2014年高考物理復習 第4章 第3課時 圓周運動訓練題（含解析） 新人教版

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1、第3課時　圓周運動 考綱解讀1.掌握描述圓周運動的物理量及其之間的關系.2.理解向心力公式并能應用；了解物體做離心運動的條件． 1．[勻速圓周運動的條件和性質]質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是 (　　) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變 答案　CD 解析　勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對． 2．[線速度和角速度的關系]甲沿

2、著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則 (　　) A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1

3、到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．所需的向心力由彈力提供 圖1 D．轉速越快，彈力越大，摩擦力也越大 答案　C 解析　衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即FN＝mrω2，轉速越大，F(xiàn)N越大．C對，B、D錯． 4．[對離心現(xiàn)象的理解]下列關于離心現(xiàn)象的說法正確的是 (　　) A．當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象 B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動 C．做勻

4、速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動 D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動 答案　C 解析　物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運動，故A選項錯；做勻速圓周運動的物體，當所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運動，故B、D選項錯，C選項對． 考點梳理 一、描述圓周運動的物理量 1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量． v＝＝. 2．角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量． ω＝＝. 3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理

5、量． T＝，T＝. 4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man. 6．相互關系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. (3)Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2. 二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動 1．勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小不變的圓周運動 . (2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動． (3)質點做勻速圓周運動的條件 合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．非勻速圓周運動 (1)定

6、義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動． (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的方向． ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的大?。? 三、離心運動 1．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向． 2．受力特點(如圖2所示) (1)當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動； (2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出； (3)當Fmrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動． 圖2 5．[輕桿

7、模型問題]如圖3所示，長為r的細桿一端固定一個質量為m的 小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時 的速度v＝，在這點時 (　　) A．小球對桿的拉力是 圖3 B．小球對桿的壓力是 C．小球對桿的拉力是mg D．小球對桿的壓力是mg 答案　B 解析　設在最高點，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mg－FN＝m，得出FN＝mg，故桿對小球的支持力為mg，由牛頓第三定律知，小球對桿的壓力為mg，B正確． 6．[輕繩模型問題]如圖4所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定 放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側做圓周運動，

8、對于半徑R不同的 圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互 作用力．下列說法中正確的是 (　　) A．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大 圖4 B．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小 C．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大 D．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小 答案　AD 解析　小球通過最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力，則在最高點mg＝，即v0＝，選項A正確而B錯誤；由動能定理得，小球在最低點的速度為v＝，則最低點時的角速度ω＝＝ ，選項D正確而C錯誤． 方法提煉 1．輕繩模型：在最高點的臨界狀態(tài)為

9、只受重力，即mg＝m，則v＝，v<時，物體不能到達最高點． 2．輕桿模型：由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是：在最高點的速度v≥0. 考點一　圓周運動中的運動學分析 1．對公式v＝ωr的理解 當r一定時，v與ω成正比． 當ω一定時，v與r成正比． 當v一定時，ω與r成反比． 2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比． 特別提醒　在討論v、ω、r之間的關系時，應運用控制變量法． 例1　如圖5所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點． 當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時

10、，下列表述正 確的是 (　　) A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等 B．b、c兩點的線速度始終相同 C．b、c兩點的角速度比a點的大 圖5 D．b、c兩點的加速度比a點的大 解析　當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對． 答案　D 　　　　　1.高中階段所接觸的傳動主要有：(1)皮帶傳動(線速度大小 相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速

11、度大小相等)； (4)摩擦傳動(線速度大小相等)． 2．傳動裝置的特點：(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角 速度相同；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打 滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等． 突破訓練1　如圖6所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r， A是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r， 小輪的半徑為2r，B點在小輪上，到小輪中心的距離為r， C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在轉動過 程中，皮帶不打滑，則 (　　) 圖6 A．A點與B點的線速度大小相等 B．A點與B點的角速度大小相等

12、 C．A點與C點的線速度大小相等 D．A點與D點的向心加速度大小相等 答案　CD 考點二　圓周運動中的動力學分析 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 例2　在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計)系住一質量m＝50 kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v0＝10 m

13、/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖7甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5 s時間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s2. 圖7 (1)求這段時間內(nèi)懸索對被困人員B的拉力大小； (2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大?。? (3)直升機在t＝5 s時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．(sin 37°＝

