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1、21.2 一元二次方程的解法（1）
——直接開平方法
教材分析：
本節(jié)課講直接開平方法解一元二次方程，這種解法的理論依據(jù)是平方根定義；開平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是圍繞它進行的；本節(jié)課的重心是引導(dǎo)學(xué)生對解法進行探究。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識與技能：
1.?知道直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根定義；
2.?理解并掌握形如：x2=p(p?0)或（mx+n）2=p(p?0)的解法；
二、過程與方法：
學(xué)生經(jīng)歷知識探索的過程，體會用直接開平方法解一元二次方程的過程中的轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，提高學(xué)生的觀察分析能力和運算能力。
三、情感與
2、態(tài)度：
學(xué)生在知識的探索過程中，體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立自信心。
教學(xué)重點：直接開平方法解一元二次方程
教學(xué)難點：解形如（mx+n）2=p(p?0)的方程，需要利用整體的思想
教學(xué)過程：
知識回顧：
1、問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。
若x2= a，則x叫做a的平方根。記作x = ±a
即x = a 或 x =?a
如：9的平方根是±3，425的平方根是±25
2、問題2.平方根有哪些性質(zhì)？
(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；
(2)零的平方根是零
3、；
(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。
3、問題3 :什么叫做開平方運算？
求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算。
4、問題4.根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
（1）x2=4
解：∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2=?2
（2）x2-2=0
解：移向，得x2=2
∵ x就是2的平方根
∴x =±2
即此一元二次方程的根為： x1=2，x2=?2
二、概括總結(jié)
1、什么叫直接開平方法？
像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義用直接開平方解一元二次方程的方法叫
4、做直接開平方法。
能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為x2=p(p≥0)
3、例題：解方程：
1x2?16=0 (2)x2?3=0
解：x2=16 解：x2=3
x=±4 x=±3
x1=4，x2=?4 x1=3，x2=?3
小結(jié)：一元二次方程如果有解，則解的個數(shù)一定為__2個__
方程
5、 x2=0 解為 x1=x2=0
方程 x2=?3 無解。即：x2=p(p<0)時此方程無解
4、用直接開平方法解下列方程：
（1）y2?121=0 （2）x2?2=0
解：y2=121 解：x2=2
y=±11 x=±2
y1=11，y2=?11 x1=2，x2=?2
（3）16x2?25=0
6、 （4）2x2?12=0
解： 16x2=25 解：2x2=12
x2=2516 x2=14
x=±54 x=±12
x1=54 ，x2=?54 x1=12 ，x2=?12
思考：類比上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程x+32?2=0
解方程 x+32?2=0
解：x+32=2
x+
7、3=±2
x+3=2 ，或x+3=?2
x1=?3+2 ，x2=?3?2
總結(jié)：解這類方程需要將方程化成mx+n2=pp≥0的形式，再求解。
5、解下列方程：
x+62?9=0 3x?12?6=0
解：x+62=9 解： 3x?12=6
x+6=±3 x?12=2
x+6=3 或 x+6=?3 x?1=±2
x1=?3，x2=?9 x?1=2 或x?1=?2
x1=1+2，x2=1?2
三、總結(jié)梳理 整合提高
1．直接開平方法的依據(jù)是什么？
（平方根）
2.用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：
x2=p(p≥0)或mx+n2=pp≥0
3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)p<0時，原方程無解。
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 21.2 用直接開平方法解一元二次方程教案
