中考數(shù)學(xué) 第二十七講 知能綜合檢測(cè) 華東師大版

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1、知能綜合檢測(cè)(二十七) （40分鐘 60分） 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.(2012·無(wú)錫中考)已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) (A)相切 (B)相離 (C)相離或相切 (D)相切或相交 2.已知⊙O的面積為9π cm2,若點(diǎn)O到直線l的距離為π cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)無(wú)法確定 3.已知相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是 ( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)11 4.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C 作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該 圓弧相切的是( ) (A)點(diǎn)(0,3) (B)點(diǎn)(2,3) (C)點(diǎn)(5，1) (D)點(diǎn)(6,1) 二、填空題(每小題5分，共15分) 5.(2012·江西中考)如圖，AC經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠A= 50°,則∠C=_______度. 6.如圖，CB切⊙O于點(diǎn)B，CA交⊙O于點(diǎn)D,且AB為⊙O的 直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A,D的一點(diǎn).若∠C=40°，則 ∠E的度數(shù)為____. 7.木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r.用角尺的較 短邊緊靠⊙O

3、，并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C.假設(shè)角尺的較長(zhǎng) 邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為B，較短邊AB＝8 cm.若讀得BC長(zhǎng) 為a cm，則用含a的代數(shù)式表示r為____. 三、解答題(共25分) 8.(11分)(2012·恩施中考)如圖，AB是⊙O的弦， D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E， 交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB. (1)求證：BC是⊙O的切線； (2)連結(jié)AF，BF，求∠ABF的度數(shù). 【探究創(chuàng)新】 9.(14分)如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中， AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相 交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB． (

4、1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)試判斷線段AC，AD，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)若AB=8 cm，BC=10 cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．(結(jié)果保留π) 答案解析 1.【解析】選D.當(dāng)直線l和⊙O相交時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)到圓心O的距離都等于2，當(dāng)直線l和⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)到圓心O的距離等于2. 2.【解析】選C.設(shè)圓O的半徑是r，則πr2＝9π， ∴r＝3，∵點(diǎn)O到直線l的距離為π， 3＜π，即r＜d， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離. 3.【解析】選C.根據(jù)題意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R-r=3，∴相交兩圓

5、的圓心距為： R-r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它們的圓心距可能是6. 4.【解析】選C.首先根據(jù)圓弧上三個(gè)不同的點(diǎn)， 確定圓弧所在圓的圓心，連結(jié)AB，BC并作它們 的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)P即為圓弧 所在圓的圓心，再分別在坐標(biāo)系內(nèi)描繪出A，B， C，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)所處位置，分別連結(jié)DB，EB，F(xiàn)B，GB，可由相似三角形相關(guān)知識(shí)判斷得∠PBF=90°，由切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線為圓的切線可做出正確選擇. 【高手支招】確定一段圓弧所在圓的圓心的方法：在圓弧上任意取三個(gè)點(diǎn)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作兩條弦，作出兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線

6、的交點(diǎn)則為圓弧所在圓的圓心. 5.【解析】連結(jié)OB，則OB⊥AB，∴∠AOB=40°， ∴∠C=20°. 答案：20 6.【解析】連結(jié)BD，∵CB切⊙O于點(diǎn)B， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC=90°-∠C=50°， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°-∠BAD=40°， ∴∠E=∠ABD=40°. 答案：40° 7.【解析】當(dāng)BC≤AB，即a≤8時(shí)，如圖1，根據(jù)題意，AB與⊙O相切，設(shè)切點(diǎn)為E，連結(jié)OC，OE，則四邊形BCOE為正方形，從而BC＝OE＝BE≤AB，即r＝a≤8；當(dāng)BC＞AB，即a＞8時(shí)，如圖2，連結(jié)OC，OA，過(guò)點(diǎn)A作AD

7、⊥OC于點(diǎn)D，則AD＝BC＝a，OD＝OC－CD＝OC－AB＝r－8，OA＝r,在Rt△OAD中，AD2＋OD2＝AO2，即a2＋(r－8)2＝r2，解得r＝a2＋4.綜上所述，當(dāng)0

8、F,又OA=OF, ∴△OAF是等邊三角形， ∴∠AOF=60°, ∴∠ABF=∠AOF=30°. 9.【解析】 (1)BC所在直線與小圓相切. 理由如下：過(guò)圓心O作OE⊥BC，垂足為E， ∵AC是小圓的切線， AB經(jīng)過(guò)圓心O， ∴OA⊥AC. 又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC. ∴OE=OA. ∴BC所在直線是小圓的切線． (2)AC+AD=BC. 理由如下：連結(jié)OD． ∵AC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E， ∴CE=CA. ∵在Rt△OAD與Rt△OEB中， OA=OE,OD=OB,∠OAD=∠OEB=90°， ∴Rt△OAD≌Rt△OEB(H.L.) ∴EB=AD. ∵BC=CE+EB, ∴BC=AC+AD. (3)∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,∴AC=6. ∵BC=AC+AD,∴AD=BC-AC=4. ∵圓環(huán)的面積S=π·OD2-π·OA2=π(OD2-OA2), 又∵OD2-OA2=AD2，∴S=42π=16π cm2.