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1、第 18 講 方陣問題
一、
知識概要
1、方陣可以分為實心方陣和空心方陣。
2、方陣的基本特點是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少 2 個物體，里一層物 體的個數一定比上一層物體總個數少 8 個。
3、實心方陣中，物體個數=最外層的一邊個數×最外層一邊的個數；
（每邊數—1）×4=每層數；
每層數÷4+1=每邊數
4、空心方陣中物體的個數=（最外層一邊個數—層數）×層數×4
5、去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1
二、典型例題
1、有一個正方形的稻田，四個角上都放 1 個稻草人，如果每邊放 5
2、個，四邊共 放多少個稻草人？
2、有一個正方形池塘，四個角上都栽 1 棵樹，一共栽了 28 棵樹，那么每邊栽 多少棵？
3、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊 8 人，這個方陣一共有多少人？
4、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊 12 個棋子，求這個方 陣共有多少個棋子？
5、同學們在軍訓時排成了一個由 204 人組成的三層空心方陣，求最外面一層每 邊有多少人？
6、某小學舉行運動會，同學們排成正方形隊列參加團體操表演。如果在這個正
方形隊列中減少一行一列，則要減少 15 人，問參加團體操表演的有多少同學？
7、
3、在兒童公園的一次菊花展上，用 120 盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個方 陣最外層每邊有多少盆花？
8、一個中空方陣的隊列，最外層每邊 18 人，最內層每邊 10 人。這個隊列共有 多少人？
9、用 64 枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增 加多少枚棋子？
10、學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方 陣四周站一排女生。女生有 72 人參加表演，男生有多少人？
三、針對練習
1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝 25 盞，問這個廣 場一共需裝彩燈多少盞？
2、小強用棋子
4、排成了一個每邊 11 枚的中空方陣，共 2 層，求這個方陣共用多 少枚棋子？
3、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了 17 枚棋子，使它的橫豎各增加一排， 成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？
4、解放軍進行排隊表演，組成一個外層有 48 人，內層有 16 人的多層中空方陣， 這個方陣有幾層？一共有多少人？
5、有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有 16 個圓片，如果把內層的
圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？
6、用棋子擺成方陣，恰好每邊 24 粒的實心方陣，若改為 3 層的空心方陣，它 的最外
5、層每邊應改放多少粒?
7、有學生若干名，排成中實的方陣則多 2 人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增 加一行還缺五人，問有學生多少人？
8、儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊 12 人，后來兩隊合在一起排成一
個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數比乙方陣最外層一邊人數多 4 人，
又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求原乙方陣每邊的人數（指最外層一 邊人數）。
9、運動員入場式要求排成一個 9 行 9 列的正方形方陣，如果去掉 2 行 2 列，要 減少多少運動員？
10、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個方陣最
6、外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?
11、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每 7 個人為一邊的 6 個
三角形組成的一個正六邊形 , 求正六邊形一周共有多少名學生 ?三(1) 班參加體操 表演的共有多少人?
12 、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結果多出7
人；如果每行每列增加一個再排，卻少了 4 人，問共抽出學生多少人？
13 、在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊
30 人，共有 10 層，中間 5 層的位置由 20 個同學抬著這次運動會的會徽，
7、問這 個方塊隊共有多少同學組成？
方陣問題（二）
1、運動員入場式要求排成一個 9 行 9 列的正方形方陣，如果去掉 2 行 2 列，要 減少多少運動員？
2、解放軍進行排隊表演，組成一個外層有 48 人，內層有 16 人的多層中空方陣， 這個方陣有幾層？一共有多少人？
3 、五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽 ,他們排成甲乙兩個方陣 ,其中甲方
陣每邊的人數等于 8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的
人數比乙方陣每邊的人數多 4 人,甲方陣的人數正好填滿丙方陣的空心五年級參 加廣播操比賽的一共有多少人?
4、有
8、楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個方陣最外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?
5、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每 7 個人為一邊的 6 個三
角形組成的一個正六邊形 ,求正六邊形一周共有多少名學生 ? 三 (1)班參加體操表 演的共有多少人?
6、現有松樹和柏樹以隔株相間的種法,種成 9 行 9 列的方陣,問這個方陣最外層 有松樹和柏樹各多少棵?方陣中共有松樹柏樹各多少棵?
7、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結果多出 7
人；如果每行每列增加一個再排，卻少了 4 人，問共抽出學生多少人？
8、將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結果甲比乙多得 24 粒，問棋子總數有多少粒？
9、在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30
人，共有 10 層，中間 5 層的位置由 20 個同學抬著這次運動會的會徽，問這個 方塊隊共有多少同學組成？
10、用棋子擺成方陣，恰好每邊 24 粒的實心方陣，若改為 3 層的空心方陣，它 的最外層每邊應改放多少粒?
小學四年級奧數 第18講 方陣問題
