高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的含義與表示課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.1 集合,1.1.1集合的含義與表示,問題提出,“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.,在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？,(一)集合的含義,知識探究（一）,考察下列問題： （1）120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）絕對值小于3的整數(shù)； （3）師大附中0705班的所有男同學(xué)； （4）平面上到定點O的距離等于定長的所有的點.,思考1：上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個集合，集合中的每個對象都稱為元素.上述4個集合中的元素

2、分別是什么？,,思考3：組成集合的元素所屬對象是否有限制？集合中 的元素個數(shù)的多少是否有限制？,思考4：美國NBA火箭隊的全體隊員是否組成一個集合？若是，這個集合中有哪些元素？,思考5：試列舉一個集合的例子，并指出集合中的元素.,思考2：一般地，怎樣理解“元素”與“集合”？,把研究的對象稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示.,知識探究（二）,,任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？,集合中的元素必須是確定的（確定性）,思考2：在一

3、個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？,集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的（互異性）,思考3：0705班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？,集合中的元素是沒有順序的（無序性）,知識探究（三）,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達？,,a屬于集合A，記作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達？,a不屬于集合A，記作,自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作 N,正整數(shù)集：記作 或,整數(shù)集：記作 Z,有理數(shù)集：記作 Q,實數(shù)集：記作 R,知識探究（四）,思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實數(shù)能否分別構(gòu)成集合？,自然

4、數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用下列符號表示：,知識探究（五）,思考1：這兩個集合分別有哪些元素？,,考察下列集合： （1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合； （2）方程 的所有實數(shù)根組成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？,列舉法,思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？,,把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，即,知識探究（二）,考察下列集合： （1）不等式 的解組成的集合； （2）絕對值小于2

5、的實數(shù)組成的集合.,思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？,思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個集合的元素特征？,思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？,思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,知識探究（三）,思考1： 與 的含義是否相同？,思考2：集合1，2與集合（1，2）相同嗎？,思考3：集合 與集合 相同嗎？,,理論遷移,例1 用列舉法表示下列集合： （1）小于3的所有自然數(shù)組成的集合；,（2）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；,（3）由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合；,,,,解：（1）設(shè)小于3的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么 ，，，，，，，，，,（）設(shè)方程 的所有實數(shù)根組成的集合為，那么，,（）設(shè)由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為，那么，，，，，，，,,例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根組成的集合 ; （2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合,解：（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為 ,用列舉法表示為 ,（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為 ,用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19,隨堂練習(xí),,-2，-1，0，1，2或,,,123，132，213，231，312，321.,