四年級(jí)奧數(shù)第18講 方陣問(wèn)題

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1、第 18 講 方陣問(wèn)題 一、  知識(shí)概要 1、方陣可以分為實(shí)心方陣和空心方陣. 2、方陣的基本特點(diǎn)是：方陣中,里一層總比外一層的一邊少 2 個(gè)物體,里一層物體 的個(gè)數(shù)一定比上一層物體總個(gè)數(shù)少 8 個(gè). 3、實(shí)心方陣中,物體個(gè)數(shù)=最外層的一邊個(gè)數(shù)×最外層一邊的個(gè)數(shù)； （每邊數(shù)—1）×4=每層數(shù)；  每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 4、空心方陣中物體的個(gè)數(shù)=（最外層一邊個(gè)數(shù)—層數(shù)）×層數(shù)×4 5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1 二、典型例題 1、有一個(gè)正方形的稻田,四個(gè)角上都放 1 個(gè)稻草人,如果每邊放 5

2、個(gè),四邊共放 多少個(gè)稻草人？ 2、有一個(gè)正方形池塘,四個(gè)角上都栽 1 棵樹(shù),一共栽了 28 棵樹(shù),那么每邊栽多少 棵？ 3、同學(xué)們排成一個(gè)兩層空心方陣,外層每邊 8 人,這個(gè)方陣一共有多少人？ 1 4、把若干個(gè)棋子擺成一個(gè)三層的空心方陣,最外層每邊 12 個(gè)棋子,求這個(gè)方陣 共有多少個(gè)棋子？ 5、同學(xué)們?cè)谲娪?xùn)時(shí)排成了一個(gè)由 204 人組成的三層空心方陣,求最外面一層每 邊有多少人？ 6、某小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),同學(xué)們排成正方形隊(duì)列參加團(tuán)體操表演.如果在這個(gè)正方 形隊(duì)列中減少一行一列,則要減少 15 人,問(wèn)參加團(tuán)體操表演的有多少同學(xué)？

3、 7、在兒童公園的一次菊花展上,用 120 盆菊花擺成一個(gè)三層空心方陣,這個(gè)方陣 最外層每邊有多少盆花？ 8、一個(gè)中空方陣的隊(duì)列,最外層每邊 18 人,最內(nèi)層每邊 10 人.這個(gè)隊(duì)列共有多 少人？ 2 9、用 64 枚棋子擺成一個(gè)兩層中空方陣,如果想在外面再增加一層,問(wèn)需要增加 多少枚棋子？ 10、學(xué)校組織一次團(tuán)體操表演,把男生排列成一個(gè)實(shí)心方陣,又在這個(gè)實(shí)心方陣 四周站一排女生.女生有 72 人參加表演,男生有多少人？ 三、針對(duì)練習(xí) 1、在正方形的廣場(chǎng)四周裝彩燈,四個(gè)角上都裝一盞,每邊裝 25 盞,問(wèn)這個(gè)廣場(chǎng)一 共需裝彩燈多少盞

4、？ 2、小強(qiáng)用棋子排成了一個(gè)每邊 11 枚的中空方陣,共 2 層,求這個(gè)方陣共用多少 枚棋子？ 3 3、小剛在用棋子擺好的實(shí)心陣上又填了 17 枚棋子,使它的橫豎各增加一排,成 了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣,求原來(lái)實(shí)心方陣有多少枚棋子？ 4、解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演,組成一個(gè)外層有 48 人,內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣, 這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ 5、有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣,外層每邊有 16 個(gè)圓片,如果把內(nèi)層的圓 片取出來(lái),在外層再擺一層,變成一個(gè)新的中空方陣,應(yīng)再增加多少圓片？ 6、用棋子擺成方陣,恰好每邊 24 粒的實(shí)心

