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1、
第七章第1課時 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖 課時闖關（含答案解析）
一、選擇題
1. 下列幾種關于投影的說法不正確的是( )
A. 平行投影的投影線是互相平行的
B. 中心投影的投影線是互相垂直的
C. 線段上的點在中心投影下仍然在線段上
D. 平行的直線在中心投影中不平行
解析：選B.中心投影的投影線是從一點出發(fā)的, 不一定互相垂直.
2. 一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形, 且該梯形面積為, 則原梯形的面積為( )
A. 2 B.
C. 2 D. 4
解析：選D.設直觀圖中梯形的上底為x, 下底為y, 高為h.則原梯
2、形的上底為x, 下底為y, 高為2h, 故原梯形的面積為4.
3. 如圖是一個物體的三視圖, 則此三視圖所描述物體的直觀圖是( )
解析：選D.由俯視圖可知是B和D中的一個, 由正視圖和側視圖可知B錯.
4. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側面積＝( )
A. B. 2
C. 2 D. 6
解析：選D.根據(jù)題意可知, 該棱柱的底面邊長為2, 高為1, 側棱和底面垂直, 故其側面積為2×1×3＝6.
5. 如圖是長和寬分別相等的兩個矩形, 給定下列三個命題：①存在三棱柱, 其正視圖、俯視圖如右圖; ②存在四棱柱, 其正視圖、
3、俯視圖如右圖; ③存在圓柱, 其正視圖、俯視圖如右圖. 其中真命題的個數(shù)是( )
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0
解析：選A.底面是等腰直角三角形的三棱柱, 當它的一個矩形側面放置在水平面上時, 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形, 因此①正確; 若長方體的高和寬相等, 則存在滿足題意的兩個相等的矩形, 因此②正確; 當圓柱側放時(即側視圖為圓時), 它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形, 因此③正確.
二、填空題
6. 如圖, 在正方體ABCD－A1B1C1D1中, 點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點, 則三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為___
4、_____.
解析：依題意得三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖分別是一個三角形, 且這兩個三角形的底邊長都等于正方體的棱長, 底邊上的高也都相等, 因此三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖的面積之比等于1.
答案：1
7. (2012·開封調(diào)研)給出下列命題：
①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點, 則這兩點的連線是圓柱的母線; ②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線; ③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點, 則這兩點的連線是圓臺的母線; ④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. 其中正確命題的序號是________.
解析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質可知, 只有
5、②④兩個命題是正確的.
答案：②④
8. 若正三棱錐(底面為正三角形, 頂點與底面中心的連線垂直于底面)的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm), 則它的側視圖的面積為________cm2.
解析：由該正三棱錐的正視圖和俯視圖可知, 其側視圖為一個三角形, 它的底邊長等于俯視圖的高即, 高等于正視圖的高即, 所以側視圖的面積為S＝××＝(cm2).
答案：
三、解答題
9. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍, 軸截面的面積等于392, 母線與軸的夾角為45°, 求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.
解：作出圓臺的軸截面如圖.
設O′A′＝r,
∵一底面
6、周長是另一底面周長的3倍,
∴OA＝3r, SA′＝r, SA＝3r, OO′＝2r.
由軸截面的面積為(2r＋6r)·2r＝392, 得r＝7.
故上底面半徑為7, 下底面半徑為21, 高為14, 母線長為14.
10. 根據(jù)圖中幾何體的三視圖畫出對應的幾何體.
解：它們的直觀圖分別是圖中的(1)、(2)、(3).
11. 如圖, 在四棱錐P－ABCD中, 底面為正方形, PC與底面ABCD垂直, 圖為該四棱錐的正視圖和側視圖, 它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側視圖, 畫出相應的俯視圖, 并求出該俯視圖的面積;
(2)求PA.
解：(1)
該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線), 邊長為6 cm的正方形, 如圖, 其面積為36 cm2.
(2)由側視圖可求得PD＝＝＝6.
由正視圖可知AD＝6, 且AD⊥PD,
所以在Rt△APD中,
PA＝＝＝6 cm.
（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第1課時 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課時闖關（含解析）
