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1、
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由條件知，log3(log2x)＝1，
∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝8，∴x－＝.
2．設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
解析：選A.∵a＝log3π>1，b＝log23<1，c＝log32<1，∴a>b，a>c.又＝＝>1.
∴b>c.∴a>b>c.
3．已知l
2、ga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是( )
解析：選B.由已知可得a＝，則f(x)＝x＝b－x，g(x)＝－logbx.當(dāng)01時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，無適合選項(xiàng)，故選B.
4．已知函數(shù)f(x)＝，則f(log23)的值為( )
A. B.
C. D.
解析：選A.因?yàn)?
3、a＝logb，給出五個(gè)關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析：選B.在同一坐標(biāo)系中作出y1＝logx與y2＝logx兩函數(shù)的圖象，令y1＝y(tǒng)2，分類比較對(duì)應(yīng)易知②③④正確．
二、填空題
6．(2012·廈門調(diào)研)設(shè)g(x)＝則g＝________.
解析：g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝.
答案：
7．若loga(5－2a)＞0，則a的取值范圍是________．
解析：由loga(5－2a)>0得loga(5－2a)＞loga1，故或解得1
4、2.
答案：(1,2)
8．函數(shù)y＝f(x)與y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．
①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2)；③f＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．
解析：由題意可知f(x)＝logax，分別代入各選項(xiàng)
檢驗(yàn)可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2.
答案：④
三、解答題
9．計(jì)算：(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02；
(2).
解：(1)原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300
＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.
5、
(2)原式＝
＝
＝
＝＝＝＝1.
10．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)討論f(x)的單調(diào)性．
解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)．
(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，
y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，
從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，
所以f(x)為增函數(shù)．
當(dāng)00，且a≠1時(shí)，f(x)
6、在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：法一：①若a>0，由f(a)>f(－a)得log2a>loga，
由換底公式得log2a>－log2a，即2log2a>0，∴a>1.
②若a<0，由f(a)>f(－a)得 (－a)>log2(－a)，
由換底公式得log2(－a)<0，
∴0<－a<1，∴－1
7、
顯然，a>1時(shí)f(a)>0，f(－a)<0，即f(a)>f(－a)，
同理－1f(－a)，故選C.
2．(2012·福州質(zhì)檢)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(1,3)
C．(0,1)∪(1,3) D．(3，＋∞)
解析：選B.記u＝(3－a)x－a，
當(dāng)13時(shí)，y＝logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
而u＝(3
8、－a)x－a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，
所以此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求．
當(dāng)01，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程lo
9、gax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為________．
解析：依題意有y＝，當(dāng)x∈[a,2a]時(shí)，
y＝∈[a，a2]，
因此，，即2a≤ac－1≤a2，
又常數(shù)c唯一，∴a2＝2a，∴a＝2.
答案：{2}
三、解答題
5．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ax－1(a>1且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x－1對(duì)稱，并且y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)點(diǎn)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x－1的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，則點(diǎn)(x0，y
10、0)是函數(shù)y＝ax－1圖象上的點(diǎn)．
∴解得
∵y0＝ax0－1，∴x－1＝ay，
∴y＝f(x)＝loga(x－1)．
(2)∵y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1，且對(duì)任意x≥3，有x－1≥2，
∴當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)oga(x－1)≥loga2，
∴l(xiāng)oga2>1，解得a<2.∴1
11、求出a的值；若不存在，說明理由．
解：(1)∵f(1)＝1，
∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0，
得－1
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）
