新編【北師大版】初中數(shù)學ppt課件 數(shù)據(jù)的離散程度ppt課件

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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 4 4 數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度 為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次次.=7768678759乙成績（環(huán)數(shù)）=57109568677甲成績（環(huán)數(shù)）X甲X乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學的知識解決一下？大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學的知識解決一下？思考：大家想一想，射擊運動應(yīng)重點強調(diào)運動員的什么方面的思考：大家想一想，射擊運動應(yīng)重點強

2、調(diào)運動員的什么方面的素質(zhì)素質(zhì)?中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)7777中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 1.1.知識目標知識目標 （1）經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程；（2）了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、方差、標準差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情景中加以運用；2.2.教學重點教學重點 運用極差、方差、標準差解決實際問題；3.3.教學難點教學難點 對極差、方差、標準差概念的理解.0:004:008:0012:0016:0020:00烏魯木齊烏魯木齊1014 20 24 19 16 廣州廣州20 22 23 25 23 21 某日在不同時段測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下某日在不同時段測得烏

3、魯木齊和廣州的氣溫情況如下:上面的溫差是一個極差的例子上面的溫差是一個極差的例子.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.這一天兩地的溫差分別是這一天兩地的溫差分別是:烏魯木齊烏魯木齊24-10=14 廣州廣州 25-20=5 極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量.例如例如:一支籃球隊隊員中最高隊員最高隊員與最矮隊員最矮隊員的身高的差;一個公司成員的最高收入最高收入與最低收入最低收入的差都是極差.你能舉出生活中利用極差說明數(shù)據(jù)波動情況的例子嗎你能舉出生活中利用極差說明數(shù)據(jù)波動情況的例子嗎?如一個人成

4、績的高低波動情況等如一個人成績的高低波動情況等.1234514.5414.4714.5414.5314.5214.5214.4714.5014.5314.48 為培養(yǎng)新人為培養(yǎng)新人,孫教練要從甲，乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作孫教練要從甲，乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作為重點培養(yǎng)對象，假設(shè)你是教練，根據(jù)他們平時比賽成績會選擇哪名為重點培養(yǎng)對象，假設(shè)你是教練，根據(jù)他們平時比賽成績會選擇哪名隊員呢？表中是他們次在相同情況下的比賽成績隊員呢？表中是他們次在相同情況下的比賽成績 次數(shù)14.4714.4814.4914.5014.5114.5214.5314.54時間次數(shù)時間 14.4714.481

5、4.5014.4914.5114.5314.5214.54方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.標準差：就是方差的算術(shù)平方根標準差：就是方差的算術(shù)平方根.S S2=(x x1-x x)2+(x x2-x x)2+(x xn n-x x)2 n1討論討論:1.:1.數(shù)據(jù)比較分散的分布在平均值附近數(shù)據(jù)比較分散的分布在平均值附近,方差值怎樣方差值怎樣?2.2.數(shù)據(jù)比較集中的分布在平均值附近數(shù)據(jù)比較集中的分布在平均值附近,方差值怎樣方差值怎樣?3.3.方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有何關(guān)系方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有何關(guān)系?結(jié)論

6、結(jié)論:方差越大方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大數(shù)據(jù)的波動越大 方差越小數(shù)據(jù)的波動越小方差越小數(shù)據(jù)的波動越小例例1 1 在一次芭蕾舞比賽中在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇了舞劇天鵝湖天鵝湖,參加表演的女演員的身高參加表演的女演員的身高(單位單位:cm):cm)分別是分別是甲團甲團 163 164 164 165 165 165 166 167163 164 164 165 165 165 166 167乙團乙團 163 164 164 165 166 167 167 168163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊哪

7、個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?166816821671661652164163165816716631652164163xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（解解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是甲、乙兩團演員的平均身高分別是.22員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團女演由乙甲ss甲乙分數(shù)分數(shù)5060708090100人數(shù)人數(shù)甲組甲組251013146乙組乙組441621212例例2 一次科技知識競賽一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下兩組學生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是已經(jīng)算得兩

8、個組的人平均分都是80分分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理并說明理由由.分數(shù)分數(shù)50506060707080809090100100人數(shù)人數(shù)甲組甲組2 25 51010131314146 6乙組乙組4 44 416162 212121212解解:(1):(1)甲組成績的眾數(shù)為甲組成績的眾數(shù)為9090分分,乙組成績的眾數(shù)為乙組成績的眾數(shù)為7070分分,以成績的以成績的眾數(shù)比較看眾數(shù)比較看,甲組成績好些甲組成績好些.;,.256,17222222甲組較優(yōu)度看從數(shù)據(jù)的離散程度的角因為

