(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.1 直線的方程課件.ppt

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1、9.1直線的方程,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.直線的傾斜角 (1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸 時,規(guī)定它的傾斜角為0. (2)范圍:直線l傾斜角的范圍是 . 2.斜率公式 (1)若直線l的傾斜角90,則斜率k . (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直線l上且x1x2,則l的斜率k_______.,,知識梳理,ZHISHISHULI,向上方向,,,

2、,平行或重合,0,180),tan ,3.直線方程的五種形式,AxByC0 (A2B20),yy0k(xx0),ykxb,【概念方法微思考】,1.直線都有傾斜角,是不是都有斜率?傾斜角越大,斜率k就越大嗎?,2.“截距”與“距離”有何區(qū)別?當(dāng)截距相等時應(yīng)注意什么?,提示“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值,它可正,可負(fù),也可以是零,而“距離”是一個非負(fù)數(shù).應(yīng)注意過原點的特殊情況是否滿足題意.,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.() (2)若直線的斜率為tan ,則其傾斜角為.()

3、(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),,,,,,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P86T3若過點M(2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,,,1,2,3,4,5,6,3.P100A組T9過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 為 .,解析當(dāng)截距為0時,直線方程為3x2y0;,3x2y0或xy50,,1,2,3,

4、4,5,6,題組三易錯自糾 4.直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是,,,1,2,3,4,5,6,5.如果AC<0且BC<0,那么直線AxByC0不通過 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,故直線經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.,,6.過直線l:yx上的點P(2,2)作直線m,若直線l,m與x軸圍成的三角形的面積為2,則直線m的方程為 .,x2y20或x2,,1,2,3,4,5,6,解析若直線m的斜率不存在,則直線m的方程為x2,直線m,直線l和x軸圍成的三角形的面積為2,符合題意; 若直線m的斜率k0,則直線m與x軸沒有交點,不符合題意

5、;,,1,2,3,4,5,6,綜上可知,直線m的方程為x2y20或x2.,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一直線的傾斜角與斜率,例1(1)直線xsin y20的傾斜角的范圍是,解析設(shè)直線的傾斜角為,則有tan sin ,,,師生共研,,1.若將本例(2)中P(1,0)改為P(1,0),其他條件不變,求直線l斜率的取值范圍.,2.若將本例(2)中的B點坐標(biāo)改為(2,1),其他條件不變,求直線l傾斜角的取值范圍.,解如圖,直線PA的傾斜角為45, 直線PB的傾斜角為135, 由圖象知l的傾斜角的范圍為0,45135,180).,(1)傾斜角與斜率k的關(guān)系,(2)斜率的兩種求法 定義

6、法:若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值,一般根據(jù)ktan 求斜率.,(3)傾斜角范圍與直線斜率范圍互求時,要充分利用ytan 的單調(diào)性.,跟蹤訓(xùn)練1(1)若平面內(nèi)三點A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a等于,解析平面內(nèi)三點A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共線,kABkAC,,,(2)直線l經(jīng)過點A(3,1),B(2,m2)(mR)兩點,則直線l的傾斜角的取值范圍是 .,所以ktan 1.,,題型二求直線的方程,例2求適合下列條件的直線方程: (1)求經(jīng)過點A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程;,,師生共研,當(dāng)直線過原點時,設(shè)直線

7、方程為ykx,則5k2,,故所求直線方程為2x5y0或x2y10.,又直線經(jīng)過點A(1,3),,即3x4y150.,(3)過點A(1,1)與已知直線l1:2xy60相交于B點且|AB|5.,解過點A(1,1)與y軸平行的直線為x1.,求得B點坐標(biāo)為(1,4),此時|AB|5,即x1為所求. 設(shè)過A(1,1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1),,即3x4y10. 綜上可知,所求直線的方程為x1或3x4y10.,在求直線方程時,應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,并注意各種形式的適用條件.若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.,跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)所給條件求

8、直線的方程:,解由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)經(jīng)過點P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;,解設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a. 若a0,即l過(0,0)及(4,1)兩點,,l的方程為xy50. 綜上可知,直線l的方程為x4y0或xy50.,(3)直線過點(5,10),到原點的距離為5.,解當(dāng)斜率不存在時,所求直線方程為x50; 當(dāng)斜率存在時,設(shè)其為k, 則所求直線方程為y10k(x5), 即kxy(105k)0.,故所求直線方程為3x4y250. 綜上可知,所求直線方程為x50或3x4y250.,,題型三直線方程的綜合應(yīng)用,命題點1與基本不

