《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十四) 第二章 第十一節(jié) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十四) 第二章 第十一節(jié) 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)提升作業(yè)(十四)
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值,則a=( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2.(2013·榆林模擬)函數(shù)y=(3-x2)ex的遞增區(qū)間是( )
(A)(-∞,0)
(B)(0,+∞)
(C)(-∞,-3)和(1,+∞)
(D)(-3,1)
3.(2013·銅川模擬)對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )
(A)0≤a≤21 (B)a=0或a=7
(C)a<0或a>21 (D)a=0或a=21
4.(2013·
2、九江模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:
①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)·g′(x)>f′(x)·g(x).
若+=,則a等于( )
(A) (B)2 (C) (D)2或
5.若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是先增后減的函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像可能是( )
6.(2013·池州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖像不可能為y=f(x)的圖像是( )
二、填空題
7.若x
3、∈[0,2π],則函數(shù)y=sinx-xcosx的遞增區(qū)間是 .
8.若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為 .
9.(2013·撫州模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)=-2cosx(x∈[0,π])與函數(shù)g(x)=x2+lnx有下列命題:
①函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱(chēng);
②函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
③函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像上存在平行的切線;
④若函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點(diǎn)Q處的切線,則直線PQ的斜率為.
其中正確的命題是 .(將所有正確命題的序號(hào)都填上)
三、解答題
10.(2013·合肥模擬)已知函數(shù)
4、f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
11.已知函數(shù)f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
(1)設(shè)a=-1,求函數(shù)f(x)的極值.
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+m](其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=
的圖像過(guò)點(diǎn)(-1,2),且在x=處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值.
(2)求f(x)在[
5、-1,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.
答案解析
1.【解析】選D.因?yàn)閒(x)=x3+ax2+3x-9,所以f′(x)=3x2+2ax+3,由題意有
f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.
2.【解析】選D.y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)>0?x2+2x-3<0?-3
6、】選A.由①②得=ax,又[]′=,
由③知[]′<0,故y=ax是減函數(shù),因此0
7、數(shù)的絕對(duì)值也就大.
(2)導(dǎo)數(shù)與圖像
一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大,說(shuō)明函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快,這時(shí),函數(shù)的圖像就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖像就較“平緩”.
6.【解析】選D.設(shè)h(x)=f(x)ex,則h′(x)=(2ax+b)·ex+(ax2+bx+c)·ex= (ax2+2ax+bx+b+c)ex, 由x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),得當(dāng)x=-1時(shí),
h′(-1)=0,即c=a,∴f(x)=ax2+bx+a,若方程ax2+bx+a=0有兩根x1,x2,則x1x2==1,D中圖像一定不滿足該條件.
7.【解析】y′=xsinx,令y
8、′>0,即xsinx>0,又x∈[0,2π],得0
9、導(dǎo)函數(shù)g′(x)=x+≥2,所以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),畫(huà)圖知②正確;因?yàn)閒′(x)=2sinx≤2,又因?yàn)間′(x)=x+≥2,所以函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像上存在平行的切線,③正確;同時(shí)要使函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點(diǎn)Q處的切線只有f′(x)=g′(x)=2,這時(shí)P(,0),Q(1,),所以kPQ=,④也正確.
答案:②③④
10.【解析】(1)f′(x)=ax2-(a+1)x+1.
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′(2)=5,于是a=3.
由切點(diǎn)P(2,f(2))在直線y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.
所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x3-2
10、x2+x+4.
(2)f′(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).
當(dāng)01,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)及(,+∞)上是增加的,在區(qū)間(1,)上是減少的;
當(dāng)a=1時(shí),=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是增加的;
當(dāng)a>1時(shí),<1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,)及(1,+∞)上是增加的,在區(qū)間(,1)上是減少的.
11.【解析】(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-lnx+2x+3(x>0),f′(x)=+2,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),遞增區(qū)間為(,+∞),f(x)的極小值是f()=-ln+2×+3=ln2+4.
(2)g(x)=x3+(
11、-+2+m)x2,
∴g′(x)=x2+(4+2m)x-1,
∵g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),且g′(0)=-1,
∴∴即-0得0
12、f()=,f(0)=0,f(1)=0,
∴f(x)在[-1,1)上的最大值為2.
②當(dāng)1≤x≤e時(shí),f(x)=alnx,
當(dāng)a≤0時(shí),f(x)≤0;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[1,e]上是增加的,
∴f(x)在[1,e]上的最大值為a.
∴當(dāng)a≥2時(shí),f(x)在[-1,e]上的最大值為a;
當(dāng)a<2時(shí),f(x)在[-1,e]上的最大值為2.
【變式備選】設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)0
13、ax,
∴f′(x)=-x2+x+2a,當(dāng)x∈[,+∞)時(shí),f′(x)的最大值為f′()=+2a.函數(shù)f(x)在(,+∞)上存在遞增區(qū)間,即導(dǎo)函數(shù)在(,+∞)上存在函數(shù)值大于零成立,
∴+2a>0?a>-.
(2)已知00,
f′(4)=-16+4+2a=2a-12<0,
則必有一點(diǎn)x0∈[1,4]使得f′(x0)=0,此時(shí)函數(shù)f(x)在[1,x0]上是增加的,在[x0,4]上是減少的,
f(1)=-++2a=+2a>0,
∴f(4)=-×64+×16+8a=-+8a,
∴-+8a=-,得a=1,
此時(shí),由f′(x0)=-+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),
所以函數(shù)f(x)max=f(2)=.
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