人教版六年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)匯總和《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)匯總和《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案 人教版六年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)匯總 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以） 二、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 （1）為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）。 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 （3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）。 （4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 三、積與因數(shù)的關(guān)系： 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c≠0)。 一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a 。 在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。 四、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算： 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。 乘法交換律：a×b=b×a? 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 五、倒數(shù)的意義（乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)） 1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)） 2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。 4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1 0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 六、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。 2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 3、什么是速度？ 速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，路程=速度×?xí)r間。 單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。 4、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙。??? 少：（乙-甲）÷乙。 第二單元 位置與方向（二） 1、什么是數(shù)對？ 數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。 數(shù)對的作用：確定一個點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。 2、確定物體位置的方法： （1）先找觀測點(diǎn)。 （2）再定方向（看方向夾角的度數(shù)）。 （3）最后確定距離（看比例尺）。 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。 位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。 第三單元 分?jǐn)?shù)的除法 一、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則： 除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。 1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c? 當(dāng)b>1時，c≠0)。 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a (a≠0 b≠0)。 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c? 當(dāng)b=1時，c=a。 三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算： 1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。 2、運(yùn)算順序： 連除：同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計(jì)算。加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。 混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c。 第四單元 比 一、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比 1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 連比如：3：4：5讀作：3比4比5。 2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 例：1220＝12÷20=0.6，1220讀作：12比20。 3、區(qū)分比和比值： 比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 5、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。 （1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公約數(shù)。 （2）兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。 （3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。 6、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 除法：被除數(shù)除號（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個數(shù) 比：前項(xiàng)比號（） 后項(xiàng)（不能為0） 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 二、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用 1、已知單位“1”的量用乘法。 2、未知單位“1”的量用除法。 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比） （1）甲是乙的幾分之幾？ 甲＝乙×幾分之幾， 乙＝甲÷幾分之幾， 幾分之幾＝甲÷乙。 （2）甲比乙多（少）幾分之幾？ 4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、畫線段圖： （1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。 （2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。 兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第五單元 圓 一、圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、圓的特征：外形美觀，易滾動。 3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示。 圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或r=d÷2。 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二條對稱軸的圖形：長方形。 有三條對稱軸的圖形：等邊三角形。 有四條對稱軸的圖形：正方形。 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)。 6、畫圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長（圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示） 1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。 即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14。 所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr 圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d。 三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導(dǎo) 如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。 圓的半徑=長方形的寬。 圓的周長的一半=長方形的長。 長方形面積=長×寬。 所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）。 S圓 =πr×r=πr2。 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2。 扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）。 5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。 一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。 一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。 6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4π。 7、常用數(shù)據(jù) π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7。 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一） 一、百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。 注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“%”。 （2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“%”。 （3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。 （5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。 （6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題： 1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙。 求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲。 3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）×百分率 4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。 部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）。 5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。 折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)。 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8。 八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85。 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價。 6、利率 （1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×?xí)r間。 