossin222222sincoscoscossincos22tan11tantan=-,=-

5、.43221cossin22tan11 tan22413413 257探究探究保持本例條件不變,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.sin4cos5sin2cos解析解析tan=-,則:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.43sin4cos5sin2costan45tan24434523 87222sin2sin cossincos22tan2tantan1168931619825規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用方法(1)利用sin2+cos2=1可實(shí)現(xiàn)的正弦、余弦的互化,利用=tan可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2)由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另外兩個(gè)三

6、角函數(shù)值,因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式,求平方根,會出現(xiàn)兩解,需根據(jù)角所在的象限判斷符號,當(dāng)角所在的象限不明確時(shí),要進(jìn)行分類討論.(3)分式中分子與分母是關(guān)于sin,cos的齊次式,往往轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子求解.sincos1-1(2018廣東惠州質(zhì)檢)已知tan=-,且為第二象限角,則sin的值為()A.B.-C.D.-51215115513513答案答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由為第二象限角知sin0,sin=,故選C.sincos5121251442516925513C典例典例2(1)已知A=+(kZ),則A的值構(gòu)成的集

7、合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)已知f(x)=,則f=.sin()sinkcos()cosk3sin(2)cos211cos(3)sin2xxxx214考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用答案答案(1)C(2)-1解析解析(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),A=+=2;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),A=-=-2.A的值構(gòu)成的集合是2,-2.(2)f(x)=-tan2x,f=-tan2=-tan2=-1.sinsincoscossinsincoscossinsincos(cos)xxxx 21421434易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用(1)求值:負(fù)化正,大化小,

8、化到銳角為終了.(2)化簡:統(tǒng)一角,統(tǒng)一名,同角名少為終了.2.含2整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知,在計(jì)算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算,如cos(5-)=cos(-)=-cos.2-1sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=.答案答案1解析解析原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(18

9、0+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.323212122-2設(shè)f()=(1+2sin0),則f的值為.222sin()cos()cos()31 sincossin22236答案答案33解析解析f()=,f=.22(2sin)(cos)cos1sinsincos22sin coscos2sinsincos(12sin)sin(12sin)1tan236123tan61tan461tan63典例典例3已知-x0,sin(+x)-cosx=-.(1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.152sin22sin1tanxxx考點(diǎn)

10、三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解析解析(1)由已知,得sinx+cosx=,sin2x+2sinxcosx+cos2x=,2sinxcosx=-.151252425(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.由-x0,知sinx0,cosx0,sinx-cosx0,sinx-cosx=-.(2)=-.4925752sin22sin1tanxxx2sin(cossin)sin1cosxxxxx2sin cos(cossin)cossinxxxxxx2412557524175探究探究本例中,若將條件“-x0”改為“0 x”,求sinx-

11、cosx的值.解析解析若0 x0,cosx0,sinx-cosx=.242575規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí),關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系,靈活使用公式進(jìn)行變形.(2)注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響.3-1已知cos=,且-,則cos等于()A.B.C.-D.-512132122 2313132 23答案答案D因?yàn)?=,所以cos=sin=sin.因?yàn)?,所以-+0,所以-+-,所以sin=-=-=-,即cos=-.5121221221251227125121251213251212512251 cos1221132 23122 23D3-2設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x+)=f(x)+sinx.當(dāng)0 x時(shí),f(x)=0,則f=()A.B.C.0D.-236123212答案答案Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sinx-sinx=f(x),f(x)的周期T=2,又當(dāng)0 x時(shí),f(x)=0,f=0,f=f+sin=0,f=,f=f=f=.故選A.5666661223646612A