（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 隨堂檢測（含解析） 1．已知集合A＝{(x，y)|mx－y＋3m－4＝0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y＋2)2＝4}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵A∩B＝?，故直線mx－y＋3m－4＝0和圓(x－1)2＋(y＋2)2＝4相離，∴＞2，解之得m＜0或m＞. 答案：(－∞，0)∪(，＋∞) 2．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相切，則實數(shù)ab的取值范圍是________． 解析：∵直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相切， ∴＝1，∴＝1， ∴2ab

2、≤1，∴2|ab|≤1. ∴|ab|≤，∴－≤ab≤. 答案： 3．(2010·高考四川卷)直線x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交于A、B兩點，則＝________. 解析：圓心到直線的距離d＝＝，半徑r＝2，所以＝2＝2. 答案：2 4．圓x2＋y2＝4被直線x＋y－2＝0截得的劣弧所對的圓心角的 大小為________． 解析：如圖，因為直線AB的傾斜角等于120°，所以△OAB是正三角形，故劣弧所對的圓心角等于60°. 答案：60° 5．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，且＝，其中O為原點，則實數(shù)a＝________. 解析：因為＝，則以，

3、為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，則此四邊形為矩形．所以O(shè)A⊥OB.∴a＝±2. 答案：±2 6．(2012·江蘇徐州質(zhì)檢)圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4，圓M的方程為(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1(θ∈R)．過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則·的最小值是________． 解析：由題意，可知圓心M(2＋5cosθ，5sinθ)，設(shè)則可得圓心M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝25，由圖分析可知，只有當(dāng)P、M、C三點共線時，才能夠滿足·最小，此時|PC|＝4，|EC|＝2，則|PE|＝|PF|＝2，且∠EPF＝2∠EPC＝2×30°

4、＝60°，故·＝(2)2×cos60°＝6. 答案：6 7．已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)試判斷兩圓的位置關(guān)系； (2)求公共弦所在直線方程； (3)求公共弦的長度． 解：(1)將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程， C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10. 則圓C1的圓心為(1，－5)，半徑r1＝5； 圓C2的圓心為(－1，－1)，半徑r2＝. 又＝2，r1＋r2＝5＋，r1－r2＝5－. ∴r1－r2＜＜r1＋r2，∴兩圓相交． (2)將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為 x－2

5、y＋4＝0. (3)法一：兩方程聯(lián)立，得方程組 兩式相減得x＝2y－4?、?，把③代入②得y2－2y＝0， ∴y1＝0，y2＝2. ∴或， 所以交點坐標(biāo)為(－4,0)和(0,2)． ∴兩圓的公共弦長為＝2. 法二：兩方程聯(lián)立，得方程組 ， 兩式相減得x－2y＋4＝0，即兩圓相交弦所在直線的方程； 由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50， 其圓心為C1(1，－5)，半徑r1＝5. 圓心C1到直線x－2y＋4＝0的距離 d＝＝3， 設(shè)公共弦長為2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45＋l2，解得l＝，所以公共弦長2l＝2. 8．求過兩圓x2＋y2－1＝0和x2－4x＋y2＝0的交點且與直線x－y－6＝0相切的圓的方程． 解：令所求圓的方程為x2＋y2－1＋λ(x2＋y2－4x)＝0. 整理得x2＋y2－x－＝0?(x－)2＋y2＝， ∵圓和直線x－y－6＝0相切， ∴2＝， ∴λ＝－.代入圓系方程得3x2＋3y2＋32x－11＝0分別檢驗兩圓的方程是否與直線相切，得圓x2＋y2－4x＝0和直線x－y－6＝0也是相切的． 故所求方程為3x2＋3y2＋32x－11＝0或x2＋y2－4x＝0.