《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 6.4 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 6.4 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)一數(shù)列求和,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.公式法 (1)直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解. (2)掌握一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和公式: 1+2+3++n=; 2+4+6++2n=n2+n;1+3+5++(2n-1)=n2; 12+22+32++n2=;13+23+33++n3=.,2.倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an,與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù),那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法. 3.錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求. 4.裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相
2、互抵消,從而求得其和. 常見的拆項(xiàng)公式:,(2)=; (3)=-. 5.分組求和法 有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列,即先分別求和,再合并,形如: (1)an+bn,其中 (2)an=,(1)=-;,考向突破,考向數(shù)列的求和問題,例數(shù)列an滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),且bn=ancos,記Sn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和,則S24=() A.294B.174C.470D.304,解析nan+1=(n+1)an+n(n+1),-=1, 數(shù)列是等差數(shù)列,公差與首項(xiàng)都為1.=1+(n-1),可得an=n2.bn
3、=ancos,bn=n2cos, 令n=3k-2,kN*,則b3k-2=(3k-2)2cos=-(3k-2)2,kN*,同理可得b3k -1=-(3k-1)2,kN*, b3k=(3k)2,kN*. b3k-2+b3k-1+b3k=-(3k-2)2-(3k-1)2+(3k)2=9k-,kN*,則S24=9(1+2++8) -8=304.故選D.,答案D,考點(diǎn)二數(shù)列的綜合應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 1.解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟 (1)審題仔細(xì)閱讀材料,認(rèn)真理解題意; (2)建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,弄清該數(shù)列的特征以及要求什么; (3)求解求出該問題的數(shù)學(xué)解; (4)還
4、原將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問題中. 2.數(shù)列應(yīng)用題常見模型 (1)等差模型:如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定值,那么該模型是等差模型,增加(或減少)的量就是公差.其一般形式是an+1-an=d(常數(shù)). (2)等比模型:如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù),那么該模,型是等比模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比.其一般形式是=q(q為常數(shù), 且q0). (3)混合模型:在一個(gè)問題中同時(shí)涉及等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型. (4)生長模型:如果某一個(gè)量,每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少),同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加(或減少),稱該模型為生長模型,如分期付款問題,樹木的生長與砍伐問題等.如設(shè)貸款總額為a,
5、年利率為r,等額還款數(shù)為b,分n期還完,則b=a. (5)遞推模型:如果容易推導(dǎo)該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的遞推關(guān)系式,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)求解問題.,考向突破,考向用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題,例幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為
6、2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是() A.440B.330 C.220D.110,解析設(shè)第一項(xiàng)為第1組,接下來的兩項(xiàng)為第2組,再接下來的三項(xiàng)為第3組,依此類推,則第n組的項(xiàng)數(shù)為n,前n組的項(xiàng)數(shù)和為.由題意可知, N100,令100,n14,nN*,即N出現(xiàn)在第13組之后,易得第n組 的所有項(xiàng)的和為=2n-1,前n組的所有項(xiàng)的和為-n=2n+1-n-2.設(shè) 滿足條件的N在第k+1(kN*,k13)組,且第N項(xiàng)為第k+1組的第t(tN*)個(gè)數(shù),第k+1組的前t項(xiàng)的和2t-1應(yīng)與-2-k互為相反數(shù),即2t-1=k+2,2t=k+3,t=log2(k+3),當(dāng)t=4,k=13時(shí),N=+4=955時(shí),
7、N440,故選A.,答案A,方法1錯(cuò)位相減法求和 1.一般地,如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法. 2.用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意: (1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形. (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式. (3)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q1這一前提條件,如果不能確定公比q是不是1,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.,方法技巧,例1已知數(shù)列an是公差大于零的等差數(shù)列,數(shù)列bn為等比數(shù)列,且a1=1,b1=2,b2-a2=1,a3+b3=13.
8、 (1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.,解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),數(shù)列bn的公比為q, 由已知得解得或 d0,d=2,q=2, an=1+2(n-1)=2n-1,bn=22n-1=2n, 即an=2n-1(nN*),bn=2n(nN*).,=-2-+(2n-1)2n+1=6+(2n-3)2n+1.,(2)由(1)知cn=anbn=(2n-1)2n, Tn=12+322+523++(2n-1)2n, 2Tn=122+323+524++(2n-1)2n+1, -得Tn=-12-222-223--22n+(2n-1)2n+1 =-2-2
9、3-24--2n+1+(2n-1)2n+1,方法2裂項(xiàng)相消法求和 1.對(duì)于裂項(xiàng)后明顯有能夠相消的項(xiàng)的一類數(shù)列,在求和時(shí)常用“裂項(xiàng)法”,分式數(shù)列的求和多用此法. 2.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng).將通項(xiàng)裂項(xiàng)后,有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等.,例2已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=Sn+1(nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)若bn=log2an,cn=,且數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍.,解析(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1+1,解得a1=2. 由an=Sn+1得an-
10、1=Sn-1+1(n2), 兩式相減得an-an-1=an(n2),即an=2an-1(n2), 數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, an=2n(nN*). (2)由(1)知bn=log2an=log22n=n, cn===-, Tn=1-+-+-++-=1-, nN*,,Tn.,方法3分組求和法求和 分組轉(zhuǎn)化求和的常見類型: (1)若an=bncn,且bn,cn為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和. (2)若an=且數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分 組求和法求和.,例3(2016北京文,15,13分)已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.,解析(1)等比數(shù)列bn的公比q===3, 所以b1==1,b4=b3q=27. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 因?yàn)閍1=b1=1,a14=b4=27, 所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1(nN*). (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1. 因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn=1+3++(2n-1)+1+3++3n-1,=+=n2+.,
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