江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題四 特殊與一般思想（無(wú)答案） 蘇科版

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1、專題四：特殊與一般思想 【知識(shí)梳理】 人類認(rèn)知總是從特殊到一般，即從特殊的情況中找出一般規(guī)律，學(xué)數(shù)學(xué)也是一樣，從特殊到一般，能使數(shù)學(xué)問(wèn)題由淺入深，化難為易，且能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)還能打開(kāi)解題思路。因此，在研究問(wèn)題時(shí)，“從特殊到一般”是初中數(shù)學(xué)的一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法。 在解決問(wèn)題時(shí)，以特殊問(wèn)題為起點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)，逐步分析、比較、討論，層層深入，揭示規(guī)律，并由此推廣到一般，從解決特殊問(wèn)題的規(guī)律中，尋求解決一般問(wèn)題的方法和規(guī)律，又用以指導(dǎo)特殊問(wèn)題的解決，從而進(jìn)一步加深對(duì)特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和理解。 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白

2、正方形鑲嵌而成．圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…，那么第6個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 2、如圖，已知直線l：y＝x，過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(　　) A．(0,64) B．(0,128) C．(0,256) D．(0,512) 3、 4、瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，，，，中，成功地發(fā)現(xiàn)

3、了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開(kāi)了光譜奧妙的大門．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù) . 【例題精講】 例1、如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題： A6 … A5 1 1 A4 1 A3 A2 1 A1 1 O S1 S2 S3 S4 S5 （）2＋1＝2 S1＝ （）2＋1＝3 S2＝ （）2＋1＝4 S3＝ ⑴請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； ⑵推算出OA10的長(zhǎng)； ⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值． 例2、在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF

4、⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖1，易證 EG＝CG且EG⊥CG. (1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想； (2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明． 例3．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示下面條件， 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C和D。直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H。記點(diǎn)C、D的

5、橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為。 同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論： ①；②數(shù)值相等關(guān)系：=－。 請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和②成立； （1）請(qǐng)你研究：如果將上述框中條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立？（請(qǐng)說(shuō)明理由） （2）進(jìn)一步研究：如果將上述框中條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），（t＞0）”，又將條件“” 改為“（a＞0）”，其他條件不變，那么和有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（說(shuō)明理由） 【鞏固練習(xí)】 1、如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要7根小棒，……，照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖

6、形需要__________根小棒(用含n的代數(shù)式表示)． 2、觀察下列算式： ① 1×3—22 =3—4=—1 ②2×4—32=8—9=—1 ③3×5—42=15—16=—1 ④ … （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式； （2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)； （3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 第1個(gè)圖形 第 2 個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第 4 個(gè)圖形

7、 1、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示） 2、觀察下列各式：……請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)是_________ _. 3、如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘， 是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示）， 那么當(dāng)a=8時(shí)，　 ， ． 4、一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)： …… 按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2011個(gè)圖案： 。 5、觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_____

8、個(gè)圖形共有120 個(gè)。 6、如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 7、觀察下列算式： 　　21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為810的末位數(shù)字是(　) 　　A．2　　 B．4　　 C．8　　 D．6

9、 0 1 2 5 6 10 8 7 4 3 9 8、根據(jù)圖中箭頭的指向的規(guī)律，從2007到2008再到2009，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） … A B C D … ① ② ③ 9、圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的

10、正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3) 塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1的值為（ ） A． 　 B． 　　 C． D． 二、選做題： 10、設(shè)S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…， Sn＝1＋＋.設(shè)S＝＋＋…＋，求S的值 (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))． 11、如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C。 (1)當(dāng)AB= 4，DC=1，BC= 4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在，求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 (2)設(shè)AB= a，DC=b，A

11、D=c，那么，當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P使AP⊥PD？ 12、已知二次函數(shù)y＝a(x2－6x＋8)(a>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)． (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程；