14、0.6，cos 37°＝0.8) 審題指導　解答本題時應注意以下兩點： (1)根據(jù)A、B間距l(xiāng)的表達式分析被困人員的運動規(guī)律； (2)確定被困人員做圓周運動的圓心、半徑及向心力． 解析　(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線運動 由牛頓第二定律可得F－mg＝ma 解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N. (2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s 合速度v＝＝10 m/s 豎直方向的位移y＝at2＝25

15、 m 水平方向的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝＝25 m. (3)t＝5 s時懸索的長度 l′＝50－y＝25 m，旋轉半徑r＝l′sin 37° 由mgtan 37°＝m 解得v′＝ m/s 此時被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知 FTcos 37°＝mg 解得FT＝＝625 N. 答案　(1)600 N　(2)10 m/s　25 m (3) m/s　625 N 解決圓周運動問題的主要步驟 　　　 1.審清題意，確定研究對象； 2．分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、 圓心、半徑等； 3．分析物體的受力情況，畫出

16、受力示意圖，確定向心力的來源； 4．根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程． 突破訓練2　如圖8所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′ 轉動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點 的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質量為m的小物塊，求： (1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小； 圖8 (2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度． 答案　(1)　　(2) 解析　(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，設筒壁與水平面的夾角為θ. 由平衡條件有 Ff＝mgsin θ FN＝mgcos θ 由圖中幾

17、何關系有 cos θ＝，sin θ＝ 故有Ff＝，F(xiàn)N＝ (2)分析此時物塊受力如圖所示， 由牛頓第二定律有mgtan θ＝mrω2. 其中tan θ＝，r＝. 可得ω＝. 20．用極限法分析圓周運動的臨界問題 1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點． 2．若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)． 3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也

18、往往是臨界狀態(tài)． 例3　如圖9所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質量 為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向， 母線與軸線之間的夾角為30?.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面 內(nèi)做勻速圓周運動． 圖9 (1)當v1＝ 時，求線對小球的拉力； (2)當v2＝ 時，求線對小球的拉力． 解析　如圖甲所示，小球在錐面上運動，當支持力FN＝0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應沿水平面指向軸線，由幾何關系知 F＝mgtan 30° ① 又F＝m＝m ② 由①②兩式

19、解得v0＝ (1)因為v1v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設此時線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖丙所示．則 FTsin α＝ ⑤ FTcos α－mg＝0 ⑥ 由⑤⑥兩式解得FT＝2mg 答案　(1)1.03mg　(2)2mg

20、 突破訓練3　如圖10所示，用細繩一端系著的質量為M＝0.6 kg的物體 A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質 量為m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m．若A與轉 盤間的最大靜摩擦力為Ff＝2 N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中 心O旋轉的角速度ω的取值范圍．(取g＝10 m/s2) 圖10 答案　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s 解析　要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向

21、心趨勢，靜摩擦力背離圓心O.設角速度ω的最大值為ω1，最小值為ω2 對于B：FT＝mg 對于A：FT＋Ff＝Mrω 或FT－Ff＝Mrω 代入數(shù)據(jù)解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 21．豎直平面內(nèi)圓周運動中的繩模型與桿模型問題 1．在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”． 2．繩、桿模型涉及的臨界問題

22、 繩模型 桿模型 常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高點的臨界條件 由mg＝m得 v臨＝ 由小球恰能做圓周運動得v臨＝0 討論分析 (1)過最高點時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當0時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 例4　如圖11所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，

23、 木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定 在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球 C，A、B、C的質量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時 速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側做圓周運動，為保證小球能通 圖11 過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足 (　　) A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 解析　要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mg＝m，由最低點到最高點由機械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為；為了不會

24、使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球對環(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝m，從最低點到最高點由機械能守恒得：mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為. 答案　CD 突破訓練4　一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心， 使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖12所示，則下列 說法正確的是 (　　) A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零 B．小球過最高點的最小速度是 圖12 C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 答案　A 解析

25、　因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點桿所受彈力可以為零，A對；在最高點彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯；隨著速度增大，桿對球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯. 高考題組 1．(2012·廣東·17)圖13是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有 (　　) 圖13 A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小 答案　BC 解

26、析　設滑塊質量為m，在B點所受支持力為FN，圓弧半徑為R，所需向心力為F.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點過程中，由機械能守恒定律有mv＝mgh，在B點滑塊所需向心力由合外力提供，得FN－mg＝m，由牛頓第三定律知，傳感器示數(shù)N等于FN，解得N＝mg＋，由此式知N>mg且h越大，N越大．選項B、C正確． 2．(2011·安徽·17)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖14甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)

