（北京專用）高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式課件 理

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1、第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式總綱目錄教材研讀1.同角三角函數(shù)的基本關系考點突破2.三角函數(shù)的誘導公式考點二三角函數(shù)的誘導公式考點二三角函數(shù)的誘導公式考點一同角三角函數(shù)的基本關系式考點三同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式考點三同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式 的綜合應用的綜合應用教材研讀教材研讀1.同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系:sin2+cos2=1.(2)商數(shù)關系:=tan.sincos2.三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式組序一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sinsincoscos余弦cos-coscos-cossin-sin正切

2、tantan-tan-tan口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律六組誘導公式可以統(tǒng)一成k(kZ)的形式,因此得記憶規(guī)律:奇變偶不變,符號看象限2221.tan330等于()A.B.-C.D.-333333答案答案Dtan330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan30=-.33D2.已知(0,),且cos=-,則tan=()A.B.-C.D.-3534344343D答案答案D(0,),cos=-,sin=,tan=-.故選D.3545433.已知sin=,則cos(+2z)的值為()A.-B.C.D.-2z1379792923B答案答案B由sin=,得cosz=,

3、則cos(+2z)=-cos2z=1-2cos2z=.2z1313794.cos-sin=.1741742答案答案 2解析解析 cos-sin=cos+sin=cos+sin=cos+sin=+=.174174174174444444222225.已知tan=2,則的值為.sincossincos13答案答案13解析解析tan=2,=.sincossincossincoscoscossincoscoscostan1tan113考點一同角三角函數(shù)的基本關系式考點一同角三角函數(shù)的基本關系式典例典例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出來,并求其值.15

4、221cossin考點突破考點突破解析解析(1)解法一:聯(lián)立由得cos=-sin,將其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的內(nèi)角,sin=,cos=-,tan=-.221sincos,5sincos1,15453543(sin+cos)2=,則1+2sincos=,2sincos=-,2151252425解法二:sin+cos=,15(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0,sin-cos=.由得tan=-.242549251225751sincos,57sincos,54sin,53cos,5 43(2)=.tan=-,=-.22

5、1cossin2222sincoscossin222222sincoscoscossincos22tan11 tan43221cossin22tan11 tan22413413 257方法技巧方法技巧同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用tan=化成正弦、余弦,或者利用=tan化成正切表達式中含有sin,cos或tan“1”的變換1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=(sincos)2 2sincos表達式中含有1或sin2+cos2和積轉(zhuǎn)換利用(sincos)2=12sincos的關系進行變形、轉(zhuǎn)化表達式中含有sincos或sincossinco

6、ssincos41-1已知tan=-,且為第二象限角,則sin的值為()A.B.-C.D.-51215115513513答案答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由為第二象限角知sin0,所以sin=,故選C.sincos5121251442516925513C1-2保持本例條件不變,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.sin4cos5sin2cos解析解析由例題知tan=-,則:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.43sin4cos5sin2costan45tan24434523 87222sin2sin

7、cossincos22tan2tantan1168931619825典例典例2已知cos=,則cos-sin2的值為.633566考點二三角函數(shù)的誘導公式考點二三角函數(shù)的誘導公式答案答案-233解析解析因為cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.5666336666233235663323233233-規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0到360的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)2-1計算:=-1.3tan()cos(2)sin2cos(3)sin(3)解析

8、解析原式=-=-=-1.tan cos sin22cos()sin(3)tan cos sin2cos sintan cos coscos sintan cossinsincoscossin答案答案-12-2已知sin=,則cos=.712231112解析解析cos=cos=cos=-cos,而sin=sin=cos=,所以cos=-.1112111212127122121223111223答案答案-2323-典例典例3已知為第三象限角,f()=.(1)化簡f();(2)若cos=,求f()的值.3sincostan()22tan()sin()3215考點三同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式的綜

9、合應用考點三同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式的綜合應用解析解析(1)f()=-cos.(2)cos=,-sin=,從而sin=-.又為第三象限角,cos=-=-,f()=.3sincostan()22tan()sin()(cos)sin(tan)(tan)sin 3215151521 sin 2 652 65規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式的綜合應用問題,一般是先利用誘導公式,將條件和結(jié)論進行化簡,然后再利用同角三角函數(shù)基本關系式求解,注意“整體思想”的運用,在利用平方關系開方時,注意角的范圍.3-1已知sin(-)-cos(+)=,求下列各式的值.(1)sin-cos;(2)sin3+cos3.23222解析解析由sin(-)-cos(+)=,得sin+cos=.將兩邊平方,得1+2sincos=.故2sincos=-,sin-cos=-.又0,cos0,cos0,sin-cos=.(2)sin3+cos3=cos3-sin3=(cos-sin)(cos2+cossin+sin2)=-=-.7916943224371182227