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1、課時(shí)提升作業(yè)(二) 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件
一、選擇題
1.已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則p的否命題是( )
(A)若x>0,y>0,則xy≤0
(B)若x≤0,y≤0,則xy≤0
(C)若x,y至少有一個(gè)不大于0,則xy<0
(D)若x,y至少有一個(gè)小于或等于0,則xy≤0
2.(2013·吉安模擬)已知條件p:x≤1,條件q:<1,則p是q的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
3.(2013·延安模擬)命題“若a,b∈R,a=b=0,則a2+b2=0”的逆否命
2、題是( )
(A)若a,b∈R,a2+b2=0,則a≠b≠0
(B)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠b≠0
(C)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠0且b≠0
(D)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠0或b≠0
4.(2013·合肥模擬)設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=xa在R上是增函數(shù)”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
5.已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)
3、是( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)0
6.(2013·新余模擬)在△ABC中,設(shè)命題p:==,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
7.下列各小題中,p是q的充要條件的是( )
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).
(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.
(4)p:A∩B=A;q: B?A.
(A)(1)(2)
4、 (B)(2)(3)
(C)(3)(4) (D)(1)(4)
8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),則λ<-4是向量m=λa+b與向量n=(3,-1)夾角為鈍角的( )
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件
9.(2013·西安模擬)已知集合M={x|log2x≤0},N={x|x2-2x≤0},則“a∈M”是
“a∈N”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
10.(2013·重慶模擬)設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b,則“a2+b2≥
5、2ab成立”是“+≥2成立”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
11.(能力挑戰(zhàn)題)若m,n∈N+,則“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的( )
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件
12.(能力挑戰(zhàn)題)已知a,b為實(shí)數(shù),集合A={x|ax+b=0},則下列命題為假命題的是
( )
(A)當(dāng)a≠0時(shí),集合A是有限集
(B)當(dāng)a=b=0時(shí),集合A是無限集
(C)當(dāng)a=0時(shí),集合A是無限集
(D)當(dāng)a=0,b≠0時(shí)
6、,集合A是空集
二、填空題
13.函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是 .
14.若“對于任意x∈R,ax2+ax+1>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
15.sinα≠sinβ是α≠β的 條件.
16.(能力挑戰(zhàn)題)在空間中:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;
②若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是 .
三、解答題
17.已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值
7、范圍.
答案解析
1.【解析】選D.否命題應(yīng)在否定條件的同時(shí)否定結(jié)論,而原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x≤0或y≤0”.
2.【解析】選A.p:x>1;<1,解得x<0或x>1.所以p是q的充分不必要條件.
3.【解析】選D.“a=b=0”的否定為“a≠0或b≠0”,“a2+b2=0”的否定為“a2+b2≠0”,故原命題的逆否命題是“若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠0或b≠0”.
4.【解析】選D.當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=ax在R上為增函數(shù),函數(shù)g(x)=xa在R上不是增函數(shù);當(dāng)a=時(shí),g(x)=xa在R上是增函數(shù),f(x)=ax在R上不是增函
8、數(shù).
5.【解析】選B.原命題是一個(gè)假命題,因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí),不等式的兩邊同乘上0得到的是一個(gè)等式;原命題的逆命題是一個(gè)真命題,因?yàn)楫?dāng)ac2>bc2時(shí),一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,即若ac2>bc2,則a>b成立.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系,四個(gè)命題中有2個(gè)真命題.
6.【解析】選C.在△ABC中,p:==?==?a=b=c?q:△ABC是等邊三角形.
7.【解析】選D.(1)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的充要條件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.
(2)由=1可得f(-x)=f(x),函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),但函數(shù)y=f
9、(x)是偶函數(shù)時(shí),有可能f(x)=0,此時(shí)無意義.
(3)cosα=cosβ≠0時(shí),sinα=±sinβ,得出tanα=±tanβ,cosα=cosβ=0時(shí),tanα,tanβ無意義.
(4)A∩B=A?A?B?B?A.
綜上可知,p是q的充要條件的是(1)(4).
8.【解析】選A.m=(λ+2,2λ+3),m,n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,則λ+2=
3μ,2λ+3=-μ,解得μ=,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夾角為鈍角的充要條件是λ<-3.λ<-4是m,n的夾角為鈍角的充分
10、不必要條件.
9.【解析】選A.集合M={x|0anbm+ambn?(am-bm)(an-bn)>0.當(dāng)a>b時(shí),由于a,b可能為負(fù)值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;當(dāng)(am-bm)·(an-bn)>0時(shí),即使在a,b均為正數(shù)時(shí)也有ab.所以“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的既不充分也不必要
11、條件.
【誤區(qū)警示】因沒有注意不等式性質(zhì)成立的條件而出錯(cuò).
【變式備選】(2012·鄭州模擬)若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分別為集合M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不為零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
【解析】選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,則有===k,
當(dāng)k<0時(shí),M≠N;
反之,若M=N,
則a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,
故“a1b2=a2b1且a
12、1c2=a2c1”是“M=N”的既不充分也不必要條件.
12.【思路點(diǎn)撥】集合A是一個(gè)含有參數(shù)的方程的解的集合,根據(jù)參數(shù)的不同取值這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)也不同,分類討論即可解決.
【解析】選C.A中,當(dāng)a≠0時(shí),有x=-,此時(shí)集合A是有限集;B中,當(dāng)a=b=0時(shí),一切實(shí)數(shù)x都是集合A的元素,此時(shí)集合A是無限集;C中,當(dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x+b=0,此時(shí)只有b=0集合A才可能是無限集;D中,當(dāng)a=0,b≠0時(shí),沒有實(shí)數(shù)x滿足ax+b=0,此時(shí)集合A是空集.
13.【解析】在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,故Δ=
13、16-12m≤0,解得m≥.
答案:m≥
14.【解析】問題等價(jià)于對任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí),只能是a>0且Δ=a2-4a<0,即0
14、C1,D1四點(diǎn)共面,所以①中逆命題為假命題.②中的逆命題是:在空間中,若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).所以②中逆命題是真命題.
答案:②
17.【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,
∵x∈[,2],∴≤y≤2,
∴A={y|≤y≤2}.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴A?B,
∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞).
【變式備選】求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.
【證明】必要性:
若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,
則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,
∴a+b+c=0.
充分性:
若a+b+c=0,則b=-a-c,
∴ax2+bx+c=0可化為ax2-(a+c)x+c=0,
∴(ax-c)(x-1)=0,
∴當(dāng)x=1時(shí),ax2+bx+c=0,
∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.
2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二) 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件 文
