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1、一、點、直線、平面的投影,1.1 點的投影 第2424頁習題,1.2 直線的投影 第2527頁習題,1.3 平面的投影 第2829頁習題,1.4 直線與平面、平面與平面相對關系 第3032頁習題,1,2,3,4,題號：,題號：,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,題號：,16,17,18,19,20,21,題號：,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,下一頁,總目錄,退出,1.5 換面法 第3335頁習題,1.6 旋轉法 第3636頁習題,1.7 投影變換綜合題 第3737頁習題,點、直線、平面的投影,
2、題號：,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,題號：,52,53,54,55,56,57,題號：,58,59,60,61,62,上一頁,退出,總目錄,一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影,1. 已知A、B、C三點的直觀圖，畫出它們的投影圖，并將各點的坐標值填入表中。,,一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影,2. 已知A、B、C各點對投影面的距離，畫出它們的三面投影圖和直觀圖。,,一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影,3. 已知點的坐標（40，15，0），畫出其三面投影并作出點和點的三面投影。 （a）點B 在點右面20mm，前面15mm，
3、上面20mm； （b）點C 在點左面10mm，后面15mm，上面15mm。,,一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影,4.已知點的兩投影，求 a和點的三面投影。 （a）點、對稱于、兩面角的分角面。 （b）點、對稱于、兩面角的分角面。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,5. 已知三腳架的兩個投影，試判斷S1S2、S2A、S2B各為何種位置直線，并作出它們的側面投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,6. 畫出下列各直線的三面投影。,,（a）正平線AB，距V面20，與H面成60， 實長25，點B在點A的右上方。,（b）側垂線CD，距H面30，實長20，
4、點D在點C的右方。,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,7. 已知線段AB的實長及其一個投影，求作其另一投影。 （a） （b）,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,8. 在線段AB上取一點，使、兩點之間的距離為20mm。 （a） （b）,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,*9. 已知點在直線 AB 上，且 AK ：AB = 3 ：7 ，求作直線 AB 的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,*10. 在線段AB上取一點，使它與面和面的距離相等；再取一點，使 Zd:Yd
5、= 2:1 。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,11. 已知直線 CD = DE ，試求直線 DE 的水平投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,12. 過點作 AB 的平行線 CD ，實長為 20（先作出 AB 的水平投影，后作 CD 的三面投影）。 （a） （b）,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,13. 作水平線與兩已知直線 AB 和 CD 相交并與面相距 25。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,14. 作一直線 MN 與已知直線 CD、EF 相交，同時與 AB 平行（點在 C
6、D 上，點在EF上）。,,一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影,15. 過點作一直線DE與直線 AB 和 OX 軸都相交。,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （a） （b）,,,16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （c） （d）,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,,16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （e） （f）,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,17. 經(jīng)過已知直線 AB 作一
7、用平面圖形表示的平面，畫出它的三個投影。 （ a）作鉛垂面（用三角形表示） *（b）作一般位置平面（用平行四邊形表示）,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,,17. 經(jīng)過已知直線 AB 作一用平面圖形表示的平面，畫出它的三個投影。 （ c）作側垂面（用三角形表示） *（d）作一般位置平面（用三角形表示）,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,18. 已知平面上一點的一個投影，完成此平面及點的三個投影。 （a） （b）,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,19. 在已知平面內(nèi)作一點D,使其距H面22mm，距W面2
8、0mm。,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,20. 已知平面 ABCD 的一個投影，求作其H投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,21. 完成平面圖形 ABCDEFGH 的W投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影,22. 已知直線 AB 平行于平面（CD//EF），完成 AB 的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,23. 已知直線MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,24. 過點做一條長12mm的直線KL平行于三角形
9、ABC 和面。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,25. 已知平面P(ABCD)平行于三角形 EFG，試完成平面P的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,26. 平面 ABC 和 DEF 相互平行，完成 DEF 的水平投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,*27. 三角形ABC平行于直線DE和FG，畫出三角形ABC的水平投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,28. 求直線 EF 與已知平面的交點，并判斷可見性。,,一、點、直線、平面的投影
10、 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,29. 求直線 EF 與已知平面的交點，并判斷可見性。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,,,,,,,,,,PV,,,,,4,3,2,1,4,3,l,1,,,k,l,,,,k,,,,,,,,,,,說明： 向有利于解題的方向轉化: 側平線 與 一般位置面 相交 轉化為 兩個一般位置面相交問題,2,,利用三面共點法求解,求作ABC與AEF的另一共有點！,點A 為ABC與AEF的共有點！,取 PVaf,則12AF,方便作圖,,,方法一,提示： 點A為ABC與AEF的共有點！,點 K 為所求。,30. 求直線 EF 與平面（
