2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版1若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的極大值解：(1)由題意可知f(x)3ax2b.于是，解得，故所求的函數(shù)解析式為f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值.2已知函數(shù)f(x)(2a)lnx2ax(aR)(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)a<0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)依題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2lnx，f(x).令f(x)0，解得x.當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0.又f()22ln2，f(x)的極小值為22ln2，無極大值(2)f(x)2a.當(dāng)a<2時(shí)，<，令f(x)<0得0<x<或x>；令f(x)>0得<x<.當(dāng)2<a<0時(shí)，>，令f(x)<0得0<x<或x>；令f(x)>0得<x<.當(dāng)a2時(shí)，f(x)0.綜上所述，當(dāng)a<2時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(0，)和(，)，遞增區(qū)間為(，)；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)2<a<0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(0，)和(，)，遞增區(qū)間為(，)