（廣東專用）2013高考數(shù)學總復(fù)習第七章第一節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2012·惠州模擬)如圖7－1－8，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同的是(　　) 圖7－1－8 A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　　　　D．①④ 【解析】　圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的正方形，而俯視圖為圓；圓錐的正視圖和側(cè)視圖為全等的三角形，俯視圖為圓．所以②③符合題意． 【答案】　C 圖7－1－9 2．如圖7－1－9所示，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形得到一個邊長為1的正方形，則原來圖形的形狀是(　　) 　　　　　 【解析】　由直觀圖知，原圖形在y軸上的對角線

2、長應(yīng)為2. 【答案】　A 3．如圖7－1－10所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象是(　　) 圖7－1－10 【解析】　由三視圖知該容器是一倒放的圓錐形容器，因其下部體積較小，勻速注水時，開始水面上升較快，后來水面上升較慢，圖象B符合題意． 【答案】　B 4．(2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖如圖7－1－11所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 圖7－1－11 【解析】　A、C中所給幾何體的正視圖、俯視圖不符合要求，D中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求． 【答案】　B 5．如圖7－1－12所示，某幾何體的正視

3、圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 圖7－1－12 【解析】　由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是邊長為1的正方形，那么此幾何體是正方體，顯然體積是1，注意到題目中體積是，知其是正方體的一半，可知C正確． 【答案】　C 二、填空題 6．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個三角形，則這個幾何體可能是________(寫出三個)． 【答案】　正方體、圓錐、三棱錐(答案不唯一) 7．給出下列命題：①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾

4、何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中正確命題的個數(shù)是________． 【解析】　球的三視圖也完全相同，故①錯；平放的圓柱的正視圖和俯視圖都是矩形，故②錯；正四棱臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，故④錯；由題意知③正確． 【答案】　1 8．(2012·珠海質(zhì)檢)在圖7－1－13中，如圖①所示，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖②③所示，則其側(cè)視圖的面積為________． 圖7－1－13 【解析】　其側(cè)視圖是底為×2＝，高為2的矩形， ∴側(cè)視圖的面積S＝2×＝2. 【答案】　2 三

5、、解答題 9．已知正三棱錐V—ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖7－1－14所示． 圖7－1－14 (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 【解】　(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中，VA＝ ＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. 圖7－1－15 10．如圖7－1－15是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積． 【解】　(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐． (2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖． 其中AB＝

6、AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC＝a，AD是正棱錐的高，則AD＝a， 所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為 S＝×a×a＝a2. 圖7－1－16 11．如圖7－1－16所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)． (1)當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)； (2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時，不需考慮骨架等因素)． 【解】　(1)由題意矩形的高即圓柱的母線長為＝1.2－2r， ∴塑料片面積S＝πr2＋2πr(1.2－2r) ＝πr2＋2.4πr－4πr2＝－3πr2＋2.4πr ＝－3π(r2－0.8r)． ∴當r＝0.4米時，S有最大值，約為1.51平方米． (2)若燈籠底面半徑為0.3米，則高為1.2－2×0.3 ＝0.6(米)． 制作燈籠的三視圖如圖所示．