2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第33講 不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(三十三) [第33講 不等關(guān)系與不等式] (時(shí)間:35分鐘 分值:80分) 1.[教材改編試題] 若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式中成立的是(  ) A.< B.a(chǎn)2>b2 C.> D.a(chǎn)|c|>b|c| 2.若x≠2且y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,則M與N的大小關(guān)系是(  ) A.M>N B.M

2、模] 若a>b>0,則下列不等式不成立的是(  ) A.a(chǎn)+b<2 B.a(chǎn)>b C.lna>lnb D.0.3a<0.3b 5.[2012·威海調(diào)研] 已知y>x>0,且x+y=1,那么(  ) A.x<b成立的必要而不充分的條件是(  ) A.a(chǎn)>b-1 B.a(chǎn)>b+1 C.|a|>|b| D.2a>2b 7.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)2>a>-

3、a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2 8.已知下列三個(gè)不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件余下一個(gè)作結(jié)論,則可以組成的正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 9.[2012·蘭州一中月考] 若0<α<π,則sin2α與2sinα的大小關(guān)系是sin2α________2sinα(用“>”“<”“≥”或“≤”填空). 10.給出下列命題:①a>b與bb且b>c等價(jià)于a>c; ③a>b>0,d>c>0,則>; ④a>b?ac2>bc2; ⑤>?a>

4、b. 其中真命題的序號(hào)是________. 11.給出下列三個(gè)命題: ①若a>b>0,則>; ②若a>b>0,則a->b-; ③設(shè)a,b是互不相等的正數(shù),則|a-b|+≥2. 其中正確命題的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 12.(13分)已知0<α-β<,<α+2β<,求α+β的取值范圍. 13.(12分)已知函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|,實(shí)數(shù)m,n在其定義域內(nèi),且m<n,f(m)=f(n). 求證:(1)m+n>0; (2)f(m2)<f(m+n)<f(n2). 課時(shí)作業(yè)(三十三) 【基

5、礎(chǔ)熱身】 1.C [解析] 方法一:用排除法.取a=1,b=-2,排除A.取a=0,b=-1,排除B;取c=0,排除D.故應(yīng)該選C. 方法二:∵c2+1>0,a>b,∴>.故選C. 2.A [解析] M-N=(x-2)2+(y+1)2>0. 3.D [解析] 因?yàn)閍可能大于0,也可能小于0,所以“0x>0,且x+y=1,取特殊值:x=,y=,則=,2xy=,∴x<2xy<

6、b?a>b-1,但由a>b-1不能得到a>b,故a>b-1為a>b成立的必要而不充分的條件.故答案為A. 7.B [解析] 因?yàn)閍2+a<0,即a(a+1)<0,所以-1a2>0,且0>-a2>a,所以-a>a2>-a2>a.故選B. 此題也可以用特殊值法求解:如取a=- 8.C [解析] 由不等式性質(zhì)得:??bc>ad; ?>;??ab>0.故選C. 9.< [解析] 0<α<π,故sin2α=2sinαcosα<2sinα. 10.③⑤ [解析] ①中兩個(gè)不等式為異向不等式;②中只能確定?a>c,不是等價(jià)不等式;由a

7、>b>0,d>c>0得ad>bc>0,∴>,故③正確;當(dāng)c=0時(shí)④不正確;在已知條件下>0恒成立,∴⑤正確.故填③⑤. 11.② [解析] ①作差可得-=,而a>b>0,則<0,此式錯(cuò)誤;②a>b>0,則<,進(jìn)而可得->-,所以可得a->b-正確;③a-b<0時(shí)此式不成立,錯(cuò)誤. 12.解:設(shè)α+β=A(α-β)+B(α+2β) =(A+B)α+(2B-A)β, ∴∴∴α+β=(α-β)+(α+2β). ∵α-β∈,∴(α-β)∈. ∵α+2β∈,∴(α+2β)∈. ∴α+β∈, 即α+β的取值范圍是. 【難點(diǎn)突破】 13.證明:(1)方法一:由f(m)=f(n), 得|

8、log2(m+1)|=|log2(n+1)|, 即log2(m+1)=log2(n+1),① 或log2(m+1)=-log2(n+1),② 由①得m+1=n+1,與m<n矛盾,舍去, 由②得m+1=,即(m+1)(n+1)=1.③ ∴m+1<1<n+1, ∴m<0<n,∴mn<0, 由③得mn+m+n=0,∴m+n=-mn>0. 方法二:同方法一得(m+1)(n+1)=1. ∵0<m+1<n+1, ∴>=1, ∴m+n+2>2,∴m+n>0. (2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|log2(x+1)|=log2(x+1)在(0,+∞)上為增函數(shù). 由(1)知m2-(m+n)=m2+mn=m(m+n),且m<0,m+n>0, ∴m(m+n)<0,∴m2-(m+n)<0,0<m2<m+n, ∴f(m2)<f(m+n). 同理,(m+n)-n2=-mn-n2=-n(m+n)<0, ∴0<m+n<n2,∴f(m+n)<f(n2), ∴f(m2)<f(m+n)<f(n2).

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