(全國通用)2019屆高考數學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題四 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體課件.ppt

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1、第1講空間幾何體,專題四立體幾何與空間向量,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,1.以三視圖為載體,考查空間幾何體面積、體積的計算. 2.考查空間幾何體的側面展開圖及簡單的組合體問題.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正(主)視圖的下面,長度與正(主)視圖的長度一樣,側(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖的高度一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等”. 2.由三視圖還原幾何體的步驟 一般先依據俯視圖確定底面再利用正(主)視圖與側(左)視圖確定幾何體.,,熱點一三視圖與直觀圖,例1(1)(20

2、18全國)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是,解析,答案,,解析由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示,由直觀圖可知其俯視圖應選A.,解析,(2)有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),ABC45,ABAD1,DCBC,則這塊菜地的面積 為________.,答案,解析如圖,在直觀圖中,過點A作AEBC,垂足為點E,,而四邊形AECD為矩形,AD1,,由此可還原原圖形如圖所示.,且ADBC,AB

3、BC,,空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖,因此在分析空間幾何體的三視圖問題時,先根據俯視圖確定幾何體的底面,然后根據正(主)視圖或側(左)視圖確定幾何體的側棱與側面的特征,調整實線和虛線所對應的棱、面的位置,再確定幾何體的形狀,即可得到結果.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正(主)視圖和俯視圖為主,結合側(左)視圖進行綜合考慮.,,答案,解析,跟蹤演練1(1)(2018衡水調研)某幾何體的正(主)視圖與俯視圖如圖所示,則其側(左)視圖可以為,,解析由俯視圖與正(主)視圖可知,該幾何體可以是一個三棱柱挖去一個圓柱,因此其側(左)視圖為矩形

4、內有一條虛線,虛線靠近矩形的左邊部分,只有選項B符合題意,故選B.,(2)(2018合肥質檢)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別為棱CD,CC1,A1B1的中點,用過點E,F,G的平面截正方體,則位于截面以下部分的幾何體的側(左)視圖為,答案,解析,,解析取AA1的中點H,連接GH,則GH為過點E,F,G的平面與正方體的面A1B1BA的交線. 延長GH,交BA的延長線與點P,連接EP,交AD于點N,則NE為過點E,F,G的平面與正方體的面ABCD的交線. 同理,延長EF,交D1C1的延長線于點Q,連接GQ,交B1C1于點M,則FM為過點E,F,G的平面與正方體的面BCC1

5、B1的交線. 所以過點E,F,G的平面截正方體所得的截面為圖中的六邊形EFMGHN.,故可得位于截面以下部分的幾何體的側(左)視圖為選項C所示.,,熱點二幾何體的表面積與體積,空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點,解決這類問題,首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式,其次要掌握一定的技巧,如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧,把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧.,答案,例2(1)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為,解析,,解析由三視圖可知,該幾何體的下底面是長為4,寬為2的矩

6、形,,所以該幾何體的表面積為,(2)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積 是________,表面積是______________.,解析由三視圖知,該幾何體是由四分之一球與半個圓錐組合而成,,解析,答案,(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積,然后求和. (2)求簡單幾何體的體積時,若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體,則可直接利用公式求解;求組合體的體積時,若所給定的幾何體是組合體,不能直接利用公式求解,常用轉換法、分割法、補形法等進行求解;求以三視圖為背景的幾何體的體積時,應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據條件求解.,,跟蹤演練2(1)(2018齊魯名校教科

7、研協(xié)作體模擬)中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,其體積為12.6立方寸,則圖中的x為 A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4,解析由三視圖知,商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.,解析,解得x1.6.,答案,,答案,(2)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 A.11 B.9 C.7 D.5,解析,解析由三視圖知,該幾何體如圖,它可分成一個三棱錐EABD和一個四棱錐BCDEF,,,,熱點三多面體與球,與球有關的組合體問題,一種是內切,一種是外接.解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的

8、位置,確定有關元素間的數量關系,并作出合適的截面圖.如球內切于正方體,切點為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑.球外接于正方體,正方體的頂點均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉體的組合,通常作它們的軸截面解題,球與多面體的組合,通過多面體的一條側棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖.,例3(1)(2018武漢調研)已知正三棱錐SABC的頂點均在球O的球面上,過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示,已知三棱錐的體積為2 ,則球O的表面積為 A.16 B.18 C.24 D.32,答案,解析,,解析設正三棱錐的底面邊長為a,外接球的半徑為R, 因為正

