(通用版)2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二篇 第24練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt

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1、第二篇重點專題分層練,中高檔題得高分,第24練基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用小題提速練,,明晰考情 1.命題角度:考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);以基本初等函數(shù)為依托,考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理;能利用函數(shù)解決簡單的實際問題. 2.題目難度:中檔偏難.,核心考點突破練,,,欄目索引,,,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì),方法技巧(1)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(1,0). (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要注意底數(shù)的范圍,底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù). (3)解題時要注意把握函數(shù)的圖象,利用圖

2、象研究函數(shù)的性質(zhì).,,核心考點突破練,,解析,答案,2.函數(shù)ya|x|(a0,且a1)的值域為y|y1,則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是,解析,答案,解析ya|x|的值域為y|y1, a1,則ylogax在(0,)上是增函數(shù), 又函數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱. 因此yloga|x|的大致圖象應(yīng)為選項B.,,3.已知a ,b ,c ,則 A.b

3、(t))2f(t),可知f(t)1,,解析,答案,考點二函數(shù)與方程,方法技巧(1)判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法 解方程f(x)0,直接求零點;利用零點存在性定理;數(shù)形結(jié)合法:通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題. (2)解由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.,,解析,答案,解析函數(shù)f(x)的定義域為(0,),且函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)., f(1)f(2)<0,,,解析,答案,令yf(x)f(kx2)0,則f(x)f(kx2)f(x2k). 由函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個零點, 等價于方程x2xk

4、0在區(qū)間(1,1)上有兩個不相等的實根, 令g(x)x2xk,,,解析,答案,解析當x1時,f(x)呈現(xiàn)周期性. 作函數(shù)y1f(x)和y2k(x2)的圖象.,由圖可知,要使兩函數(shù)圖象有五個交點,,8.已知函數(shù)f(x) m|x|有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍為_________.,解析,答案,(1,),考點三函數(shù)的綜合應(yīng)用,方法技巧(1)函數(shù)實際應(yīng)用問題解決的關(guān)鍵是通過讀題建立函數(shù)模型,要合理選取變量,尋找兩個變量之間的關(guān)系. (2)基本初等函數(shù)與不等式的交匯問題是高考的熱點,突破此類問題的關(guān)鍵在于準確把握函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的圖象尋求突破點.,9.某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金

5、投入,若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年,,解析,答案,解析設(shè)2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金為y萬元, 則y130(112%)n.,兩邊取對數(shù),得nlg 1.12lg 2lg 1.3,,n4, 從2019年開始,該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.,10.已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x24x3,若存在f(a)g(b),則實數(shù)b

6、的取值范圍為 A.1,3 B.(1,3),解析,答案,,解析函數(shù)f(x)ex1的值域為(1,),g(x)x24x3的值域為(,1, 若存在f(a)g(b),則需g(b)1,即b24b31, 所以b24b20,,11.已知函數(shù)f(x) 且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是__________.,解析,答案,(1,),解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象如圖所示,所以a1.,12.已知f(x) 則f(x)2的解集是____________________.,解析,答案,當x0時,f(x)2, 即 2, 可轉(zhuǎn)化為 解得0 x4.,解析由題意

7、得f(0)0,解得k1,a1, 所以g(x)loga(x1)為(1,)上的增函數(shù), 且g(0)0,故選B.,,易錯易混專項練,1.若函數(shù)f(x)axkax (a0且a1)在(,)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)loga(xk)的大致圖象是,,解析,答案,,2.如果函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,則a的值為,,解析,答案,解析令axt(t0),則ya2x2ax1t22t1(t1)22. 當a1時,因為x1,1,,所以ymax(a1)2214, 解得a3(負值舍去); 當0

8、x)xa.若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是 A.1,0) B.0,) C.1,) D.1,),,解析,答案,解析令h(x)xa, 則g(x)f(x)h(x). 在同一坐標系中畫出yf(x),yh(x)圖象的示意圖, 如圖所示. 若g(x)存在2個零點,則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點,平移yh(x)的圖象可知,當直線yxa過點(0,1)時,有2個交點, 此時10a,a1. 當yxa在yx1上方,即a1時,僅有1個交點,不符合題意; 當yxa在yx1下方,即a1時,有2個交點,符合題意. 綜上,a的取值范圍為1,).故選C.,4.已知函數(shù)f(x) 若

