人教版數學八年級下冊 平行四邊形的邊角特征(教案與反思)

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1、 第十八章 平行四邊形 滿招損，謙受益?！渡袝? 懷辰學校  陳海峰組長 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質 第 1 課時 平行四邊形的邊角特征 【知識與技能】 1.理解平行四邊形定義，能夠依據定義探究平行四邊形的性 質. 2.掌握平行四邊形的對角相等，對邊相等性質，能用它們解 決簡單的實際問題. 3.掌握兩條平行線間的距離的含義. 【過程與方法】 經歷探索平行四邊形的性質及運用性質解決簡單的實際問 題的過程，培養(yǎng)學生的推理和演繹能力，發(fā)展學生的抽象思維和 形象思維. 【情感態(tài)度】

2、 在探索平行四邊形的性質及運用性質解決問題的過程中，培 養(yǎng)學生獨立思考的習慣，感受獲得成功的樂趣，激發(fā)學習熱情. 【教學重點】 平行四邊形的對應角相等，對應邊相等的性質的探究和應 用. 【教學難點】 兩條平行線間的距離的含義. 一、情境導入，初步認識 現(xiàn)實世界中，四邊形也在裝點著我們的生活，宏偉的建筑物、 鋪滿地面的地板、別具一格的窗欞、天空飛舞的風箏……處處都 有四邊形的身影，其中平行四邊形與我們的生活關系更為密切， 你能舉出一些日常生活中的平行四邊形的例子嗎？ 【教學說明】學生相互交流，通過日常生活中的平行四

3、邊形 實例感受平行四邊形的含義，初步體驗平行四邊形的特征. 二、思考探究，獲取新知 平行四邊形的概念  兩組對邊分別平行的四邊形是平行四 邊形，通常用“ “ ABCD”.  ”表示，如“平行四邊形 ABCD”可記作 思考  如圖所示的 ABCD 中，除了“兩組對邊分別平行” 外，它的邊、角之間有什么關系？你能說明原因嗎？ 【教學說明】教師提出問題后，學生獨立思考并相互交流. 教師關注學生的交流活動，針對學生思考結果的實際情況，開展 師生互動，如教師提問、學生自主交流或學生向教師提出質疑等，

4、 讓學生能感受到要想獲得觀察和猜想中結論“平行四邊形的對角 相等”、“平行四邊形的對邊相等”時，需通過添加輔助線獲得全 等三角形來達到目的，從而理解并掌握平行四邊形的這些性質. 在引導學生連接對角線 AC（或 BD）后，讓學生自己完成證明， 達到獲取知識的目的，教師也可引導學生在論證“兩組對角分別 等”時，還可利用平行四邊形的平行線性質得到結論. 平行四邊形的性質 平行四邊形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等. 探究  如圖，a，b 是兩條平行線，從直線 a 上任一點 A 向 直線 b 作垂線，垂足為 B，再過 a 上另一點

5、C 作 CD⊥b 于 D，你 能發(fā)現(xiàn) AB 與 CD 的關系嗎？ 【教學說明】學生相互交流，教師關注學生對問題的探討過 程，讓學生獲得平行線間的距離的感性認識，最后教師予以解釋、 歸納和總結，得出結論，兩條平行線間的距離：過一條平行線上 任一點作另一條平行線的垂線，這點和垂足之間的線段的長度叫 做兩條平行線間的離. 三、典例精析，掌握新知 1 例 1  如圖，小明用一根長為 36m 的繩子圍成了一個平行四 邊形場地，其中 AB 邊長為 8m，其他三邊的長各是多少？ 解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AB=CD，A

6、D=BC. ∵AB=8m，∴CD=8m.又 AB+BC+CD+DA=36m， ∴AD=BC=10m.即其他三邊長分別為 10m,8m,10m. 例 2  如圖，在 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，DF 平 分∠ADC 交 BC 于 F.求證：BE∥DF. 【分析】要證 BE∥DF，依據圖形特征，需得到同位角∠BEA= ∠FDA 或∠EBF=∠DFC.這時聯(lián)想到平行四邊形的性質有∠ABC=∠ ADC，AD∥BC，再借助角平分線定義可得到結論. 證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ ADC

7、. ∵BE 平分∠ABC，∠2=錯誤!未指定書簽?！螦BC. 又 DF  平分∠ADC，∴∠3= ∠ADC，∴∠2=∠3. 2 ∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF. 【教學說明】上述兩例均可讓學生自己獨立完成，最后教師 再展示解答過程. 四、運用新知，深化理解 1.一個平行四邊形的一個內角是 58°，這個平行邊形的每 個內角的度數是多少？為什么？ 2.如圖，在 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，且∠ EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求  ABCD 的周長.

8、 【教學說明】第 1 題可由學生獨立完成，而第 2 題教師應給 予適當點撥，先求∠C=120°，從而∠B=∠D=60°.易有∠BAE= ∠DAF=30°，從而 AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，從而可得結論. 【答案】1.解：由于平行四邊形的兩組對邊分別平行，故它 的鄰角互補，所以它的每個內角分別為 122°，58°，122°， 58°. 2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°， ∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.∴∠BAE=∠DAF=90° -60°=30°.

9、 在 ABE 中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB=2BE＝4cm. 同理：AD=2DF＝6cm. 故 ABCD 的周長為 2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm. 五、師生互動，課堂小結 1.在探索平行四邊形性質的過程中，你有哪些認識？ 2.在運用平行四邊形的性質解題時，應注意哪些問題？ 1.布置作業(yè)：從教材“習題 18.1”中選取. 2.完成練習冊中本課時練習. 本課時中，課本的設計意圖是利用圖形平移和旋轉的特征來 得出平行四邊形的性質.因此教學時應先列出日常生活中所用到 的一些物體，體會平行四邊形在日常生活中的廣泛應用，進而

10、給 出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質，再由學生動 手操作和教師演示旋轉得到其他性質.因為本章課標明確要求學 生能夠嚴格說理過程，所以教師在得出平行四邊形性質的同時要 加上幾何語言的描述，在練習中也要注意規(guī)范學生的說理過程. 【素材積累】 指豁出性命，進行激烈的搏斗。比喻盡最大的力量，極度的 努力，去實現(xiàn)自己的目標。 逆水行舟，不進則退。 人生能有幾 回搏，此時不搏何時搏?！輫鴪F .生當作人杰，死亦為鬼雄。 ——李清照 貝多芬拼搏成長大作曲家貝多芬小時候由于家庭貧 困沒能上學，十七歲時患了傷寒和天花之后，肺病、關節(jié)炎、黃 熱病、結膜炎等又接踵而至，二十六歲不幸失去了聽覺，愛情上 也屢遭挫折，在這種境遇下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉”。 在與生命的頑強拼搏中，他的意志占了上風，在樂曲創(chuàng)作事業(yè)上， 他的生命之火燃燒得越來越旺盛了。