2012高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 28

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1、 卷28 一、填空題 1、復數的虛部為 . 2、一個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了1000人，并根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在[2000,3500范圍內的人數為 3、根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 圖2 圖3 4、若等差數列的前5項和，且，則 . 5、設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是 ．（填序

2、號） ①若則； ②若則； ③若則； ④若則． 6、在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為__________． 7、已知偶函數在上為減函數， 且，則不等式的解集為__________． 8、已知點O為的外心，且,則__________． 9、如圖，已知是橢圓 的 左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓 相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為 . 10、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為，則是奇數的概率是 ． 11、記，已知函數是偶函數（為實常數），則函數的零點為_

3、_________．（寫出所有零點） 12、在中，若，則面積的最大值為 ． 13、設為正整數，兩直線的交點是，對于 正整數，過點的直線與直線的交點記為.則數列通 項公式＝ . 14、如圖，已知矩形ORTM內有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上.若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，則小正方形的邊長為 二、解答題 15、（本小題共14分） 已知動點在角的終邊上. （1）若，求實數的值； （2）記，試用將S表示出來. 16、（本小題共14分） 四棱錐P-ABC

4、D中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點. （1）求證：BG面PAD； （2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF. 17、（本小題共14分） 為迎接2010年上海世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個矩形廣告面積最小. 18、（本小題共16分） 已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點

5、在直線上． （1）求橢圓的標準方程 （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程； （3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值． 19、（本小題共16分） 已知數列，滿足，，數列的前項和為，. （Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求通項； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求證：當時，． 20、（本小題共16分） 已知. （1）若函數在區(qū)間上有極值，求實數的取值范圍； （2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍； （3）當，時，求證：. 附加題 21、A.

6、選修4——1：幾何證明選講 如圖，D為△ABC的BC邊上的一點，⊙O1經過點B、D，交AB于另一點E，⊙O2經過點C、D，交AC于另一點F，⊙O1、⊙O2交于點G.求證： (1) ∠BAC＋∠EGF＝180°； (2) ∠EAG＝∠EFG. 21、B．選修4－2 矩陣與變換 已知矩陣M＝的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量． 21、C．選修4－4 坐標系與參數方程 已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．

7、 21、D. 選修4——5：不等式選講 已知x、y均為正數，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 22、【必做題】 已知拋物線的焦點為，直線過點. （1）若點到直線的距離為，求直線的斜率； （2）設為拋物線上兩點，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值. 23、【必做題】 已知從“神八”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行 該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立。假定某次實驗種子 發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有

8、發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。若該研究所 共進行四次實驗，設表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值 （1）求隨機變量的數學期望E； （2）記“關于x的不等式的解集是實數集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）。 參考答案： 1、-1 2、700 3、21 4、13 5、②④ 6、 7、 8、6 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、解：（1）是角的終邊上一點， 則--------------------------3分 又，則，所以. ---------------- 6分

9、 （2）==-----9分 -------------------12分 ----------------------------14分 16、（1）連結BD，因為四邊形ABCD為菱形，且， 所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BGAD；---------4分 因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD， 所以BG面PAD. ----------------7分 （2）當點F為

10、PC的中點時，PG面DEF 連結GC交DE于點H 因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形 所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點 所以FH時三角形PGC的中位線，所以PGFH ------------------------------10分 因為面DEF，面DEF 所以PG面DEF. 綜上：當點F為PC的中點時，PG面DEF. ---------------------------14分 17、解：設矩形欄目的高為，寬為，則， 廣告的高為，寬為(其中) 廣告的面積 當且僅當，即時，取等號,此

11、時. 故當廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最小. 18、解：（1）又由點M在準線上，得 故， ……………2分 從而 所以橢圓方程為……………4分 （2）以OM為直徑的圓的方程為 即 其圓心為,半徑 ……………6分 因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2 所以圓心到直線的距離 所以，……………8分 解得 所求圓的方程為 ……………10分 （3）方法一：由平幾知：……………11分 直線OM：，直線FN： 由得……………13分 ……………15分 所以線段ON的長為定值．……………16分 方法二、設，則 …………

12、…11分 ……………13分 又………15分 所以，為定值……………16分 19、解：（Ⅰ）由，得，代入， 得， ∴，從而有， ∵， ∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.……………5分 （Ⅱ）∵，∴， ， ， ∴. ……………………………………………………………………10分 （Ⅲ）∵， ∴ . 由（2）知，∵， ∴ . ……16分 20、解：（1）， 當時，；當時，； 函數在區(qū)間（0，1）上為增函數；在區(qū)間為減函數 -------------------------3分

13、當時，函數取得極大值，而函數在區(qū)間有極值. ，解得. ---------------------------5分 （2）由（1）得的極大值為，令，所以當時，函數取得最小值，又因為方程有實數解，那么，即，所以實數的取值范圍是：. ----------10分 （另解：，， 令，所以，當時， 當時，；當時， 當時，函數取得極大值為 當方程有實數解時，.） （3）函數在區(qū)間為減函數，而， ，即 ---------

14、-----12分 即，而， 結論成立. ----------------------16分 附加題答案： 21.、A. 證明：(1)連結GD，由B、D、E、G四點共圓，可得∠EGA＝∠B，同理∠FGA＝∠C，故∠BAC＋∠EGF＝∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(5分) (2) 由題知E、G、F、A四點共圓，故∠EAG＝∠EFG.(10分) 21、B解：矩陣M的特征多項式為 f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4.(1分) 因為λ1＝3方程f(λ)＝0的一根，所以x＝1.(3分) 由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，(5分)

15、設λ2＝－1對應的一個特征向量為α＝， 則得x＝－y，(8分) 令x＝1，則y＝－1， 所以矩陣M的另一個特征值為－1，對應的一個特征向量為α＝.(10分) 21、C．解：曲線直角坐標方程，曲線的直角坐標方程是拋物線 4分 設，，將這兩個方程聯(lián)立，消去， 得，． --------------6分 -------8分 ∴，． -----------------------10分 21、D. 證明： 因為x＞0，y＞0，x－y＞0， 所以2x＋－2y＝2(x－y)＋(4分) ＝(x－y)＋(x－y)＋≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3.(10

16、分) 22、解：（1）由已知，不合題意.設直線的方程為， 由已知，拋物線的焦點坐標為， ………………1分 因為點到直線的距離為，所以， ……………2分 解得，所以直線的斜率為 . ……………4分 （2）設線段中點的坐標為，， 因為不垂直于軸，則直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為， …………5分 聯(lián)立方程 消去得， ………7分 所以， ……………8分 因為為中點，所以，即， ………

17、9分 所以.即線段中點的橫坐標為定值. …………10分 23、（1）由題意知Ｌ的可能取值為0，2，4……………1分 指的是實驗成功2次，失敗2次. ……………2分 指的是實驗成功3次，失敗1次或實驗成功1次，失敗3次. ……………3分 指的是實驗成功4次，失敗0次或實驗成功0次，失敗4次. ……………4分 ……………5分 （2）由題意知：“不等式的解集是實數R”為事件A. 當時，不等式化為1>0，其解集是R，說明事件A發(fā)生；……………6分 當時，不等式化為 ，所以解集是R，說明事件A發(fā)生；……………7分 當時，不等式化為其解集， 說明事件A不發(fā)生. ……………8分 ∴……………9分 答：故隨機變量的數學期望為.……………10分 - 12 - 用心 愛心 專心