2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應(yīng)用,3.1函數(shù)與方程 3.1.2用二分法求方程的近似解,1會(huì)用二分法求方程的近似解(重點(diǎn)) 2明確精確度與近似值的區(qū)別(易混點(diǎn)) 3應(yīng)用二分法解題時(shí)，會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),1二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間a，b上__________且___________的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_________，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_____，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0,一分為二,零點(diǎn),以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(),解析：根據(jù)二分法的

2、思想，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0，即函數(shù)的零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)，才能將區(qū)間a，b一分為二，逐步得到零點(diǎn)的近似值，對(duì)各圖象分析可知，A，B，D都符合條件，而選項(xiàng)C不符合，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值不變號(hào)，因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn) 答案：C,2二分法的步驟 給定精確度，用二分法求f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： (1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證___________，給定精確度. (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c. (3)計(jì)算f(c)： 若f(c)0，則________________； 若f(a)f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0_______)； 若f(c)f(b)0，則令

3、ac(此時(shí)零點(diǎn)x0_______) (4)判斷a，b是否達(dá)到精確度：即若_________，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4),f(a)f(b)0,c就是函數(shù)的零點(diǎn),(a，c),(c，b),|ab|,判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“” 1所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求() 2函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求其零點(diǎn)() 3二分法只可用來(lái)求方程的近似解() 答案：1.2.3.,下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(),二分法的概念,解析：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)在B中，不滿足f(a)f(b)0，不能用二分法

4、求零點(diǎn)，由于A、C、D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可采用二分法求零點(diǎn)故選B. 答案：B,二分法的適用條件 判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是，其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用,1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為() A4,4B3,4 C5,4D4,3,解析：由圖象知函數(shù)f(x)與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，從左往右數(shù)第4個(gè)交點(diǎn)兩側(cè)不滿足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零點(diǎn)，而其余3個(gè)均可使用二分法求零點(diǎn) 答案：D,求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零

5、點(diǎn)(精確度0.1) 思路點(diǎn)撥：先確定f(2)與f(3)的符號(hào)，再按照二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 解：由于f(2)10， 故取區(qū)間(3，2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，,用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn),用二分法逐次計(jì)算，列表如下： 由于|2.25(2.187 5)|0.062 5<0.1， 所以函數(shù)的一個(gè)近似負(fù)零點(diǎn)可取2.25.,【互動(dòng)探究】 只將本例中的“負(fù)”改為“正”呢？ 解：由于f(2)10，故取區(qū)間2,3作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：,根據(jù)上表計(jì)算知，區(qū)間2.187 5,2.25的長(zhǎng)度是0.062 5< 0.1，所以這個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值就可作為其近似值所以其近似值可以為2.1

6、87 5.,1利用二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)： (1)要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含函數(shù)的零點(diǎn)，又要使其長(zhǎng)度盡量小 (2)用列表法往往能比較清晰地表達(dá)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 (3)根據(jù)給定的精確度，及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間長(zhǎng)度是否達(dá)到要求，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算,求方程2x33x30的一個(gè)正實(shí)數(shù)解，精確到0.1. 思路點(diǎn)撥：要求方程2x33x30的正實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為用二分法求函數(shù)f(x)2x33x3的正的零點(diǎn)，故首先要選定初始區(qū)間a，b，滿足f(a)f(b)0，然后逐步逼近 解：令f(x)2x33x3，易知函數(shù)f(x)2x33x3在R上為單調(diào)遞增函數(shù)經(jīng)計(jì)算，f(0)30，f(1)20，所以

7、該函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，且為該函數(shù)的唯一正數(shù)零點(diǎn),用二分法求方程的近似解,取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算，f(0.5)0，f(1)0，所以該函數(shù)在(0.5,1)內(nèi)存在零點(diǎn)如此繼續(xù)下去，得到函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，如下表：,至此，可看出函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長(zhǎng)度小于0.1的區(qū)間(0.687 5,0.75)內(nèi)因?yàn)樵搮^(qū)間內(nèi)的每一個(gè)值精確到0.1都等于0.7，因此0.7就是函數(shù)f(x)2x33x3精確到0.1的近似零點(diǎn)，也就是方程2x33x30的近似解,用二分法求方程的近似解應(yīng)明確兩點(diǎn) (1)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的解的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的解是等價(jià)的求方程f(x)0的近似解，即按照用二分

8、法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 (2)對(duì)于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解,2求方程lg x3x的近似解(精確度0.1),設(shè)f(x)lg xx3，利用計(jì)算器計(jì)算得： f(2)0 x1(2,3)； f(2.5)0 x1(2.5,3)； f(2.5)0 x1(2.5,2.75)； f(2.5)0 x1(2.5,2.625); f(2.562 5)0 x1(2.562 5，2.625) 因?yàn)閨2.6252.562 5|0.062 5<0.1，所以此方程的近似解可取為2.625.,1判定一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是，其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用,2利用二分法求方程近似解的步驟： (1)構(gòu)造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常限制在區(qū)間(n，n1)，nZ； (2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M； (3)區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間M的一個(gè)端點(diǎn),,謝謝觀看！,