9、三棱錐的底面為正三角形,邊長為a,,解得R2,所以球的表面積為S4R216.,(2)(2018衡水金卷信息卷)如圖是某三棱錐的三視圖,則此三棱錐內切球的體積為,答案,解析,,解析把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20,24,16的長方體ABCDA1B1C1D1中, 三棱錐BKLJ即為所求的三棱錐, 其中KC19,C1LLB112,B1B16,,則KC1LLB1B,KLB90, 故可求得三棱錐各面面積分別為 SBKL150,SJKL150,SJKB250,SJLB250, 故表面積為S表800.,三棱錐PABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形 (1)點P可作為長方體上底面的一個頂點,點A,

10、B,C可作為下底面的三個頂點. (2)PABC為正四面體,則正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線.,,跟蹤演練3(1)(2018咸陽模擬)在三棱錐PABC中,PA平面ABC,ABBC,若AB2,BC3,PA4,則該三棱錐的外接球的表面積為 A.13 B.20 C.25 D.29,答案,解析,,解析把三棱錐PABC放到長方體中,如圖所示,,答案,解析,(2)(2018四川成都名校聯(lián)考)已知一個圓錐的側面積是底面積的2倍,記該圓錐的內切球的表面積為S1,外接球的表面積為S2,則 等于 A.12 B.13 C.14 D.18,,解析如圖, 由已知圓錐側面積是底面積的2倍, 不妨設底面圓半徑為r,

11、l為底面圓周長,R為母線長,,解得R2r,故ADC30,則DEF為等邊三角形, 設B為DEF的重心,過B作BCDF, 則DB為圓錐的外接球半徑,BC為圓錐的內切球半徑,,真題押題精練,1.(2018全國改編)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正(主)視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在側(左)視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為________.,真題體驗,答案,解析,解析先畫出圓柱的直觀圖,根據題中的三視圖可知,點M,N的位置如圖所示. 圓柱的側面展開圖及M,N的位置 (N為OP的四等分點)如圖所示,連接MN,則圖中MN即

12、為M到N的最短路徑.,2.(2017北京改編)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為________.,解析,解析在正方體中還原該四棱錐,如圖所示, 可知SD為該四棱錐的最長棱. 由三視圖可知,正方體的棱長為2,,答案,3.(2017天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體 的表面積為18,則這個球的體積為_____.,解析,答案,答案,解析,4.(2017全國)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱錐SABC的體積為9,則球O的表面積為________.,36,解析如圖,連接OA,OB.

13、由SAAC,SBBC,SC為球O的直徑知, OASC,OBSC. 由平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC, OA平面SCB. 設球O的半徑為r,則 OAOBr,SC2r,,押題預測,答案,解析,押題依據,押題依據求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內容之一,也是高考命題的熱點.此類題常以三視圖為載體,給出幾何體的結構特征,求幾何體的表面積或體積.,1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該幾何體的表面積為,,高PD2的四棱錐PABCD, 因為PD平面ABCD,且四邊形ABCD是正方形, 易得BCPC,BAPA,,答案,解析,押題依據,押題依據靈活運用正三棱錐中線與棱之間的位置

14、關系來解決外接球的相關問題,是高考的熱點.,2.在正三棱錐SABC中,點M是SC的中點,且AMSB,底面邊長AB2 ,則正三棱錐SABC的外接球的表面積為 A.6 B.12 C.32 D.36,,解析因為三棱錐SABC為正三棱錐,所以SBAC, 又AMSB,ACAMA,AC,AM平面SAC, 所以SB平面SAC, 所以SBSA,SBSC,同理SASC,,所以SASBSC2, 所以(2R)232212, 所以球的表面積S4R212,故選B.,解析,押題依據,押題依據求空間幾何體的體積是立體幾何的重要內容之一,也是高考的熱點問題之一,主要是求柱體、錐體、球體或簡單組合體的體積.本題通過球的內接圓柱,來考查球與圓柱的體積計算,命題角度新穎,值得關注.,3.已知半徑為1的球O中內接一個圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的體 積與圓柱的體積的比值為________.,答案,解析如圖所示,設圓柱的底面半徑為r,,

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