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1、專題升級(jí)訓(xùn)練21 不等式選講
1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜1}，則UA＝__________.
2．已知集合M＝{x||2x－1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，則M∩N＝__________.
3．不等式|2x－1|＜x的解集是__________．
4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是__________．
5．如果關(guān)于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
6．已知函數(shù)f(x)＝2|log2x|－，則不等式f(x)＞f的解集等于__________．
7．不等式|x＋3|－|x
2、－2|≥3的解集為__________．
8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
9．(2011·陜西長(zhǎng)安一中五校一模)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．
10．已知函數(shù)f(x)＝|x－2a|，不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．則實(shí)數(shù)a的值是__________．
11．(2012·湖南師大高三月考)不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
12．(2011·陜西高考，理15A)若關(guān)于x的不等式|
3、a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
13．(2011·江西高考，理15(2))對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________．
14．(2012·湖南師大附中高三月考)設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋4c＝1，則＋＋的最大值是__________．
15．(2012·湖南漣源一中高三月考)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則xy＋yz的最大值為________．
參考答案
1. 答案：(－∞，0]∪[2，＋∞)
解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，即0＜x＜2，
于是，
4、A＝(0,2)，故UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)．
2. 答案：{x|0＜x＜1}
解析：化簡(jiǎn)得，M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x＞0}，
故M∩N＝{x|0＜x＜1}．
3. 答案：
解析：不等式|2x－1|＜x等價(jià)于解得
由此可得不等式|2x－1|＜x的解集為.
4. 答案：18
解析：由基本不等式，得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0，
因?yàn)閠＞0，所以可解得t≥3，故xy的最小值為18.
5. 答案：(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
解析：在數(shù)軸上，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，可知a≤－5，或a≥－3.
6. 答案：
解析：f＝2－
5、＝，
當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2|log2x|－＝2log2x－＝x－x＋＝，由＞可解得1≤x＜2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝2|log2x|－＝2log2－＝－＋x＝x，由x＞可解得＜x＜1，綜上可得不等式f(x)＞f的解集為∪[1,2)＝.
7. 答案：{x|x≥1}
解析：原不等式可化為或或
解得x＝或1≤x＜2或x≥2.
所以原不等式的解集為{x|x≥1}．
8. 答案：(－∞，0)∪{2}
解析：當(dāng)a＜0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a＞0時(shí)，
∵|x＋1|＋|x－3|的最小值為4，
∴a＋≤4.
∴a＝2.綜上可知a(－∞，0)∪{2}．
9. 答案：(－3，＋∞)
解析：
6、令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，
則f(x)＝作出其圖象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3.
10. 答案：1
解析：由f(x)≤4得|x－2a|≤4，
解得2a－4≤x≤2a＋4，
又已知不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}，
所以解得a＝1.
11. 答案：a≤1
12. 答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)
解析：方法一：|x＋1|＋|x－2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)A(x)到B(－1)與C(2)的距離之和，而|BC|＝3.
∴|AB|＋|AC|≥3.
∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.
方法二：設(shè)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝
∴f(x)的圖象如圖所示，∴f(x)≥3，
∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.
方法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3.
13. 答案：5
解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5.
14. 答案：
解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤[12＋12＋2][()2＋()2＋()2]＝×1.
∴＋＋≤＝.
15. 答案：
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