（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）

（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）1(2011·高考重慶卷)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿(mǎn)足2c24，且C60°，則ab的值為()A.B84C1 D.解析：選A.由2c24得2ab4.a2b2c22abcos C，故方程化為2ab4.ab.又C60°，ab.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(4,0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則_.解析：易知A、C為橢圓的左、右焦點(diǎn)，如圖所示由正弦定理可知，又由橢圓的性質(zhì)知ABBC10，AC8，所以.答案：3.2011年5月11日福建省長(zhǎng)黃小晶帶領(lǐng)的經(jīng)貿(mào)文化交流團(tuán)圓滿(mǎn)結(jié)束在臺(tái)灣的交流訪問(wèn)，取道金門(mén)島“小三通”航線(xiàn)回到廈門(mén)如圖，廈門(mén)輪渡碼頭位于海岸A處，在碼頭A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，現(xiàn)測(cè)得與B處相距31海里的金門(mén)水頭碼頭C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向碼頭A直線(xiàn)航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B、D間的距離為21海里(1)求BDC的正弦值；(2)求這艘游輪再向前航行多少分鐘即可到達(dá)輪渡碼頭A.解：(1)由已知得：CD40×20(海里)，在BCD中，據(jù)余弦定理有：cosBDC，sinBDC .(2)由已知得：BAD20°40°60°，sinABDsin(BDC60°)××.在ABD中，由正弦定理得：.又BD21，則AD15，t×6022.5(分鐘)即游輪再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)輪渡碼頭A.