（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．下列命題： ①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一方向相同； ②三角形ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，則A，B，C為三角形的三個頂點； ④若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等． 其中假命題的序號為________． 解析：①若a與b長度相等，方向相反，則a＋b＝0；③A，B，C三點可能在一條直線上；④|a|＋|b|≥|a＋b|. 答案：①③④ 2．(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)若

2、A、B、C、D是平面上任意四點，給出下列式子： ①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正確的有________個． 解析：①式的等價式是－＝－，左邊＝＋，右邊＝＋，不一定相等； ②式的等價式是－＝－，＋＝＋＝成立； ③式的等價式是－＝＋＝成立． 答案：2 3．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________. 解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)， ∴解得 答案：－ 4．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3 ，M為BC的中點，則＝________(用a、b表示)． 解析：由＝3 ，得4 A＝3 ＝3(a＋b)，＝a＋b，∴＝(a＋b)－(

3、a＋b)＝－a＋b. 答案：－a＋b 5．(2012·福州質(zhì)檢)已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若＝λ＋，其中λ∈R，則點P一定在________．(P點位置) 解析：由于＝λ＋?＋＝λ?＝λ，根據(jù)共線向量的基本條件，則C，P，A三點共線． 答案：直線AC上 6．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD的形狀為________． 解析：由已知可得：＝＋＋＝－8a－2b，故＝2 ，由向量共線定理可知AD∥BC且||＝2||，故四邊形ABCD為梯形． 答案：梯形 7．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且

4、＝2 ，則x＝________，y＝________. 解析：由題可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案：　 8．(2010·高考湖北卷改編)已知△ABC和點M滿足＋＋＝0，若存在實數(shù)m，使＋＝m成立，則m＝________. 解析：由已知條件易得M為△ABC的重心，取BC的中點D，則＋＝2，又＝，故m＝3. 答案：3 二、解答題 9．點D、E、F分別是△ABC三邊AB、AC、BC的中點，求證： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 證明： (1)如圖，在△ABF中，＋＝，在△ACF中，＋＝，所以＋＝＋. (2)∵點D、E、F分別是△A

5、BC的三邊AB、AC、BC的中點， ∴四邊形EDFC是平行四邊形，＝－. 又＝－，＝－， 故＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝(－＋)＋(－＋)＋(－＋)＝0. 10．已知O、A、B是不共線的三點，且＝m＋n(m、n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A、P、B三點共線； (2)若A、P、B三點共線，求證：m＋n＝1. 證明：(1)若m＋n＝1， 則＝m＋(1－m)＝＋m(－)， ∴－＝m(－)， 即＝m，∴與共線． 又因為BP與BA有公共點B， ∴A、P、B三點共線． (2)若A、P、B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)λ，使＝λ，∴－＝λ(－)． 由條件m＋(n－

6、1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. 因O、A、B不共線，∴、不共線，由平面向量基本定理知∴m＋n＝1. [B級　能力提升] 一、填空題 1. 如圖所示，在△OAB中，＝a，＝b，M、N分別是邊OA、OB上的點，且＝a，＝b，設(shè)AN與BM交于點P，則用a，b表示為________． 解析：∵＝＋，＝＋， 設(shè)＝m，＝n， 則＝＋m＝a＋m(b－a) ＝(1－m)a＋m b， ＝＋n＝(1－n)b＋n a. ∵a與b不共線， ∴?. ∴＝a＋b. 答案：a＋b 2．設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點且滿足＝(＋)，＝＋，則＝________. 解

7、析：由＝(＋)可知，點D在△ABC的中線AE上，且AD＝AE，由＝＋得＝，由平面幾何知識可知＝. 答案： 3．若＝a，＝b，下列向量中能表示∠AOB平分線上的向量OM的是________． ①＋； ②λ，λ由確定； ③； ④λ，λ由確定． 解析：由平面幾何知識知∠AOB的平分線可視為以O(shè)A，OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線OM所在的直線，故＝λ，其中λ由確定． 答案：② 4．(2011·高考山東卷改編)設(shè)A1、A2、A3、A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，則稱A3、A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C、D調(diào)和分割點A、B，給

8、出如下說法： ①C可能是線段AB的中點；②D可能是線段AB中點；③C、D可能同時在線段AB上；④C、D不可能同時在線段AB的延長線上，則正確的有________個． 解析：依題意，若C、D調(diào)和分割點A、B，則有＝λ，＝μ，且＋＝2， 若C是線段AB的中點，則有＝，此時λ＝，又＋＝2， ∴＝0，不可能成立，因此①不成立，同理②不對； 當(dāng)C、D同時在線段AB上時，由＝λ，＝μ知0＜λ＜1,0＜μ＜1， 此時＋＞2，與已知矛盾，因此③不對； 若C、D同時在線段AB的延長線上，則＝λ時λ＞1，＝μ時μ＞1， 此時＋＜2和＋＝2矛盾，故C、D不可能同時在線段AB延長線上，因此④正確．

9、答案：1 二、解答題 5．已知O是正△ABC內(nèi)部一點，＋2＋3＝0，求△ABC的面積與△OAC的面積之比． 解： 如圖，取BC與AC的中點M、N，連結(jié)OM、ON. ∵＋2＋3＝0， ∴－＋3(＋)＝0. ∴＝6，同理得＝3. ∴2＝，與有公共點O， ∴O、M、N三點共線． ∴MN是△ABC的中位線，且ON＝2OM. ∴AB＝3ON， 則△ABC的面積與△OAC的面積比是3∶1. 6．如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點，若＝x，＝y(tǒng)，試問：＋是否為定值？ 解：設(shè)＝a，＝b，則＝xa，＝y(tǒng)b， ＝＝(＋)＝(a＋b)， ∴M＝A－A＝(a＋b)－xa＝(－x)a＋b， ＝－＝y(tǒng)b－xa＝－xa＋yb. ∵與共線，∴存在實數(shù)λ，使＝λ. ∴(－x)a＋b＝λ(－xa＋yb)＝－λxa＋λyb. ∵a與b不共線， ∴ 消去λ得＋＝4， 故＋為定值4.