9、等式相結(jié)合求最值問題,例3已知直線l過點M(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求當(dāng) 取得最小值時直線l的方程.,,多維探究,解設(shè)A(a,0),B(0,b),則a0,b0,,當(dāng)且僅當(dāng)ab3時取等號,此時直線l的方程為xy30.,命題點2由直線方程解決參數(shù)問題 例4已知直線l1:ax2y2a4,l2:2xa2y2a24,當(dāng)0

10、略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程,建立目標(biāo)函數(shù),再利用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定直線的兩個條件,由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上,則點的坐標(biāo)適合直線的方程,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.,所以ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a8,b2時等號成立,,跟蹤訓(xùn)練3過點P(4,1)作直線l分別交x軸,y軸的正半軸于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點. (1)當(dāng)AOB面積最小時,求直線l的方程;,因為直線l經(jīng)過點P(4,1),,(2)當(dāng)|OA||OB|取最小值時,求直線l的方程.,當(dāng)且僅當(dāng)a6,b3時等號成立,,3,課時作業(yè),PART

11、 THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018浙江省東陽中學(xué)期中)下列四條直線中,傾斜角最大的是 A.yx1 B.y2x1 C.yx1 D.x1,解析直線方程yx1的斜率為1,傾斜角為45, 直線方程y2x1的斜率為2,傾斜角為(60<<90), 直線方程yx1的斜率為1,傾斜角為135, 直線方程x1的斜率不存在,傾斜角為90. 所以直線yx1的傾斜角最大.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.過點(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小 的直線方程是 A.x2 B.

12、y1 C.x1 D.y2,斜率不存在,過點(2,1)的直線方程為x2.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.150 B.135 C.120 D.不存在,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,顯然直線l的斜率存在, 設(shè)過點P(2,0)的直線l為yk(x2),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故直線l的傾斜角為150.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018舟山調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1

13、:axyb0和直線l2:bxya0有可能是,解析當(dāng)a0,b0時,a<0,b<0.選項B符合.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.直線MN的斜率為2,其中點N(1,1),點M在直線yx1上,則 A.M(5,7) B.M(4,5) C.M(2,1) D.M(2,3),解析設(shè)M的坐標(biāo)為(a,b),若點M在直線yx1上, 則有ba1.,,聯(lián)立可得a4,b5, 即M的坐標(biāo)為(4,5).故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知兩點M(2,3),N(3,2),直線l過點P(1,1)且與線段MN相交,

14、則直線l的斜率k的取值范圍是,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖所示,,要使直線l與線段MN相交, 當(dāng)l的傾斜角小于90時,kkPN; 當(dāng)l的傾斜角大于90時,kkPM,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.不論實數(shù)m為何值,直線mxy2m10恒過定點 .,解析直線mxy2m10可化為m(x2)(y1)0, mR,,(2,1),直線mxy2m10恒過定點(2,1).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9

15、,10,11,12,13,14,15,16,9.已知三角形的三個頂點A(5,0),B(3,3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為 .,x13y50,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.經(jīng)過點A(4,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程的一般式為 .,解析當(dāng)截距為0時,設(shè)直線方程為ykx,則4k2,,x3y100或x2y0,綜上,直線l的一般式方程為x3y100或x2y0.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如圖,射線OA,

16、OB分別與x軸正半軸成45和30角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y x上時,求直線AB的方程.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知直線l:kxy12k0(kR). (1)證明:直線l過定點;,證明直線l的方程可化為yk(x2)1, 故無論k取何值,直線l總過定點(2,1).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

17、,13,14,15,16,(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;,解直線l的方程可化為ykx2k1, 則直線l在y軸上的截距為2k1, 要使直線l不經(jīng)過第四象限,,故k的取值范圍是k0.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,設(shè)AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.,在y軸上的截距為12k,且k0,,故S的最小值為4,此時直線l的方程為x2y40.,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.過點A(3,1)且在

18、兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距都不為0時, 設(shè)該直線的方程為xya, 把(3,1)代入所設(shè)的方程得a2, 則所求直線的方程為xy2,即xy20; 當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時, 設(shè)該直線的方程為ykx,,綜上,所求直線的方程為xy20或x3y0,故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.設(shè)點A(2,3),B(3,2),若直線axy20與線段AB沒有交點,則a的取值范圍是,解析直線axy20恒過點M(0,2),且斜率為a,,,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解動直線l0:axbyc30(a0,c0)恒過點P(1,m), abmc30. 又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,,當(dāng)且僅當(dāng)c2a2時取等號.,

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