中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點跟蹤訓(xùn)練15 函數(shù)的應(yīng)用 浙教版 - 副本

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1、 考點跟蹤訓(xùn)練15　函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1．(2011·濰坊)在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程 s(米)與所用時間 t (秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是(　　) A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后 180 秒時，兩人相遇 D．在起跑后 50 秒時，小梅在小瑩的前面 答案　D 解析　當t＝50時，小梅所跑的路程大于小瑩所跑的路程，小梅在小瑩的前面． 2．(2011·內(nèi)江)小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路

2、到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學(xué)校，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)校到家需要的時間是(　　) A．14分鐘 B．7分鐘 C．18分鐘 D．20分鐘 答案　D 解析　觀察圖象，可知小高騎車走上坡路的速度為400÷5＝80米/分，走下坡路的速度為(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度為(2000－1200) ÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的時間是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分鐘)． 3．(

3、2010·甘肅)向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 答案　B 解析　炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，可知炮彈的運動軌跡所在拋物線的對稱軸是直線x＝＝10.5，第10秒與10.5最接近，炮彈所在高度最高． 4．(2010·南寧)如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與 小球運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的

4、時間是(　　) A．6s B．4s C．3s D．2s 答案　A 解析　因為h＝30t－5t2，當h＝0時，30t－5t2＝0，t＝6或0，小球從拋出至回落到地面所需的時間是6s. 5．(2011·株洲)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 答案　A 解析　y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值4. 二、填空題 6．(2011·桂林)雙

5、曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示，y1＝，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是________． 答案　y2＝ 解析　因為BC平行于x軸，所以BC垂直于y軸，又點A在雙曲線y1＝上，得S△AOC＝×4＝2，于是S△BOC＝S△AOC＋S△AOB＝3，由點B在雙曲線y2＝上，得k＝3，k＝6，所以y2＝. 7．(2011·天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表： x …… － －1 － 0 1 …… y …… － －2 － －2 －

6、 0 則該二次函數(shù)的解析式為_____________________________________________． 答案　y＝x2＋x－2 解析　從表中可知拋物線的頂點為，且過點(1,0)，于是設(shè)y＝a2－，則0＝a2－，a＝1，所以y＝2－＝x2＋x－2. 8．(2011·黃石)初三年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位．新學(xué)期準備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝，并稱a＋b為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為10，則當m＋n取最小值時，m·n的最大值為_____

7、_____． 答案　36 解析　由已知，得a＋b＝m－i＋n－j，即m－i＋n－j＝10，∴m＋n＝10＋i＋j，當m＋n取最小值時，i＋j有最小值2，∴m＋n的最小值是12，∵m＋n＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m·n的最大值為6×6＝36. 9．(2011·揚州)如圖，已知函數(shù)y＝－與y＝ax2＋bx的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋＝0的解為__________． 答案　－3 解析　當y＝1時，1＝－，x＝－3.所以當x＝－3時，函數(shù)y＝－與y＝ax2＋bx的函數(shù)值相等，ax2＋bx＝－，即方程ax2＋bx＋＝0的解是x＝－3.

8、10．(2011·武漢)一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水．至12分鐘時，關(guān)停進水管．在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．關(guān)停進水管后，經(jīng)過________分鐘，容器中的水恰好放完. 答案　8 解析　進水管進水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度為5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴關(guān)停進水管后，出水管經(jīng)過的時間為30÷3.75＝8(分)時，水放完． 三、解答題 11．(2011·宜昌)某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑

9、料消耗約4萬噸．調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的關(guān)系如圖所示． (1)求y與x之間的關(guān)系式； (2)請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？ 解　(1)設(shè)y＝kx＋b.由題意，得解得∴y＝x－2004. (2)當x＝2011時，y＝2011－2004＝7.∴該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬噸． 12．(2011·金華)某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植完樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下

10、列問題： (1)求師生何時回到學(xué)校？ (2)如果運送樹苗的三輪車比師生遲半個小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程； (3)如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時10 km、8 km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13 km,15 km、17 km、19 km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求． 解　(1)設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s＝kt＋b， 把(12,8)、(13,

11、3)代入得， 　解得： ∴s＝－5t＋68 ， 當s＝0時，t＝13.6 ， ∴師生在13.6時(即13時36分)回到學(xué)校． (2)如圖： 由圖象得，當三輪車追上師生時，離學(xué)校4km. (3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x(km)，由題意得： 8＋＋2＋＜14，　解得：x＜17， 答：A、B、C植樹點符合學(xué)校的要求． 13．(2010·濰坊)學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部

12、分鋪設(shè)白色地面磚． (1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？ (2)如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？ 解　(1)設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得：4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗x1＝35，x2＝10均符合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．

13、 (2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199500，當x＝22.5時，y的值最小，最小值為199500，所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最小，最少費用為199500元． 14．(2011·南充)某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生的利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生的利潤y(元/千度)與電價x(元/千度

14、)的函數(shù)圖象如圖： (1)當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤是多少？ (2)為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x＝10m＋500，且該工廠每天用電量不超過60千度．為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤最大是多少元？ 解　(1)設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b， 該函數(shù)圖象過點(0,300)，(500,200)， ∴ 解得 ∴y＝－x＋300(x≥0)． 當電價x＝600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤y＝－×600＋300＝180(元/千度)． (2) 設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為W元，由題意得： W＝my＝m ＝m ， 化簡配方，得：W＝－2(m－50)2＋5000. 由題意，m≤60，　∴當m＝50時，W最大＝5000. 即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤最大，為5000元． 5 用心 愛心 專心