3.4 相似三角形的判定與性質 第3課時

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3.4 相似三角形的判定與性質 第3課時 教學目標 1. 理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”． 2. 掌握相似三角形的判定定理，并能運用判定定理進行有關證明和計算，發(fā)展應用意識． 教學重難點 【教學重點】 掌握相似三角形的判定定理：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”. 【教學難點】 相似三角形判定定理在實際問題中的靈活運用． 課前準備 無 教學過程 教學步驟 師生活動 設計意圖 回顧 回答下列問題． 1．相似三角形的相關概念 (1)三個角對應________，且三條邊對應________的兩個三角形叫作相似三角形． (2)相似三角形的對應角________，對應邊________． (3)相似比等于________的兩個三角形全等． 2．我們已經(jīng)學習了哪些判別兩個三角形相似的方法？ 學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.如圖3－4－60，A，B兩點被池塘隔開，小明為了測量A，B兩點間的距離，在池塘邊任選一點C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD＝AC，延長BC到E，使CE＝BC，連接DE，如果測量得DE＝20 m，那么AB＝2×20＝40(m)．你想知道這是為什么嗎？ 圖3－4－60 2.如圖3－4－61，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量內孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，如果測量得CD＝10 cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道這是為什么嗎？ 圖3－4－61 從生活中的實際問題入手，激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，激起了學生對探究活動的興趣. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的判定定理2 (1)畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，設法比較∠B與∠B′的大小(或∠C與∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？ (2)畫△ABC與△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，設法比較∠A與∠A′的大小(或∠C與∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？　 先留給學生3分鐘的時間獨立作圖思考，建議學生采用給出的角度和長度，每人畫出兩組圖進行比較，并引導學生根據(jù)上一課時得到的判定定理判斷三角形是否相似，達到了鞏固舊知、探索新知的目的. 歸納： 判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似． 給學生一個自主探究、獲得新知的平臺，增強學生的自信心．將學習空間還給學生，讓學生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例1　[教材P82例5] 如圖3－4－62，在△ABC與△DEF中，已知∠C＝∠F＝70°，AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm. 圖3－4－62 證明：∵AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm， ∴＝＝，＝＝，∴＝.又∠C＝∠F＝70°，∴△ABC∽△DEF(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似). 變式一　如圖3－4－63，D在△ABC的AB邊上，AD＝1，BD＝2，AC＝，問△ACD與△ABC相似嗎？請說明你的理由. 圖3－4－63 圖3－4－64 變式二　如圖3－4－64，已知BD，CE為△ABC的高，試說明△ADE與△ABC是否相似？ 兩個變式題都不是直來直去的題，變式一是讓學生通過簡單的計算找出夾公共角的兩邊對應成比例，變式二是讓學生先通過證明三角形相似得出夾公共角的兩邊對應成比例，殊途同歸，都是靈活運用了相似三角形的判定定理2，目的是突出重點，培養(yǎng)學生的自信心和勇氣.. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【拓展提升】 1.共角相似三角形及應用 例2 如圖3－4－65，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點．若AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，求DE的長. 圖3－4－65 2.靈活運用判定方法判定三角形相似 例3　如圖3－4－66，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？ 圖3－4－66 及時獲知學生對所學知識的掌握情況，使每個學生都能有所收獲、有所提高. 例4如圖3－4－67，正方形ABCD中，E為AB的中點，BF＝BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有幾個？選擇其中的一組寫出證明過程． 圖3－4－67 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1.教材P82練習中的T1，T2. 2.教材P89習題3.4中的T3. 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網(wǎng)絡】 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 通過生活中的問題，調動學生學習的興趣和求知欲．在課堂導入中采用不同的方式，讓學生快速進入課堂教學中. ②[講授效果反思] 通過探究及應用練習環(huán)節(jié)，強化了基礎知識和基本技能的學習，同時通過拓展練習，培養(yǎng)了學生的數(shù)學經(jīng)驗，對于學生合情推理能力的提高大有好處. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進一步提升. 4