2014屆高考數學一輪 知識點各個擊破 第二章 課時跟蹤檢測（八）函數的圖象 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(八)　函數的圖象 1．函數f(x)＝2x3的圖象(　　) A．關于y軸對稱　　　　　　 B．關于x軸對稱 C．關于直線y＝x對稱 D．關于原點對稱 2．函數y＝的圖象大致是(　　) 3．(2012·北京海淀二模)為了得到函數y＝log2(x－1)的圖象，可將函數y＝log2x的圖象上所有的點的(　　) A．縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度 B．縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，再向左平移1個單位長度 C．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度 D．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個

2、單位長度 4．(2011·陜西高考)設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(　　) 5．(2012·濟南模擬)函數y＝lg的大致圖象為(　　) 6．(2011·天津高考)對實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 7.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝logf(x)的定義域是________． 8．函數f(x)＝圖象的對稱中心為_____

3、___． 9．如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________． 10．已知函數f(x)＝ (1)在如圖所示給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值． 11．若直線y＝2a與函數y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍． 12．已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱． (1)求函數f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小

4、于6，求實數a的取值范圍． 1.(2013·威海質檢)函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) ①函數y＝f(x)滿足f(－x)＝－f(x)； ②函數y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)； ③函數y＝f(x)滿足f(－x)＝f(x)； ④函數y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)． A．①③　　　　　　　　　　 B．②④ C．①② D．③④ 2．若函數f(x)的圖象經過變換T后所得圖象對應函數的值域與函數f(x)的值域相同，則稱變換T是函數f(x)的同值變換．下面給出四個函數及其對應的變換T，其中變換T不屬于函數f(x)的同值變換的

5、是(　　) A．f(x)＝(x－1)2，變換T將函數f(x)的圖象關于y軸對稱 B．f(x)＝2x－1－1，變換T將函數f(x)的圖象關于x軸對稱 C．f(x)＝2x＋3，變換T將函數f(x)的圖象關于點(－1,1)對稱 D．f(x)＝sin，變換T將函數f(x)的圖象關于點(－1,0)對稱 3．已知函數y＝f(x)的定義域為R，并對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)證明：函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱； (2)若f(x)是偶函數，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]時的f(x)的表達式． [答 題 欄] A級 1.___

6、______ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時跟蹤檢測(八) A級 1．D　2.B　3.A　4.B 5．選D　由題知該函數的圖象是由函數y＝－lg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項D中的圖象． 6．選B　由題意可知 f(x)＝ ＝ 作出圖象，由圖象可知y＝f(x)與y＝c有兩個交點時，c≤－2或－1

7、－， 即函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點時實數c的取值范圍是(－∞，－2]∪. 7．解析：當f(x)>0時，函數g(x)＝logf(x)有意義， 由函數f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x∈(2,8]． 答案：(2,8] 8．解析：f(x)＝＝1＋，把函數y＝的圖象向上平移1個單位，即得函數f(x)的圖象．由y＝的對稱中心為(0,0)，可得平移后的f(x)圖象的對稱中心為(0,1)． 答案：(0,1) 9．解析：當－1≤x≤0時，設解析式為 y＝kx＋b， 則得 ∴y＝x＋1. 當x>0時，設解析式為y＝a(x－2)2－1， ∵圖象過點(4,0)， ∴0

8、＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案：f(x)＝ 10．解：(1)函數f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖象可知， 函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1， 當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3. 11．解：當0＜a＜1時，y＝|ax－1|的圖象如圖1所示， 由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜. 當a＞1時，y＝|ax－1|的圖象如圖2所示， 由已知可得0＜2a＜1， 即0＜a＜，但a＞1，故a∈?. 綜上可知，a的取值范圍為. 12．解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，∵點

9、(x，y)關于點A(0,1)的對稱點(－x,2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋＋2， ∴y＝x＋， 即f(x)＝x＋. (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]， ∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范圍為[7，＋∞)． B級 1．選C　由圖象可知，函數f(x)為奇函數且關于直線x＝1對稱，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(

10、x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正確． 2．選B　對于A，與f(x)＝(x－1)2的圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數解析式為g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知兩者的值域都為[0，＋∞)；對于B，函數f(x)＝2x－1－1的值域為(－1，＋∞)，與函數f(x)的圖象關于x軸對稱的圖象對應的函數解析式為g(x)＝－2x－1＋1，其值域為(－∞，1)；對于C，與f(x)＝2x＋3的圖象關于點(－1,1)對稱的圖象對應的函數解析式為2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；對于D，與f(x)＝sin的圖象關于點(－1,0)對稱

11、的圖象對應的函數解析式為g(x)＝sin，其值域為[－1,1]，易知兩函數的值域相同． 3．解：(1)證明：設P(x0，y0)是函數y＝f(x)圖象上任一點，則y0＝f(x0)，點P關于直線x＝2的對稱點為P′(4－x0，y0)．因為f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的圖象上，所以函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱． (2)因為當x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1. 又因為f(x)為偶函數， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 當x∈[－4，－2]時，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7. 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]． 所以f(x)＝