《(全國通用版)2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型課件 文 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型課件 文 新人教A版.ppt(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5節(jié)古典概型,最新考綱1.理解古典概型及其概率計算公式;2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 . (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .,知 識 梳 理,互斥,有限個,相等,常用結(jié)論與微點提醒 1.古典概型中的基本事件都是互斥的,確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法. 2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中,易忽視
2、只有當AB,即A,B互斥時,P(AB)P(A)P(B),此時P(AB)0.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,答案A,答案C,解析(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5), 事件總數(shù)有15種.,答案C,5.(2018茂名調(diào)研)在1,3,5和2,4兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù),則這個數(shù)能被4整除的概率是________.,考點一簡單古典概型的概率,(2)從5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張的情況
3、如圖:,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法1.計算古典概型事件的概率可分三步:(1)計算基本事件總個數(shù)n;(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m;(3)代入公式求出概率P. 2.用列舉法寫出所有基本事件時,可借助“樹狀圖”列舉,以便做到不重、不漏.,解析(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫,共10種,其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫,共4種.,(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36種不同結(jié)果.,考點二應(yīng)用古典概型計算較復雜事件的概率,【例2】 (2016山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推
4、出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:,若xy3,則獎勵玩具一個; 若xy8則獎勵水杯一個; 其余情況獎勵飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,小亮準備參加此項活動. (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.,解用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點集S(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).得基本事件總數(shù)n16. (1)記“xy3”為事件A, 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個, 即(1,
5、1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),,(2)記“xy8”為事件B,“3xy8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個. 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).,事件C包含的基本事件數(shù)共5個, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.,規(guī)律方法1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù). 2.三點注意:(1)對于較復雜的題目,列出事件數(shù)時要正確分類,分類時應(yīng)不重不漏. (2)當直接求解有困難時,可考慮轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率,借助概
6、率的加法公式計算. (3)本題中的基本事件(x,y)是有序的,(1,2)與(2,1)表示不同的基本事件.,(1)求f(x)在區(qū)間(,1上是減函數(shù)的概率; (2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1))處的切線互相平行的概率.,事件A發(fā)生時,有(2,1),(4,1),(4,3)共3種情況.,解(1)依題意,數(shù)對(a,b)所有取值為(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)共4種情況. 記“f(x)在區(qū)間(,1上是減函數(shù)”為事件A.,(2)由(1)可知,函數(shù)f(x)共有4種可能,從中隨機抽取兩個,有6種抽法. 函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線的斜率為f(1)ab, 這兩個函數(shù)中
7、的a與b之和應(yīng)該相等,則只有(2,3),(4,1)這1組滿足,,考點三概率與統(tǒng)計的綜合問題,【例3】 (2018合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值x,得到如下的頻率分布表:,(1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術(shù)指標值x的平均數(shù)和眾數(shù); (2)若x<13或x21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.,解(1)頻率分布直方圖為,由頻率分布直方圖,x17,19)時,矩形面積最大,因此估計眾數(shù)為18.,(2)記技術(shù)指標值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1,a2,技術(shù)指標值x21的4件
8、不合格產(chǎn)品為b1,b2,b3,b4, 則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機抽取2件包含如下基本事件(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15個基本事件. 記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M,則事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8個基本事件.,規(guī)律方法1.概率與統(tǒng)計
9、的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等,在解題中首先要處理好數(shù)據(jù),如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等,即把數(shù)據(jù)分析清楚,然后再根據(jù)題目要求進行相關(guān)計算. 2.在求解該類問題要注意兩點: (1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率. (2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時,要明確基本事件的構(gòu)成.,【訓練3】 海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.,(1)求這6件樣品來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進
10、一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:,所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.,(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3;C1,C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15個. 每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有 B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4個.,