11、AB，AC）的交點，并判斷可見性。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,,,,,,,,,PV,,,,3,2,1,2,3,l,1,,,k,l,,,,k,,,,,,,,,,,PVaf ,且過點c 。,利用三面共點法求解,點 K 為所求。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。,方法二,,,,,,,,,PV,,,l,2,1,l,2,1,,k,,,k,,,,,,,,,,,,,d,d,利用線面求交法求解,,作edbc 點D在AF延長線上,點 K 為所求。,,一、點、直線、平面
12、的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,,,30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。,方法三,,利用側面投影求解,點 K 為所求。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。,方法四,方法四,31. 求ABC 與 DEFG的相交的交線并判斷可見性,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,32. 求作直線AB與相交兩平面CDF及DEF的交點,并判斷可見性。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,33. 求作兩三
13、角形的交線，并判別可見性。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,,34. 試作一正方形 ABCD ，其 BC 邊在正平線 BM 上。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,35. 求作點到三角形 ABC 的真實距離。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,36. 求三角形 ABC 與面所成傾角的實際大小。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,37. 作直線 MN 與兩直線 AB、CD 相交，并平行于直線 EF。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平
14、面與平面相對關系,38. 過直線 AB 上一點作一直線垂直于 AB ，并與 DE 相交。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,39. 正方形ABCD的點A在直線EF上，點C在BG上,試完成其投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系,40. 求點到三角形 ABC 的距離，并畫出其垂足的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,41. 以 AB 為底作等腰三角形 ABC ，其高為 30mm，并與成 45角。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,42. 已知線段 DE 平行于三角形ABC，與三角形ABC的距離
15、為15，求線段 DE 的正面投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,43. 已知入射光線為 AO 方向，反射光線為 OB 方向，試確定反射鏡面的位置及其投影 （鏡面用以 O 為中心的正方形表示，邊長為 20mm，其中兩邊是水平線）。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,,44. 在三角形 ABC 平面內(nèi)找一點，使點離點 15mm，離點 25mm。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,45. 作直線 CD 與 AB 相交成 60角。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,46. 直線 ABCD，求作： （a）點到直線 AB 及 CD 的距離；（b）直線
16、AB 與 CD 間的距離。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,47. 已知直線 ABCD，且相距為 10mm，求 CD 的正面投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,48. 試確定連接管子 AB與 CD的最短管子 EF 的位置及其長度。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,*49. 試確定直線 AB 與三角形 DEF 夾角的實際大小。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,,*50. 已知平面 ACD 垂直于平面 ABC ，平面 AFG 同時垂直于 ACD 及 ABC ，求作平面 ACD 和 AFG 的兩個投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.5
17、 換面法,*51. 電流在導線中由流向，試給出在點處的磁場強度方向的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法,52. 用旋轉法使點繞經(jīng)過點并垂直于面的軸轉到ABC平面上。,,一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法,53. 線段 AB 繞 O-O 軸旋轉，使它與直線 CD 位于同一平面內(nèi)。,,一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法,54. （a）用旋轉法求線段 AB 的實長及其與面的傾角大小。 （b）若 AC 與 AB 對面的傾角相同，求 ac。,,一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法,55. 包含直線 AB 作一與面成 60傾角的平面三角形 ABC。,,一、點、直線
18、、平面的投影 1.6 旋轉法,56. 在平面 ABCD內(nèi)作一直線 AE，并使 AE與面的傾角為45，同時討論何時有兩解、 一解或無解。,,一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法,*57. 過已知點作一直線與面成30角，與面成45角，其實長為 l 。,,一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法,58. 求點到三角形 ABC 的距離（用不指明軸法）。,,一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題,59. 已知單擺MN，點繞點在垂直于三角形ABC的面內(nèi)擺動，求點與三角形 ABC 的 觸點1及擺動的角度。,,一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題,*60. 已知點到直線 A
19、B 的距離為 l ，試補全ab。,,一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題,61. 求點繞直線 BC 旋轉 90后的投影。,,一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題,,,,o1o1,,,,,g,g,f,f,l1,k1,,f1,,,g1,,,,分析： 點A 的旋轉軌跡 為垂直于mn 的圓 該圓的正面投影 積聚為與mn 垂直 的直線 該圓的水平投影 為橢圓，無法直 接準確畫出,,若點A與平面相碰， 其正面投影必在該 面上且與m n 垂直 的直線上 （即軌跡圓與已知 平面的交線）,步驟： 作軌跡圓與已知平面的交線FG(過a 作m n 的垂線),換面，將 M-N 軸積聚為 一點,,,,,,,,,,,,,,k,l,k,l,結論： 點A與BCDE相碰于點K、L,,,,,,,,,,,,,,,b,c,d,e,a,o,o,b,d,e,a,o,o,,,c,62. 試檢查空間點繞 O-O 軸（正平線）旋轉時會不會與平面 BCDE 相碰撞（作圖說明） 。,,一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題,單步播放,
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