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%。 注：國債和教育儲蓄的利息不納稅。 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 （1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾。 （2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%。 （3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%。 第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義 1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。 2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： （1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。 （2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。 （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110） 規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n＋1)。所以：10×(10＋1)＝10×11＝110。???????????????????????????????? …… 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方。 人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 通過收集有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息，感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值。理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法。 （二）過程與方法 通過交流、討論、辨析等教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、抽象概括的能力，深刻理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 （三）情感態(tài)度和價值觀 培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、善于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度。滲透事物之間具有普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀念。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)意義的概括與理解。 教學(xué)難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 課前收集相關(guān)資料，多媒體課件。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，談話引入 教師：天氣越來越冷，老師想去買一套保暖內(nèi)衣，在商場里選了這樣兩套衣服。在看了合格證以后發(fā)現(xiàn)這樣一些信息，請你來幫老師選一選，買哪一套比較好？（課件出示圖片和相關(guān)信息。） ????預(yù)設(shè)：買第二套。 教師：能說說為什么嗎？（棉的成分是100%。） 追問：這個100%是什么意思？65.5%又表示什么呢？ 討論交流，并逐步達(dá)成共識：100%棉表示這件衣服是全棉的，65.5%棉表示這件衣服含有65.5%的棉。全棉的衣服更保暖，建議買第二件。 【設(shè)計(jì)意圖】從最常見的衣服標(biāo)簽信息入手，創(chuàng)設(shè)幫老師選一選的問題情境引入百分?jǐn)?shù)的教學(xué)。使學(xué)生經(jīng)歷最初的直覺（認(rèn)為第二件衣服比較好），到判定標(biāo)準(zhǔn)的感知（表示棉含量的百分?jǐn)?shù)），自然地溝通了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。 （二）嘗試讀寫，初步感知 教師：你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)？舉例說一說。（交流課前收集的資料。） 教師：老師這里也收集了幾個這樣的數(shù)。（指名讀一讀。） 教師：像剛才這樣的數(shù)，都叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。（板書課題：百分?jǐn)?shù)。）其中的“%”叫做百分號。 教師：同學(xué)們在讀這些數(shù)時，有什么相同的感受？（結(jié)合課件展示。） 預(yù)設(shè)：都表示誰是誰的一百分之幾。 課件出示：表示（????）是（????）的一百分之（????）。 追問：你能具體說一說嗎？ 預(yù)設(shè)：第1題表示我國耕地面積是世界耕地面積的；第2題表示人體中水的重量大約是體重的；第3題表示果汁的含量占整杯飲料的。 ? 【設(shè)計(jì)意圖】采用“同化”的方式提取抽象概念，引導(dǎo)學(xué)生找出相比的量是哪兩個，感受這兩個量之間存在的關(guān)系。另一方面，該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生利用舊知自主探索新知，同時也為本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的突破進(jìn)行了鋪墊。 （三）分析歸納，理解意義 教師：所有的百分?jǐn)?shù)都可以這樣表示嗎？這個百分?jǐn)?shù)表示什么？ 引導(dǎo)說出：已經(jīng)復(fù)制的文件容量占所要復(fù)制的文件容量的。 ? 質(zhì)疑：那么沒有復(fù)制的文件容量占所要復(fù)制的文件容量的多少？（86%。）表示什么？ 教師：再來看看這里的百分?jǐn)?shù)，表示怎樣的意義呢？ 引導(dǎo)說出：這里的120%表示今年1—2月比去年同期多的銷量是去年同期銷量的。而241%表示今年2月份比去年同期多的銷量是去年同期銷量的。 ? 教師：你能用這樣的形式表示收集到的百分?jǐn)?shù)嗎？同桌之間互相說一說。 歸納小結(jié)：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 【設(shè)計(jì)意圖】以上三個環(huán)節(jié)體現(xiàn)了從“建立表象——形成模型——得出概念”的總體教學(xué)思路。通過大量的具體實(shí)例，讓學(xué)生說說這些百分?jǐn)?shù)表示的具體含義，而不是局限于對“百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”這一抽象概念的表述。 （四）產(chǎn)生背景及應(yīng)用價值分析 在這個學(xué)期的幾次計(jì)算訓(xùn)練中，老師把自己教的兩個班級的幾位同學(xué)的成績進(jìn)行了整理，大家可以來看一看。 要挑選成績最好的同學(xué)去參加比賽，怎么辦？（學(xué)生計(jì)算，校對反饋。）你是怎么做的？ 預(yù)設(shè)：進(jìn)行通分，比較四個分?jǐn)?shù)的大小。 教師：大家再來看這兩份統(tǒng)計(jì)表。你說我們選誰去參加比賽？（小英。） ?? 為什么從這兩張表格中你可以直接比較出四位同學(xué)的成績呢？ 預(yù)設(shè)：因?yàn)槎际欠帜甘?00的分?jǐn)?shù)。 也就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的什么？（百分?jǐn)?shù)。） 教師小結(jié)：從這個題目中，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾；而百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，這樣更有利于進(jìn)行大小的比較。 你能把這些分母是100的分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)的形式嗎？（寫法指導(dǎo)，學(xué)生自主練習(xí)。） 【設(shè)計(jì)意圖】百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景、在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值不能只停留在教師的語言描述上，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際需要的角度去感受，這樣的理解才更加具有深刻性。百分?jǐn)?shù)的寫法是教學(xué)內(nèi)容之一，但在教學(xué)中不是重點(diǎn)，在改寫的練習(xí)中適當(dāng)進(jìn)行寫法指導(dǎo)即可。 （五）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別 課件出示題目：下面哪幾個分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？哪幾個不能？說說為什么。 （1） （2） ? 學(xué)生練習(xí)，交流反饋。說說75%、50%各表示什么意義。 教師小結(jié)：分?jǐn)?shù)既能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，也可以表示具體量。百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不能表示具體量。 【設(shè)計(jì)意圖】不僅要讓學(xué)生“知其然”，更要讓學(xué)生“知其所以然”。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過比較練習(xí)，突破了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)，同時幫助學(xué)生加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。 （六）課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用 1．猜鹽水的濃度。 這里有一杯淡淡的鹽水，你能用一個百分?jǐn)?shù)表示這杯鹽水的濃度嗎？ 預(yù)設(shè)：我覺得是7%左右。 教師追問：這個百分?jǐn)?shù)表示什么意義？ 教師：老師告訴你這杯鹽水的濃度是5%，誰能說說這個百分?jǐn)?shù)表示的含義？ 預(yù)設(shè)：鹽的成分是這杯鹽水的百分之五。 教師：如果這杯鹽水的濃度很高，你覺得應(yīng)該用怎樣的一個百分?jǐn)?shù)表示？（指名回答。）? 教師追問：為什么沒人猜是100%？可能是100%嗎？（不可能。） 教師：如果鹽水的濃度是100%，這個百分?jǐn)?shù)表示什么含義？（鹽是鹽水的100%，也就是全部變成鹽了。） 揭示：在20攝氏度常溫下，鹽水的最高濃度只能達(dá)到26.47%。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在“猜鹽水濃度”的過程中感受輕松愉快的氛圍。在拓展對百分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識、領(lǐng)會百分?jǐn)?shù)現(xiàn)實(shí)意義的同時，明確有些百分?jǐn)?shù)不可能達(dá)到100%的原因。 2．課件出示相關(guān)信息。 教師：你覺得這兩位同學(xué)說的女生人數(shù)一樣多嗎？請各自說說理由。 質(zhì)疑：都是49%呀，為什么不一樣多呢？（引導(dǎo)學(xué)生從百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行分析。） 預(yù)設(shè)1：因?yàn)槿５娜藬?shù)不一樣。 預(yù)設(shè)2：應(yīng)該是不能比較，總?cè)藬?shù)也可能一樣，也可能不一樣。 小結(jié)：這里的49%都是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之四十九，而不是具體的數(shù)量，所以無法比較具體數(shù)量的多少。 【設(shè)計(jì)意圖】在思考中發(fā)現(xiàn)問題，在辨析中加深理解，最終達(dá)成共識。這樣的設(shè)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，使他們對問題的看法更為全面，對知識的理解更為深刻。 （七）全課總結(jié)，布置作業(yè) 學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，你有什么收獲？誰能說一說？（再次強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)的意義。） 自學(xué)教科書82～83頁內(nèi)容，完成“做一做”練習(xí)。