2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六十一) 第十章 第三節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(六十一) 一、選擇題 1.已知Ω={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤y,x≥0,y≥0},若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)M,則點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域A的概率為　(　　) (A) (B) (C) (D) 2.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r

2、 (B) (C) (D) 4.已知三棱錐S -ABC,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC

3、正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為　(　　) (A) (B)1- (C) (D)1- 8.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為　(　　) (A) (B) (C) (D) 9.(2013·黃山模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),f'(x)g(x)+ f(x)g'(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.在區(qū)間[-3,0]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,f(x)g(x)的值介于4到8之間的概率是　(　　)

4、 (A) (B) (C) (D) 10.(能力挑戰(zhàn)題)已知k∈[-2,2],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于　(　　) (A) (B) (C) (D)不確定 二、填空題 11.(2013·亳州模擬)若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為　　　　. 12.(2013·咸陽模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分

5、的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為　　　　. 13.函數(shù)f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一點(diǎn)x0使f(x0)≤0的概率為　　　　. 14.(2013·新余模擬)曲線y=x2+3在點(diǎn)(1,4)處的切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,向圓x2+y2+2x-8=0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在△AOB內(nèi)的概率是　　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z=x+

6、yi(x,y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M. (1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率. (2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點(diǎn)M落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率. 答案解析 1.【解析】選D.如圖,直線3x+y=4和y=x的交點(diǎn)為C(1,1),且 D(,0),B(0,4), 故所求概率P==. 2.【解析】選A.∵硬幣的半徑為r,∴當(dāng)硬幣的中心到直線的距離d>r時(shí),硬幣與直線不相碰,∴P==. 3.【解析】選C.由題意BC=5,△A

7、CD∽△BCA, 由幾何概型知所求概率 P==()2=()2=. 4.【解析】選A.如圖,當(dāng)VP-ABC=VS-ABC時(shí),有S△ABC·PO=×S△ABC·SO,∴PO=SO,即P為SO的中點(diǎn),即當(dāng)P在三棱錐的中截面與下底面構(gòu)成的三棱臺內(nèi)時(shí)符合要求,可計(jì)算=,由幾何概型知,所求概率為. 5.【思路點(diǎn)撥】f(x)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a≠0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0. 【解析】選C.易得f'(x)=3ax2+2bx+a,函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a≠0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在區(qū)間[0,]上取

8、值,則a>0,b>a,滿足點(diǎn)(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為,故所求的概率是. 6.【解析】選A.設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x,y,則滿足x+y>的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為1-××=. 7.【解析】選B.正方體的體積為:2×2×2=8,以O(shè)為球心,1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為:×πr3=××13=,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為=,故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1-. 【變式備選】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜

9、蜂“安全飛行”的概率為(　　) (A) (B) (C) (D) 【解析】選C.一個(gè)棱長為3的正方體由27個(gè)單位正方體組成,由題意知,蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個(gè)單位正方體中最中心的1個(gè)單位正方體區(qū)域,則所求概率P=. 8.【解析】選C.記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測評的平均成績是(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的5次綜合測評的平均成績是(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=(442+x).令90>(442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0～7,因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為=,選C. 9.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù),

10、利用函數(shù)的單調(diào)性及已知條件確定f(x)g(x)的值介于4到8之間時(shí)x的取值范圍,轉(zhuǎn)化為區(qū)間長度的比求概率. 【解析】選B.令F(x)=f(x)g(x)=ax, ∵f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=F'(x)<0, ∴F(x)=ax在R上是減函數(shù), ∴00,∴k<-

11、4或k>-1. ∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x+)2+(y-1)2=++1相切, ∴A(1,1)在圓外,得(1+)2+(1-1)2>++1, ∴k<0,故k∈(-1,0),其區(qū)間長度為1,因?yàn)閗∈[-2,2],其區(qū)間長度為4,所以P=. 11.【解析】直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(,0),(0,),又當(dāng)m∈(0,3)時(shí),>0,>0, ∴··<,解得0

12、 【方法技巧】隨機(jī)模擬法求面積的步驟 (1)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù). (2)經(jīng)平移和伸縮變換,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得隨機(jī)數(shù)x的范圍在[a,b]內(nèi),隨機(jī)數(shù)y的范圍在[c,d]內(nèi). (3)統(tǒng)計(jì)落在所求區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)組(x,y)的個(gè)數(shù)N(有時(shí)需計(jì)算檢驗(yàn)). (4)應(yīng)用公式S'=·S計(jì)算近似的面積,其中S為相應(yīng)矩形面積(b-a)×(d-c),M為總的隨機(jī)數(shù)組(x,y)的個(gè)數(shù),S'為所求圖形(往往是不規(guī)則)的面積的近似值. 13.【解析】如圖,在[-5,5]上函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)(-1,0),(2,0),而x0∈[-1,2],f(x0)

13、≤0. 所以P===0.3. 答案：0.3 14.【解析】∵y'=2x, ∴y'|x=1=2, ∴切線方程為y-4=2(x-1), ∴A(-1,0),B(0,2), 圓:(x+1)2+y2=9. 如圖所示, ∵△AOB的面積G1=×1×2=1, 圓的面積G=πr2=9π, ∴要求的概率為P==. 答案： 15.【解析】(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. ∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè):-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i, -2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2個(gè):i,2i,∴所求事件的概率為P(A)==. (2)依條件可知,點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域{(x,y)|}內(nèi),屬于幾何概型,該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域,面積為S=3×4=12. 而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閧(x,y)|}, 其圖形為如圖中的三角形OAD(陰影部分). 又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0),D(0,),∴三角形OAD的面積為S1=×3×=, ∴所求事件的概率為P===.