9、）（乙甲乙甲ssss(3)(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是8080分分,甲組成績在中位數(shù)以上甲組成績在中位數(shù)以上(包括包括中位數(shù)中位數(shù))的人有的人有3333人人,乙組成績在中位數(shù)以上乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù)包括中位數(shù))的人有的人有2626人人,從這一角度從這一角度,看甲組成績總體較好看甲組成績總體較好;(4)(4)從成績統(tǒng)計表看從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于甲組成績高于8080分的人數(shù)為分的人數(shù)為2020人人,乙組成績高于乙組成績高于8080分的人數(shù)為分的人數(shù)為2424人人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時同時,乙組得滿乙組得滿分的

10、人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6 6人人,從這一角度看從這一角度看,乙組的成績較好乙組的成績較好.1、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（）A A.表示總體的平均水平表示總體的平均水平 B B.表示樣本的平均水平表示樣本的平均水平 C C.準確表示總體的波動大小準確表示總體的波動大小 D D.表示樣本的波動大小表示樣本的波動大小 3、在樣本方差的計算公式在樣本方差的計算公式 數(shù)字數(shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、樣本、樣本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量

11、4.4.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出1010株苗，株苗，測得苗高如下（單位：測得苗高如下（單位：cmcm）甲：甲：1212，1313，1414，1515，1010，1616，1313，1111，1515，1111；乙：乙：1111，1616，1717，1414，1313，1919，6 6，8 8，1010，1616。哪種小麥長得比較整齊？哪種小麥長得比較整齊？解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因為

12、S甲 S乙 ，所以甲種小麥長得比較整齊.22 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差、利用方差公式求方差.S S2=(x x1x x)2(x x2x x)2 (x xn nx x)2 1n n 為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知

13、識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行在相同條件下對他們的電腦知識進行1010次測驗，成績（單位：次測驗，成績（單位：分）如下：分）如下：甲的成績76 849084818788818584乙的成績82 868790798193907478（1）填寫下表：）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐拔尖自助餐（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價進行評價從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是分，乙成績的眾數(shù)是90分

14、，乙的分，乙的成績比甲好；成績比甲好；從方差看，從方差看，s s2甲甲=14.4，s s2乙乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩分，兩人成績一樣好；人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.51.1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的極差是的極差是 _.2.有有5個數(shù)個數(shù)1，4，a a,5,2的平均數(shù)是的平均數(shù)是a a，則這個，則這個 5個數(shù)的方

15、差是個數(shù)的方差是 _.3.絕對值小于絕對值小于 所有整數(shù)的標準差是所有整數(shù)的標準差是_.4.一組數(shù)據(jù)：一組數(shù)據(jù)：a a,a a,a a,-,a a (有有n n個個a a)則它的方差為則它的方差為_;5.已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)a a1，a a2，a a3，a an 的平均數(shù)為的平均數(shù)為2，方差為，方差為3，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)3a a1-3，3a a2-3，3a a3-3，3a an-3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為，方差為 .220當堂檢測當堂檢測3986.6.甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5 5次立定跳遠測試，兩人的平均次立定跳遠測試，兩人

16、的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.0050.005，乙所測得的成績?nèi)缦拢海宜鶞y得的成績?nèi)缦拢?.20m2.20m，2.30m2.30m，2.30m2.30m，2.40m2.40m，2.30m2.30m，那么甲、乙的成績比較，那么甲、乙的成績比較()A A甲的成績更穩(wěn)定甲的成績更穩(wěn)定 B B乙的成績更穩(wěn)定乙的成績更穩(wěn)定 C C甲、乙的成績一樣穩(wěn)定甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D D不能確定誰的成績更穩(wěn)定不能確定誰的成績更穩(wěn)定B B 7.7.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的那么這

17、組數(shù)據(jù)的()A A平均數(shù)和方差都不變平均數(shù)和方差都不變 B B平均數(shù)不變，方差改變平均數(shù)不變，方差改變 C C平均數(shù)改變，方差不變平均數(shù)改變，方差不變 D D平均數(shù)和方差都改變平均數(shù)和方差都改變C C1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的批數(shù)據(jù)的方差方差.3.3.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小數(shù)的大小).).在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.S S2 2=(x x1 1-x-x)2 2+(x x2 2-x-x)2 2+(x xn n-x-x)2 2 n12 2.標準差是方差的算術(shù)平方根標準差是方差的算術(shù)平方根.小小 結(jié)結(jié)