人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 一次函數(shù)的概念(導(dǎo)學(xué)案)

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1、 19.2.2 一次函數(shù) 路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。屈原《離騷》 江南學(xué)校 李友峰 第 1 課時 一次函數(shù)的概念 一、新課導(dǎo)入 1.導(dǎo)入課題 某登山隊大本營所在地的氣溫為 5℃，海拔每升高 1km 氣溫下降 6℃.登山隊由大 本營向上登高 xkm 時，他們所在位置的氣溫是 y℃，讓學(xué)生試用 x 表示 y，然后提問: 這個 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式是什么函數(shù)關(guān)系呢？由此導(dǎo)入課題(板書課題). 2.學(xué)習(xí)目標 （1）知道什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)，能根據(jù)一次函數(shù)的定義求函數(shù)表達式中未 知字母系數(shù)的值. （2）知道正比例函數(shù)是特殊的一次函

2、數(shù). （3）根據(jù)等量關(guān)系列一次函數(shù)關(guān)系式. 3.學(xué)習(xí)重、難點 重點：一次函數(shù)的概念. 難點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式. 二、分層學(xué)習(xí) 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：P89 到 P90 練習(xí)以上的內(nèi)容. （2）自學(xué)時間：10 分鐘. （3）自學(xué)要求：看書、動手、觀察關(guān)系式的共同特點，嘗試歸納一次函數(shù)的一 般形式. （4）自學(xué)參考提綱： ①思考中的四個解析式有什么共同特點？ ②請敘述一次函數(shù)的定義，注意不能忽視什么問題？ ③一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ ④已知 y=(a2－1)x+b－2，

3、 a.當 a≠±1，b≠2 時，它是一次函數(shù). b.當 a≠±1，b=2 時，它是正比例函數(shù). ⑤完成 P90 的練習(xí). 2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在完成提綱時存在的問題和困難. ②差異指導(dǎo)：對個別存在疑難問題的學(xué)生進行指導(dǎo). （2）生助生：學(xué)生研討疑難之處. 4.強化 （1）一次函數(shù)的定義及確定字母系數(shù)的依據(jù). （2）展示練習(xí)的答案，并點評. （3）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的異同點. 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)意義的應(yīng)用.

4、 （2）自學(xué)時間：10 分鐘. （3）自學(xué)要求：結(jié)合自學(xué)參考提綱進行自主學(xué)習(xí)，合作交流. （4）自學(xué)參考提綱： ①下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(B) A.y=8x2 B.y=x+1 C.y=  8 x  D.y=  1 x+1 ②已知函數(shù) y=(m－3)x|m-2|+3 是一次函數(shù)，求解析式.答案：=-6x+3 ③已知函數(shù) y=(m－10)x+1－2m， a.m 為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)； 答案：m≠10 且 m≠  1 2 b.m 為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù). 答案：m=  1 2

5、 ④某報亭老板以每份 0.5 元的價格從報社購進某種報紙 500 份，以每份 0.8 元的 價格銷售 x 份(x≤500)，未銷售完的報紙又以每份 0.1 元的價格由報社收回，這次買 賣中該老板獲利 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. 答案：y=0.7x200（0≤x≤500）. 2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生完成提綱時存在的問題和遇到的疑難 . ②差異指導(dǎo)：對學(xué)生自學(xué)中的疑難問題進行針對性指導(dǎo). （2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤. 4.強化 （1）展示學(xué)生

6、答案，點評自學(xué)參考提綱中的問題成果. （2）總結(jié)一次函數(shù)的定義及考查點. （3）展示本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法. 三、評 1.學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲 及疑惑. 2.教師對學(xué)生的評價： （1 表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、成果及不足. （2）紙筆評價：課堂評價檢測. 3.教師的自我評價(教學(xué)反思). 本課時的教學(xué)，教師應(yīng)選取適當?shù)牟牧蠋椭鷮W(xué)生從不同的角度認識一次函數(shù)，引 導(dǎo)學(xué)生把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，并通過一定的練習(xí)導(dǎo)學(xué)生鞏固 知識，明白比例函數(shù)

