（新課標(biāo)）2013年中考數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練 3.4反比例函數(shù)（pdf） 新人教版

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1、 反比例函數(shù)班級姓名一、選擇題 某反比例函數(shù)圖象過點(,),則下列各點中,此函數(shù)圖象經(jīng)過的是點()A(,)B(,)C(,)D(,)函數(shù)yx與函數(shù)yxx()的圖象交于A、B兩點,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),則邊長分別為x,y的矩形的面積和周長分別為()A,B,C,D,如圖,直線yk和雙曲線ykx相交于點P,過點P作P A垂直于x軸,垂足為A,x軸上的點A、A、A、An的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù),過點A、A、An分別作x軸的垂線,與雙曲線ykx(k)及直線yk分別交于點B、B、Bn和點C、C、Cn,則AnBnBnCn的值為()AnBnCnD n(第題)(第題)反比例函數(shù)yax經(jīng)過點(,),則a 的值是()

2、A B C D如圖所示,已知A,y,B(,y)為反比例函數(shù)yx圖象上的兩點,動點P(x,)在x正半軸上運動,當(dāng)線段A P與線段B P之差達最大時,點P的坐標(biāo)是()A,B(,)C,D,在函數(shù)yx的圖象上有三個點的坐標(biāo)分別為(,y),y,(,y),則y,y,y的大小關(guān)系是()AyyyByyyCyyyDyyy函數(shù)ykx的圖象與直線yx沒有交點,那么k的取值范圍是()AkBkCkDk物理學(xué)知識告訴我們,一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為PFS當(dāng)一個物體所受壓力為定值時,那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為()二、填空題如圖,直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條

3、曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點A、B,且O AO B這條曲線是函數(shù)yx的圖象在第一象限內(nèi)的一個分支,P是這條曲線上任意一點,它的坐標(biāo)是(a,b),由點P分別向x軸、y軸作垂線PM、PN,垂足分別為M、N,直線A B分別交PM、PN于點E、F,則A FB E(第題)(第 題)(第 題)如圖,一次函數(shù)yx的圖象分別交x軸、y軸于點A、B,P為A B上一點且P C為三角形A O B的中位線,P C的延長線交反比例函數(shù)ykx(k)的圖象于點Q,SO P Q,則k 兩個反比例函數(shù)ykx和yx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在函數(shù)ykx的圖象上,P Cx軸,垂足為C,交函數(shù)yx的圖象于點A,P Dy

4、軸,垂足為D,交函數(shù)yx的圖象于點B,當(dāng)點P在ykx的圖象上運動時,下列結(jié)論:O D B與O C A的面積相等;四邊形P A O B的面積不會發(fā)生變化;P A與P B始終相等;當(dāng)A是P C的中點時,B一定是P D的中點其中一定正確的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,菱形O A B C的對角線O B在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)yx的圖象上,則菱形的面積為(第 題)(第 題)如圖,雙曲線ykx(x)過矩形O A B C的邊A B、B C的中點F、E,且四邊形O E B F的面積為,則k 設(shè)函數(shù)yx與yx的圖象的交點坐標(biāo)為(a,b),則ab的值為三、解答題 已知反

5、比例函數(shù)ykx的圖象與二次函數(shù)ya xx的圖象相交于點(,)()求a和k的值;()反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點,為什么?已知正比例函數(shù)yk x的圖象與反比例函數(shù)ykx(k為常數(shù),k)的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是()求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo);()若點A(x,y),B(x,y)在反比例函數(shù)ykx圖象上,且xx,試比較y,y的大小 已知反比例函數(shù)ykx的圖象過第二象限內(nèi)的點A(,m),A Bx軸,垂足為B,且R t A O B面積為()求k和m的值;()若直線ya xb過點A,且過反比例函數(shù)ykx的圖象上另一點C n,求直線ya xb的解析式;設(shè)直線ya xb與x軸交于點M,求A O C

6、的面積(第 題)如圖,一次函數(shù)yk x的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象交于點P,點P在第一象限P Ax軸,P By軸,垂足分別為A、B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且SP B D,O CO A()求點D的坐標(biāo);()求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;()根據(jù)圖象,寫出當(dāng)x時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍(第 題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,P是反比例函數(shù)yx(x)圖象上的任意一點,以點P為圓心,P O為半徑的圓與x,y軸分別交于點A、B()判斷點P是否在線段A B上,說明理由;()求A O B的面積;()Q是反比例函數(shù)yx(x)圖象上異于點P的另一個點,請以Q

7、為圓心,Q O為半徑畫圓與x,y軸分別交于點M、N,連接AN、MB求證:ANMB(第 題)反比例函數(shù)AA C B D DA C ()由二次函數(shù)ya xx與反比例函數(shù)ykx交于點(,),得a,解得a由k,得k()反比例函數(shù)的圖象過二次函數(shù)圖象的頂點理由如下:由()知 二次函數(shù)和反比例函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 分 別 是yxx和yx因為yxx(x),所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(,)因為當(dāng)x時,y,所以反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點()由題意,得kk,解得k所以正比例函數(shù)的表達式為yx,反比例函數(shù)的表達式為yx由xx,解得x故兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(,),(,)()因為反比例函數(shù)yx的圖象分

8、別在第一、三象限內(nèi),且在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小,所以當(dāng)xx時,yy;當(dāng)xx時,yy;當(dāng)xx時,yy()依題意知SA O BO BA B又O B,A BmA(,)將A(,)代入ykx,得k()由()知雙曲線的解析式為yx把n,()代入,得nC,(),A(,)設(shè)過點A、C的直線為ya xb由題意,得ab,ab,解得a,b故所求直線的解析式為yx由知yx當(dāng)y時,xOMSA OM,SC OMSA O CSA OMSC OMA O C的面積是()在yk x中,令x,得y,點D的坐標(biāo)為(,)()A PO D,R t P A CR t D O CO CO A,O DA PO CA CA P又B D,由SP B D,可得B PP(,)把點P(,)分別代入yk x與ymx,可得一次函數(shù)解析式為yx,反比例函數(shù)解析式為y x()x的取值范圍是x()點P在線段A B上理由如下:點O在P上且A O B ,A B是P的直徑點P在線段A B上()過 點P作P Px軸,P Py軸,P P、P P是A O B的中位線SA O BP PP PP PP P點P在yx(x)圖象上,SA O B()連接MN,則MN過點Q,且SM ONSA O B O AO BOMONO AOMONO B,A ONMO BA ONMO BO ANOMBANMB