27、將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是 (　　) 圖14 A. B. C. D. 答案　C 解析　物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的P點可看做該點對應的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知：mg＝，解得ρ＝＝＝. 3．(2012·福建理綜·20)如圖15所示，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊 隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始 做平拋運動．現(xiàn)測得轉臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝ 0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大

28、小s＝0.4 m．設物塊所受的 圖15 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ. 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2 ① 在水平方向上有 s＝v0t ② 由①②式解得v0＝s 代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s (2)物塊離開轉臺時，由最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m ③ fm＝μN＝μmg

29、 ④ 由③④式得μ＝ 代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2 模擬題組 4．如圖16所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應的軌道 最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能 過軌道最高點P，則下列說法中正確的是 (　　) A．軌道對小球不做功，小球通過P點的角速度小于通過Q點的角 圖16 速度 B．軌道對小球做正功，小球通過P點的線速度大于通過Q點的線速度 C．小球通過P點時的向心加速度大于通過Q點時的向心加速度 D．小球通過P點時對軌道的壓力大于通過Q點時對軌道的壓力 答案　A 解析　由機械能守恒可知，P點的速度小于Q點的速度，即vPr

30、Q.由于軌道彈力方向始終與小球的速度垂直，所以軌道對小球不做功；由v＝rω知，ω＝，由于vPrQ，所以ωP<ωQ，A對，B錯；向心加速度an＝，可知anP

31、以v1做勻速圓周運動時有： k(1.5l－l)＝m 當小球以v2做勻速圓周運動時有： k(2.0l－l)＝m 兩式之比得： v1∶v2＝∶2 (限時：45分鐘) ?題組1　勻速圓周運動的運動學分析 1．關于勻速圓周運動的說法，正確的是 (　　) A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度 B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度 C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動 D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動 答

32、案　BD 解析　速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．故本題選B、D. 2．如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的 距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA/2，若在傳動過程中， 皮帶不打滑．則 (　　) 圖1 A．A點與C點的角速度大小相等 B．A點與C點的線速度大小相等 C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1 D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4 答案　BD 解析　處理傳動裝

33、置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉動的點，角速度相等．對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA/2，所以ωA＝ωC/2，選項A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝ωC/2，可得ωB＝ωC/2，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝ωC/2及關系式a＝ω2R，可得aB＝aC/4，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確． 3．下列說法正確的是 (　　) A．速度的變化量越大，加速度就越大 B．在勻變速直線運動中，速度方向與加速度方

34、向不一定相同 C．平拋運動是勻變速曲線運動 D．勻速圓周運動的線速度、角速度、周期都不變 答案　BC 4．一對男女溜冰運動員質量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對面 拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖2所示，兩人相距0.9 m， 彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人 (　　) A．速度大小相同約為40 m/s 圖2 B．運動半徑分別為r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C．角速度相同為6 rad/s D．運動速率之比為v男∶v女＝2∶1 答案　B 解析　因為兩人的角速度相等，由F＝mω2r以及兩者的質量關系m男＝2m女可得，

35、r女＝2r男，所以r男＝0.3 m、r女＝0.6 m，B正確；而角速度相同均為0.62 rad/s，C錯誤；運動速率之比為v男∶v女＝1∶2，D錯誤． 5．如圖3所示，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)， A為終端皮帶輪，已知該皮帶輪的半徑為r，傳送帶與皮帶輪間 不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的輪數(shù)最少是(　　) A. B. 圖3 C. D. 答案　A 解析　小物體不沿曲面下滑，而是被水平拋出，需滿足關系式mg≤mv2/r，即傳送帶轉動的速度v≥，其大小等于A輪邊緣的線速度大小，A輪轉動的周期為T＝≤2π ，每

36、秒的轉數(shù)n＝≥ .本題答案為A. 題組2　勻速圓周運動的動力學分析 6．如圖4所示，水平轉臺上放著一枚硬幣，當轉臺勻速轉動時， 硬幣沒有滑動，關于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法 正確的是 (　　) A．受重力和臺面的支持力 圖4 B．受重力、臺面的支持力和向心力 C．受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力 D．受重力、臺面的支持力和靜摩擦力 答案　D 解析　重力與支持力平衡，靜摩擦力提供向心力，方向指向轉軸． 7．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖5所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動