9、|f(x)|ax,則a的取值范圍是_________.,解析,答案,2,0,解析由y|f(x)|的圖象知, 當x0時,只有當a0時,才能滿足|f(x)|ax. 當x0時,y|f(x)||x22x|x22x. 故由|f(x)|ax,得x22xax. 當x0時,不等式為00成立. 當x0時,不等式等價于x2a. 因為x22,所以a2. 綜上可知,a2,0.,解題秘籍(1)基本初等函數(shù)的圖象可根據(jù)特殊點及函數(shù)的性質(zhì)進行判定. (2)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),可使用換元法,解題中要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域. (3)數(shù)形結(jié)合是解決方程、不等式的重要工具,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)要討論.,1.

10、設(shè)a20.3,b30.2,c70.1,則a,b,c的大小關(guān)系為 A.c

11、1,12,由于y|2x4|在(,2上單調(diào)遞減,在2,)上單調(diào)遞增, 所以f(x)在(,2上單調(diào)遞增,在2,)上單調(diào)遞減.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.函數(shù)f(x)ln xex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是,,解析,答案,解析函數(shù)f(x)ln xex在(0,)上單調(diào)遞增, 因此函數(shù)f(x)最多只有一個零點.,,,,函數(shù)f(x)ln xex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是,解析y (0 x3), 當0 x3時,3(x1)211, e3 e1, 即e3ye, 函數(shù)的值域是(e3,e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

12、,12,4.函數(shù)y (0 x3)的值域是 A.(0,1 B.(e3,e C.e3,1 D.1,e,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a,則a的值為,,解析,答案,解析當a1時,由aloga21a, 得loga21,,當0a1時,由1aloga2a,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析當x0時,f(x)2x1.令f(x)0,解得x ; 當x0時,f(x)exa,此時函數(shù)f(x)exa在(,0上有且僅

13、有一個零點,等價轉(zhuǎn)化為方程exa在(,0上有且僅有一個實根, 而函數(shù)yex在(,0上的值域為(0,1,所以0a1, 解得1a0.故選D.,7. 已知函數(shù)f(x) (aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是 A.(,1) B.(,0) C.(1,0) D.1,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.a0,b0,c0,c0 C.a0,c<0 D.a<0,b<0,c<0,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當f(x)0時,axb0,,1,2,3,4,5

14、,6,7,8,9,10,11,12,9.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2) (nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在 (0,)上是減函數(shù),那么n的值為___.,解析,答案,1,解析由于f(x)為冪函數(shù),所以n22n21, 解得n1或n3,經(jīng)檢驗,只有n1符合題意.,10.函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R,f(x) 對于任意xR都有f(x2) ,若在區(qū)間5,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)mxm恰 有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是__________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x2)

15、f(x2),f(x)f(x4),f(x)是以4為周期的函數(shù), 若在區(qū)間5,3上函數(shù)g(x)f(x)mxm恰有三個不同的零點, 則f(x)和ym(x1)的圖象在5,3上有三個不同的交點,ym(x1)恒過點C(1,0),畫出函數(shù)f(x)在5,3上的圖象,如圖所示,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.設(shè)函數(shù)f(x) 則函數(shù)yf(f(x))1的零點個數(shù)為____.,解析,答案,2,解析當x0時,yf(f(x))1f(2x)1log22x1x1,令x10, 則x1,顯然與x0矛盾, 所以當x0時,yf(f(x))1無零點. 當x0時,分兩種情況:當x1時,log2x

16、0,yf(f(x))1f(log2x)1log2(log2x)1, 令log2(log2x)10, 得log2x2,解得x4; 當0 x1時,log2x0,yf(f(x))1f(log2x)1 1x1, 令x10,解得x1. 綜上,函數(shù)yf(f(x))1的零點個數(shù)為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖,畫出函數(shù)f(x)和g(x)在0,4上的圖象, 可知有4個交點,并且關(guān)于點(2,0)對稱, 所以y1y2y3y40,x1x2x3x48, 所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4),

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