江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題六 分類討論問題（無答案） 蘇科版

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1、專題六：分類討論問題 【知識梳理】 分類討論問題就是將要研究的數(shù)學(xué)對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形，然后再逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。對于因存在一些不確定因素、無法解答或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題，我們往往將問題劃分為若干類或若干個局部問題來解決。分類思想方法實質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要注意，在分類時，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏． 【課前預(yù)習(xí)】 1、一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應(yīng)該為______________． 2、矩形一個內(nèi)角的平分線分矩形

2、一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為 cm2. 3、若函數(shù)y＝則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是 . 4、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，點M是線段BC上一定點，且MC＝8.動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有________個． 5、如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當(dāng)DM＝ 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。 【例題精講】 例1、王叔叔

3、家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米(水渠的寬不計)，請你計算這塊等腰三角形菜地的面積． 例2、如圖，點A、B在直線MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半徑均為1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r＝1＋t(t≥0)，當(dāng)點A出發(fā)后 秒兩圓相切． 例3、如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，動

4、點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動時間為秒。 ⑴設(shè)△BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式。 ⑵當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？ 例4、已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五個點，拋物線y＝a(x－1)2＋k (a＞0)，經(jīng)過其中三個點． (1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上； (2)點A在拋物線y

5、＝a (x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什么？ (3)求a和k的值． 例5、如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點E是AB邊上的一點，AE＝2. 過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F. （1）求tan∠ADE的值； （2）點G是線段AD上的一個動點，GH⊥DE，垂足為H. 設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果AE＝2EB，點O是直線MN上的一個動點，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時又與矩形ABCD的某一邊相切. 問滿足條件的⊙O有幾個？并求出其中一個圓的半徑.

6、 【鞏固練習(xí)】 1．如圖，點A的坐標(biāo)是(2,2)，若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形， 則點P的坐標(biāo)不可能是(　　) A．(4,0) B．(1,0) C．(－2 ，0) D．(2,0) 2、在△ABC中 ，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為________． 3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°.若動點E以2 cm/

7、s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3)，連接EF，當(dāng)t值為多少時，△BEF是直角三角形． 【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題： 1．已知三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則這個三角形的周長是 ( ) A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 2．一組數(shù)據(jù)2，3，4，x中，若中位數(shù)與平

8、均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．5 3．已知⊙O的直徑AB＝40，弦CD⊥AB于點E，且CD＝32，則AE的長為 ( ) A．12 B．8 C．12或28 D．8或32 4．如圖，⊙B與△ABD的邊AD相切于點C，AC＝4，⊙B的半徑為3， 當(dāng)⊙A與⊙B相切時，⊙A的半徑是( ) A．2 B．7 C．2或5

9、 D．2或8 5．已知三角形相鄰兩邊長分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，則此三角形的面積為_______cm2． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點M(－1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是________． 7．已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為_______． 8．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2．則⊙O上有且只有_______個點到直線AB的距離為3． 9．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_______． 10．一次函數(shù)y＝的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C(a

10、，0)(a<0)使△ABC為等腰三角形，求經(jīng)過B、C兩點的一次函數(shù)解析式． 11．如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y＝3x＋6，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為(8，0)．又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l2上從點C向點B移動，點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動的時間為t(1

11、數(shù)a、b滿足試求代數(shù)式的值． 13、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足，求x 的值． 14．如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA＝3，OC＝2，E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處． (1)直接寫出點E、F的坐標(biāo)； 　 (2)設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式； (3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 15、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點M為圓心．設(shè)過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點為點N． (1)求過A、C兩點直線的解析式； (2)當(dāng)點N在半圓M內(nèi)時，求a的取值范圍； (3)過點A作⊙M的切線交BC于點F，E為切點，當(dāng)以點A、F,B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標(biāo)．