37、可看做是做半徑為R的圓周運動．設內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于 (　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　B 解析　考查向心力公式．汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝m，tan θ＝，解得汽車轉彎時的車速v＝ ，B對． 8．質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示， 其做勻速

38、圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣 對飛機的作用力大小為 (　　) A．m 圖6 B．mg C．m D．m 答案　C 解析　飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力 和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力F向＝m.飛機受力 情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得： F＝＝m . 9．“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項運動由雜技 演員駕駛摩托車沿表演臺的側壁做勻速圓周運動，簡化后的模 型如圖7所示．若表演時雜技演員和摩托車的總質量不變，摩 托車與側壁間沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌

39、道平面離 地面的高度為H，側壁傾斜角度α不變，則下列說法中正確的 圖7 是 (　　) A．摩托車做圓周運動的H越高，向心力越大 B．摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大 C．摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多 D．摩托車對側壁的壓力隨高度H增大而減小 答案　B 解析　經(jīng)分析可知，摩托車做勻速圓周運動的向心力由重力及側壁對摩托車彈力的合力提供，由力的合成知其大小不隨H的變化而變化，A錯誤；因摩托車和雜技演員整體做勻速圓周運動，所受合外力等于向心力，即F合＝m，隨H的增大，r增大，線速度增大，B正確；向心力與速度一直垂直，不做功，C錯誤；由力的合成與分

40、解知識知摩托車對側壁的壓力恒定不變，D錯誤． 10．如圖8所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個 質量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi)．A通過最高點 C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部 壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點間的距離． 答案　3R 圖8 解析　A球通過最高點時，由FNA＋mg＝m 已知FNA＝3mg，可求得vA＝2 B球通過最高點時，由mg－FNB＝m 已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝ 平拋落地歷時t＝ 故兩球落地點間的距離s＝(vA－vB)t＝3R 題組3　勻速圓周運動中的臨界

41、問題 11．如圖9所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上， 半徑r＝0.4 m，最低點處有一小球(半徑比r小的多)，現(xiàn)給 小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道 運動，v0應滿足(g＝10 m/s2) (　　) 圖9 A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s 答案　CD 解析　解決本題的關鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況：(1)小球通過最高點并完成圓周運動；(2)小球沒有通過最高點，但小球沒有脫離圓軌道． 對于第(1)種情況，當v0較大時，小球能夠通過最高點

42、，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤mv2/r，又根據(jù)機械能守恒定律有mv2/2＋2mgr＝mv/2，可求得v0≥2 m/s，故選項C正確；對于第(2)種情況，當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgr＝mv/2，可求得v0≤2 m/s，故選項D正確． 12．用一根細線一端系一小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑 圓錐頂上，如圖10所示，設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是 下列選項中的 (　　) 圖10 答案

43、　C 解析　小球未離開錐面時，設細線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有：FTcos θ＋FNsin θ＝mg及FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ，可求得FT＝ mgcos θ＋mω2Lsin2 θ 可見當ω由0開始增大，F(xiàn)T從mgcos θ開始隨ω2的增大而線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，有FTsin α＝mω2Lsin α，其中α為細線與豎直方向的夾角，即FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確． 13．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，

44、它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍． (1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ (2)如果高速公路上設計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10 m/s2) 答案　(1)150 m　(2)90 m 解析　(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，彎道半徑rmin＝150 m. (2

45、)汽車過拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝m.為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥m，則R≥90 m. 14．如圖11所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心 r＝20 cm處放置一小物塊A，其質量為m＝2 kg，A與盤面間相 互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k＝0.5)． 圖11 (1)當圓盤轉動的角速度ω＝2 rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？(取g＝10 m/s2) 答案　(1)1.6 N　方向沿半徑指向圓心　(2)5 rad/s 解析　(1)物塊隨圓盤一起繞軸轉動，需要向心力，而豎直方向物塊受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物塊的靜摩擦力． 根據(jù)牛頓第二定律可求出物塊受到的靜摩擦力的大小Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N，方向沿半徑指向圓心． (2)欲使物塊與盤面不發(fā)生相對滑動，做圓周運動的向心力應不大于最大靜摩擦力 所以F向＝mrω≤kmg 解得ωmax≤ ＝5 rad/s.