2013年全國高考數學 試題分類匯編16 不等式選講

2013年全國高考理科數學試題分類匯編16：不等式選講一、填空題 （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數學（理）試題（含答案）若關于實數的不等式無解,則實數的取值范圍是_【答案】 （2013年高考陜西卷（理）(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_.【答案】2 （2013年高考江西卷（理）(不等式選做題)在實數范圍內,不等式的解集為_【答案】 （2013年高考湖北卷（理）設,且滿足:,則_.【答案】 二、解答題 （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數學（理）（純WORD版含答案）選修45;不等式選講設均為正數,且,證明:(); ().【答案】 （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數學（理）試題（WORD版）選修4-5:不等式選講已知函數,其中.(I)當時,求不等式的解集; (II)已知關于的不等式的解集為,求的值.【答案】 （2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數學（理）試題（純WORD版）不等式選講:設不等式的解集為,且,.(1)求的值;(2)求函數的最小值.【答案】解:()因為,且,所以,且 解得,又因為,所以 ()因為 當且僅當,即時取得等號,所以的最小值為 （2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）D.選修4-5:不定式選講本小題滿分10分.已知>0,求證:必做題第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區(qū)域內作答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明: 又>0,>0, （2013年高考新課標1（理）選修45:不等式選講已知函數=,=.()當=2時,求不等式<的解集;()設>-1,且當,)時,求的取值范圍.【答案】當=-2時,不等式<化為, 設函數=,=,其圖像如圖所示 從圖像可知,當且僅當時,<0,原不等式解集是. ()當,)時,=,不等式化為, 對,)都成立,故,即, 的取值范圍為(-1,. （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內三點處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心.(I)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);(II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小.【答案】解: () , ,其中 ()本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識. 點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;,水平距離之和h=x (-10) + 14 x + |x-3| ,且當x=3時, h=24.因此,當P(3,1)時,d=21+24=45. 所以,當點P(x,y)滿足P(3,1)時,點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45.