2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(三十八) 第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理 文

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1、課時提升作業(yè)(三十八) 第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理 一、選擇題 1.(2013·上饒模擬)觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+ 8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是　(　　) (A)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2 (B)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 (C)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2 (D)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2 2.(2013·寶雞模擬)觀察下列數(shù)1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中

2、x,y,z的值依次是　(　　) (A)13,39,123　　　　 (B)42,41,123 (C)24,23,123 (D)28,27,123 3.(2013·太原模擬)如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是　(　　) 4.(2013·?？谀M)記Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項的積,設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0,若對小于2011的正整數(shù)n,都有Sn=S2011-n成立,則推導(dǎo)出a1006=0.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1,若對于小于23的正整數(shù)n,都有Tn=T23-n成立,則　(

3、　　) (A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1 5.三段論:“①所有的中國人都堅強(qiáng)不屈;②玉樹人是中國人;③玉樹人一定堅強(qiáng)不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分別是　(　　) (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②① 6.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),…,fn(x)=f'n-1(x)(n∈N+且n≥2),則f1()+f2()+…+f2012()=　(　　) (A)503　　　(B)1006　　　(C)0　　　(D)2012 7.對于平面上的點集Ω,如果連接Ω

4、中任意兩點的線段必定包含于Ω,則稱Ω為平面上的凸集,給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界): 其中為凸集的是　(　　) (A)①②　　 (B)②③　　 (C)③④　 　(D)①④ 二、填空題 8.(能力挑戰(zhàn)題)方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數(shù)f(x)=有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=(n∈N*),則x2012=　　　　. 9.(2013·黃山模擬)給出如下定理:“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有=+”,在四面體P -ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結(jié)論是　　　　. 10.(20

5、13·長安模擬)已知i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,…由此可猜想i2014=　　　　. 11.(2013·白鷺州模擬)完成下面三段論: 大前提:互為共軛復(fù)數(shù)的兩復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù). 小前提:x+yi與x-yi互為共軛復(fù)數(shù). 結(jié)論:　　　　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得: 在y2=2px兩邊同時求導(dǎo),得: 2yy'=2p,則y'=,所以過P的切線的斜率:k=. 試用上述方法求出雙曲線x2-=1在P(,)處的切線方程為　　　　. 三、解答題 13.如圖所示,D

6、,E,F分別是BC,CA,AB上的點,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求證:DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來). 14.(2013·濰坊模擬)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形. (1)求出f(5). (2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式. 答案

7、解析 1.【解析】選B.由已知的三個式子歸納:左邊每一個式子均有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,右邊均為2n-1的平方,故得出的一般結(jié)論為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 2.【解析】選B.∵3=1×3,2=3-1,6=2×3,5=6-1,15=5×3,… ∴從第一個數(shù)開始每兩個數(shù)為一組,每組的第二個都是第一個的3倍,且下一組的第一個數(shù)是上一組的第二個數(shù)減1,故x=14×3=42,y=42-1=41,z=41×3=123,∴x,y,z分別為42,41,123. 3.【解析】選A.觀察可知:該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順

8、時針方向隔一盞閃爍,故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A. 4.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2011-n,可導(dǎo)出中間項a1006=0,類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n,可導(dǎo)出中間項b12=1. 5.【思路點撥】根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決,務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論. 【解析】選A.解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實質(zhì):大前提是一個“一般性的命題”(①所有的中國人都堅強(qiáng)不屈),小前提是“這個特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(②玉樹人是中國人),結(jié)論是“這個特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論”(③玉樹人一定堅強(qiáng)不屈). 6.【思路點撥】先觀察,歸納出fn(x)的解析式的周期,再代

9、入求解. 【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx- cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,…,因此f1()+f2()+…+f2012() =503[f1()+f2()+f3()+f4()] =503(1-1-1+1)=0. 7.【思路點撥】根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形的形狀特征即可判定. 【解析】選B.根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形任意連線可得②③為凸集. 8.【解析】由=x得ax2+(2a-1)x=0. 因為f(x)有唯一不動點,所以2a-1=0,即a=. 所以f(x)=.

10、所以xn+1===xn+. 所以x2012=x1+×2011=1000+=. 答案： 9.【解析】由平面類比到空間,在四面體P -ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h, 則=++. 答案：=++ 10.【解析】由已知可知,i4n=1, ∴i2014=i503×4+2=i2=-1. 答案：-1 【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察: f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)=　　　　　. 【解析】根據(jù)題意知,分子都是x,分母中的常數(shù)項依次是2,4,8,16,…可知fn(x)的分母中

11、常數(shù)項為2n,分母中x的系數(shù)為2n-1,故fn(x)=. 答案： 11.【解析】由大前提、小前提得出的結(jié)論應(yīng)為(x+yi)(x-yi)是實數(shù). 答案：(x+yi)(x-yi)是實數(shù) 12.【解析】用類比的方法對=x2-1兩邊同時求導(dǎo)得,yy'=2x,∴y'=, ∴y'===2, ∴切線方程為y-=2(x-),∴2x-y-=0. 答案：2x-y-=0 13.【證明】(1)同位角相等,兩條直線平行,(大前提) ∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提) 所以DF∥EA.(結(jié)論) (2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提) DE∥BA且DF∥EA,(小前

12、提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結(jié)論) (3)平行四邊形的對邊相等,(大前提) ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提) 所以DE=AF.(結(jié)論) 上面的證明可簡略地寫成: ?四邊形AFDE是平行四邊形?DE=AF. 14.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴f(5)=25+4×4=41. (2)由f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, … 得f(n+1)-f(n)=4n. ∴f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, … f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)] =2n(n-1), ∴f(n)=2n2-2n+1.