7、是特殊的一次函數(shù).由特殊到一般，循序漸進，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、 思考、討論、分析、歸納的過程，進行更加深刻地學(xué)習(xí). (時間：12 分鐘滿分：100 分) 一、基礎(chǔ)鞏固（65 分） 1.(10 分)下列說法中不正確的是（D） A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B.不是一次函數(shù)就一定不是正比 例函數(shù) ì m -m 10 2 ? í 2 C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就一定不是一 次函數(shù) 2.(10 分)矩形的周長為 50，設(shè)它的長為 x，寬為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為(A) A.y=-x+25 B.y=x+2

8、5 C.y=-x+50 D.y=x+50 3.(10 分)王明媽媽購進一批蘋果，到售貨市場零售，已知賣出的蘋果重量 x(千 克)與銷售額 y(元)之間的對應(yīng)關(guān)系如下表. 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是(B) A.y＝2x+0.1 B.y＝2x+0.1x C.y＝4x+0.2 D.y＝4x+0.2x 4.(10 分)若點 A(2，4)在函數(shù) y=kx-2 的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的 是(A) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2) 5.(10 分)已知 y=(m2-m)x  m 

9、 2+1  是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，求 m 的值. 解：∵y=(m2-m)x m2+1 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)， ∴ ，∴m=-1. ??m=1 6.(15 分)一盤蚊香長 105cm，點燃時每小時縮短 10cm. （1）請寫出點燃后蚊香的長 y(cm)與蚊香燃燒時間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式； = x （2）該蚊香可燃燒多長時間？ 解：（1）y=-10t+105; (2)當 y=0 時，t=10.5.∴該蚊香可燃燒 10 小時 30 分鐘. 二、綜合應(yīng)用（15 分） 7.某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定：每個

10、工人完成100 個以內(nèi)，每個 產(chǎn)品付酬 1.5 元；超過 100 個，超過部分每個產(chǎn)品付酬增加 0.3 元；超過 200 個，超 過部分除按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加 0.4 元.求一個工人： （1）完成 100 個以內(nèi)所得報酬 y(元)與產(chǎn)品數(shù) x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）完成 100 個以上但不超過 200 個所得報酬 y(元)與產(chǎn)品數(shù) x(個)之間的函數(shù) 關(guān)系式； （3）完成 200 個以上所得報酬 y(元)與產(chǎn)品數(shù) x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)； （2）y=1.8x-30(100＜x≤200)； (

11、3)y=2.2x-110（x＞200）. 三、拓展延伸（20 分） 8.若 5y+2 與 x-3 成正比例，求證：y 是 x 的一次函數(shù). 證明：∵5y+2 與 x-3 成正比例， ∴設(shè) 5y+2=k(x-3)(k≠0), ∴y=  kx -3k -2 k 3k +2 5 5 5 又∵k≠0. ∴y 是 x 的一次函數(shù). 【素材積累】 從誕生的那一刻起，我們就像一支離弦的箭，嗖嗖地直向著生命的終點射去。但 我們無論怎樣地氣喘吁吁疾步如飛，也趕不上歲月那輕捷的步履。她無聲無息波瀾不 驚地帶走紛沓的人群，卷走一個又一個朝代，不在世界的任何一個角落停留，也不在 心靈的重重羈絆前稍一駐足。無論歷經(jīng)了多少滄海桑田的變遷，她永遠年輕、純潔、 輕盈、清澈如初。 時光不老人易老。穿行在一片又一片潔白的日子里，我們可曾朝 涂曦霞，暮染煙嵐，在她的脈絡(luò)里注進拼搏的汗水，把每一頁潔白的日子都涂成一幅 斑斕的圖畫，剪成一貼豐滿的記憶？穿行在一片又一片潔白的日子里，我們可曾刪繁 就簡，除去蕪雜的枝蔓，抖落發(fā)黃的往事，省略多余的情節(jié)，向著既定的目標輕裝向 前。