5、方陣,若改為 3 層的空心方陣,它的最外 層每邊應(yīng)改放多少粒? 7、有學(xué)生若干名,排成中實(shí)的方陣則多 2 人,若在這正方陣縱橫兩個(gè)方向個(gè)增加 一行還缺五人,問(wèn)有學(xué)生多少人？ 4 8、儀仗隊(duì)員組成兩個(gè)實(shí)心方陣,甲方陣每邊 12 人,后來(lái)兩隊(duì)合在一起排成一個(gè) 中空方陣的丙方陣,丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多 4 人,又 原來(lái)甲方陣的人正好填滿丙方陣空心.求原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一邊人 數(shù)）. 9、運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè) 9 行 9 列的正方形方陣,如果去掉 2 行 2 列,要減 少多少運(yùn)動(dòng)員？ 10、有楊樹(shù)和柳樹(shù)以

6、隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問(wèn)這個(gè)方陣最外一層 有楊樹(shù)和柳樹(shù)各多少棵?方陣中共有楊樹(shù),柳樹(shù)各多少棵? 11、三年級(jí)(1)班的學(xué)生參加體操表演,排成隊(duì)形正好是由每 7 個(gè)人為一邊的 6 個(gè) 三角形組成的一個(gè)正六邊形 , 求正六邊形一周共有多少名學(xué)生 ?三(1) 班參加體操 表演的共有多少人? 5 12、某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演,想排成一個(gè)正方形方陣,結(jié)果多出 7 人； 如果每行每列增加一個(gè)再排,卻少了 4 人,問(wèn)共抽出學(xué)生多少人？ 13 、在第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上 ,紅星小學(xué)組成了一個(gè)大型方塊隊(duì) , 方塊隊(duì)最外層每邊 30 人,

7、共有 10 層,中間 5 層的位置由 20 個(gè)同學(xué)抬著這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽,問(wèn)這個(gè)方塊隊(duì) 共有多少同學(xué)組成？ 方陣問(wèn)題（二） 1、運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè) 9 行 9 列的正方形方陣,如果去掉 2 行 2 列,要減 少多少運(yùn)動(dòng)員？ 2、解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演,組成一個(gè)外層有 48 人,內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣,這 個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ 6 3 、五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽 ,他們排成甲乙兩個(gè)方陣 ,其中甲方 陣每邊的人數(shù)等于 8,如果兩隊(duì)合并,可以另排成一個(gè)空心的丙方陣,丙方陣每邊的 人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多 4 人,甲

8、方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級(jí)參 加廣播操比賽的一共有多少人? 4、有楊樹(shù)和柳樹(shù)以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問(wèn)這個(gè)方陣最外一層 有楊樹(shù)和柳樹(shù)各多少棵?方陣中共有楊樹(shù),柳樹(shù)各多少棵? 5、三年級(jí)(1)班的學(xué)生參加體操表演,排成隊(duì)形正好是由每 7 個(gè)人為一邊的 6 個(gè)三 角形組成的一個(gè)正六邊形 ,求正六邊形一周共有多少名學(xué)生 ? 三 (1)班參加體操表 演的共有多少人? 6、現(xiàn)有松樹(shù)和柏樹(shù)以隔株相間的種法,種成 9 行 9 列的方陣,問(wèn)這個(gè)方陣最外層 有松樹(shù)和柏樹(shù)各多少棵?方陣中共有松樹(shù)柏樹(shù)各多少棵? 7 7、某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演,想排成一個(gè)正方形方陣,結(jié)果多出 7 人； 如果每行每列增加一個(gè)再排,卻少了 4 人,問(wèn)共抽出學(xué)生多少人？ 8、將棋子排成正方形,甲、乙兩人自其外周起,輪流取一周,結(jié)果甲比乙多得 24 粒, 問(wèn)棋子總數(shù)有多少粒？ 9、在第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上,紅星小學(xué)組成了一個(gè)大型方塊隊(duì),方塊隊(duì)最外層每邊 30 人, 共有 10 層,中間 5 層的位置由 20 個(gè)同學(xué)抬著這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽,問(wèn)這個(gè)方塊隊(duì)共 有多少同學(xué)組成？ 10、用棋子擺成方陣,恰好每邊 24 粒的實(shí)心方陣,若改為 3 層的空心方陣,它的最 外層每邊應(yīng)改放多少粒? 8