浙江省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練2 平面向量、復數、框圖及合情推理 文

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1、專題升級訓練2　平面向量、復數、框圖及合情推理 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知i是虛數單位，則＝(　　)． A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 2．在復平面內，復數所對應的點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內可填寫(　　)． A．i＜3? B．i＜4? C．i＜5? D．i＜6? 4．(2012·浙大附中3月月考，6)如果執(zhí)行

2、下面的程序框圖，那么輸出的S為(　　)． A．S＝3 B．S＝ C．S＝ D．S＝－2 5．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|＝(　　)． A． B．2 C．5 D．25 6．如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2)，其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個數(從左往右數)為(　　)． A． B． C． D． 7．已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標原點，點C在第二

3、象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ(λ∈R)，則λ＝(　　)． A．－ B． C．－1 D．1 8．(2012·杭師大附中高三月考，9)如圖，O為△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則·的值為(　　)． A．2 B．12 C．6 D．5 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．(2012·浙江重點中學協(xié)作體高三調研，11)已知復數z滿足＝3(i為虛數單位)，則復數z的實部與虛部之和為______． 10．兩點等分單位圓時，有相應正確關系為sin α＋sin(π＋α)＝0；三點

4、等分單位圓時，有相應正確關系為sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為__________． 11．已知向量a，b滿足|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋5在實數集R上單調遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是__________． 12．在四邊形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，則四邊形ABCD的面積為__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若＝m＋(2m－

5、3)(m∈R)，求的值． 14．(本小題滿分10分)已知函數f(x)＝，g(x)＝. (1)證明f(x)是奇函數； (2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數f(x)和g(x)對所有不等于0的實數x都成立的一個等式，并證明． 15．(本小題滿分12分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|＜m恒成立，求實數m的取值范圍． 16．(本小題滿分12分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)和b＝(－sin θ，cos θ)，θ∈. (1)求|

6、a＋b|的最大值； (2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵＝＝＝1＋2i，∴選D. 2．D　解析：z＝＝＝＝1＋2i，則＝1－2i，故選D. 3．D　解析：i＝1，s＝2； s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故判斷框內應填“i＜6？”，故選D. 4．B　解析：由題圖可知S1＝3，S2＝2－＝， S3＝2－＝，S4＝2－4＝－2，S5＝2＋1＝3， 則有Sn＋4＝Sn，故S2 010＝S2＝. 5．C　解析：∵|a－b

7、|2＝(a－b)2＝20， ∴|a|2＋|b|2－2a·b＝20.(*) 又a＝(1,2)，a·b＝5， ∴(*)式可化為5＋|b|2－10＝20， ∴|b|2＝25， ∴|b|＝5. 6．A　解析：由“第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2)”可知，第7行第1個數為，由“其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和”可知，第7行第2個數為－＝，同理，第7行第3個數為－＝，第7行第4個數為－＝. 7．B　解析：如圖所示： ∠AOC＝，根據三角函數的定義，可設C. ∵＝－2＋λ， ∴＝(－2,0)＋(λ，λ)， ∴解得λ＝. 8．D　解析：設∠OAB＝α，∠OAC＝β，OA＝R

8、， 則cos α＝，cos β＝， 從而·＝4Rcos α＝8，·＝2Rcos β＝2， 則·＝(＋)·＝(·＋·)＝5， 故選D. 二、填空題 9．　解析：由＝3，得z＝1＋i，則復數z的實部與虛部之和為. 10．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0　解析：由類比推理可知，四點等分單位圓時，α與α＋π的終邊互為反向延長線，α＋與α＋的終邊互為反向延長線，如圖． 11．　解析：依題意有f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6a·b≥0對于任意的實數x恒成立， 從而有Δ＝|a|2－4a·b≤0，即有a·b≥， 則cos〈a，b〉＝＝≥＝， 得0≤〈a，b〉≤.

9、12．　解析：由＝＝(1,1)，可得||＝||＝且四邊形ABCD是平行四邊形，再由·＋·＝·可知D在∠ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB＝，因此∠ABC＝，所以AB＝BC，S?ABCD＝AB·BC·sin∠ABC＝×sin＝. 三、解答題 13．解：由＝m＋(2m－3)(m∈R)， 得＝m(－)＋(2m－3)， 即(1－m)＝－m＋(2m－3)， 因A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外， 則有－＋＝1，得m＝2. 從而有＝2＋，即＝2， 則＝2. 14．(1)證明：f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又f(－x)＝＝

10、＝－f(x)， 故f(x)是奇函數． (2)解：計算知f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜測f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)． 證明：f(x2)－5f(x)g(x)＝－5×·＝0. 15．解：(1)∵a⊥b， ∴cos θ－sin θ＝0，得tan θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin. 又θ∈[0，π]， ∴θ－∈. ∴sin∈. ∴|2a－b|2的最大值為16. ∴|2a－b|的最大值為4. 又|2a－b|＜m恒成立，∴m＞4. 16．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)， |a＋b|＝ ＝ ＝ ＝2. ∵θ∈，∴≤θ＋≤， ∴－≤cos≤. ∴|a＋b|max＝. (2)由已知|a＋b|＝，得cos＝， sin 2θ＝－cos 2 ＝1－2cos2 ＝1－2×＝.