安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)及其應用.ppt

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1、第10講一次函數(shù)及其應用,考點一,考點二,考點一一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)(高頻) 1.定義 如果函數(shù)的表達式是自變量的一次式,像這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù),它的一般形式是y=kx+b(k,b為常數(shù),k0),特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)也叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 2.圖象及其性質(zhì) 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(0,b)及點 的一條直線.,考點一,考點二,考點一,考點二,,,考點一,考點二,考點二一次函數(shù)表達式的確定 1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設所求函數(shù)表達式為y=kx+b; (2)將x,y的對應值代入表達式y(tǒng)=kx+b,得到含有待定系數(shù)的方程或

2、方程組; (3)解方程或方程組,確定待定系數(shù)k,b的值; (4)將所求待定系數(shù)的值代入所設的函數(shù)表達式中即可得函數(shù)表達式. 注意:若直線l1:y1=k1x+b1與直線l2:y2=k2x+b2平行(b1b2),則k1=k2.,考點一,考點二,2.將一次函數(shù)的圖象平移后求表達式 (1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b0時,向上平移;當b0)個單位后,相應得到的一次函數(shù)解析式為y=k(x+m)+b、y=k(x-m)+b;再上、下平移n(m0)個單位后,相應得到的一次函數(shù)解析式為y=k(x+m)+n、y=k(x-m)-n. 口訣:左加右減,上加下減,左右

3、移給x值加減,上下移給y值加減.,,,,,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 1.(2016安徽,20,10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB. (1)求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式; (2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1,命題點2,命題點3,命題點2一次函數(shù)的圖象 2.(2009安徽,8,4分)已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則y=2kx+b的圖象可能是( C ),

4、解析 因為兩個函數(shù)的b相同,所以與y軸的交點相同,所以兩個函數(shù)圖象的上升趨勢一樣,且y=2kx+b比y=kx+b的上升趨勢更陡,故選C.,,命題點1,命題點2,命題點3,命題點3一次函數(shù)的應用 3.(2014安徽,20,10分)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5 200元.從2014年元月起,收費標準上調(diào)為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8 800元. (1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸? (2

5、)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?,命題點1,命題點2,命題點3,解 (1)設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)題意, 答:該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸,建筑垃圾200噸. 4分 (2)設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾m噸,建筑垃圾n噸,需要支付這兩種垃圾處理費共a元,根據(jù)題意,得 解得m60.則a=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7 200, 7分 由于a的值

6、隨m的增大而增大,所以當m=60時,a值最小,最小值=7060+7 200=11 400(元).答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11 400元. 10分,考法1,考法2,考法3,考法1一次函數(shù)的解析式 例1(2016江西)如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB= . (1)求點B的坐標; (2)若ABC的面積為4,求直線l2的解析式. 分析(1)由勾股定理求出OB的值,再確定點B的坐標;(2)先確定點C的坐標,再運用待定系數(shù)法確定直線l2的解析式.,考法4,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)對于一次函數(shù)

7、y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標分別是,考法4,考法1,考法2,考法3,對應練1(2018山東棗莊)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,如果點A(3,m)在直線l上,則m的值為( C),考法4,,解析:由圖象可得直線l與x軸的兩個交點的坐標為(0,1),(-2,0),,考法1,考法2,考法3,對應練2(2018湖南婁底)將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表達式為( A) A.y=2x-4B.y=2x+4 C.y=2x+2D.y=2x-2,考法4,,解析:根據(jù)圖象平移時左加右減的規(guī)律,向右平移2個單位后為y=2(x-2)-3=2x-7,再向上平移3個單

8、位后為y=2x-7+3=2x-4,故選A.,考法1,考法2,考法3,對應練3(2017浙江臺州)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b). (1)求b,m的值; (2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點C,D,若線段CD長為2,求a的值.,考法4,考法1,考法2,考法3,解: (1)把點P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,把P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,所以m=-1. (2)直線x=a與直線l1的交點C為(a,2a+1),與直線l2的交點D為(a,-a+4). 因為CD=2,所以|2a+1-(-a+4)|=2, 即

9、|3a-3|=2, 所以3a-3=2或3a-3=-2.,考法4,考法1,考法2,考法3,考法2一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì),例2(2017安徽桐城模擬)一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mn0)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象是(),考法4,考法1,考法2,考法3,答案:C 解析:(1)當m0,n0時,mn0,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過第一、二、三象限,正比例函數(shù)y=mnx的圖象過第一、三象限,無選項符合; (2)當m0,n0,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過第二、三、四象限,正比例函數(shù)y=mnx的圖象過第一、三象限,無選項符合; (4)當m0時,mn<0,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過第一、二、四象限,

10、正比例函數(shù)y=mnx的圖象過第二、四象限,無選項符合.故選C.,考法4,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其性質(zhì): (1)當k0,b0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限),y隨x的增大而增大; (2)當k0,b0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限),y隨x的增大而減小; (4)當k<0,b<0時,直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限),y隨x的增大而減小.,考法4,考法1,考法2,考法3,對應練4(2018湖南湘潭)若b0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是( C),考法4,,解析:斜率k=-10,故選C.,考法1,考法2

11、,考法3,對應練5(2018貴州貴陽)一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以是( C) A.(-5,3)B.(1,-3) C.(2,2)D.(5,-1),考法4,解析:一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,k0.,分別將備選項中坐標代入該式,只有當點坐標為(2,2)時滿足k0.,,對應練6(2017安徽合肥瑤海區(qū)模擬)一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: k0;當x=3時,y1=y2;當x3時,y1

12、,考法3一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系 例3(2018陜西)若直線l1經(jīng)過點(0,4),l2經(jīng)過點(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標為() A.(-2,0)B.(2,0) C.(-6,0)D.(6,0) 答案:B 解析:設直線l1解析式為y1=kx+4,l1與l2關(guān)于x軸對稱,直線l2的解析式為y2=-kx-4, l2經(jīng)過點(3,2),-3k-4=2.k=-2. 兩條直線的解析式分別為y1=-2x+4,y2=2x-4.,交點坐標為(2,0),故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應練7(2018江蘇徐州)若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b3C

13、.x6,,解析:圖象過點(3,0),有3k+b=0. b=-3k.由圖象可知k0.x6.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應練8(2017安徽名校聯(lián)考)如圖,函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-1的圖象交于點P,則關(guān)于x的方程kx-1=2x+b的解是x=1.,解析:方程kx-1=2x+b的解,就是兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標,觀察圖象可知方程的解為x=1.,,考法1,考法2,考法3,考法4一次函數(shù)的應用,例4(2017浙江衢州)“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.,考法4,考法1,考法2,,考法3,考法4,考法1,考法2,解:(1)由題意可設y1=k1x+

14、80,且其圖象過點(1,95),則95=k1+80,所以k1=15,所以y1=15x+80(x0),由題意知y2=30 x(x0).,方法總結(jié)利用一次函數(shù)解決實際問題,其關(guān)鍵在于正確理解自變量、函數(shù)的意義,找出函數(shù)與自變量存在的數(shù)量關(guān)系,從而得出函數(shù)解析式,根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的變化趨勢進行求解.,考法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,對應練9(2018湖南邵陽)小明參加100 m短跑訓練,2018年14月的訓練成績?nèi)缦卤硭?,體育老師夸獎小明是“田徑天才”,請你預測小明5年(60個月)后100 m短跑的成績?yōu)? D) (溫馨提示:目前100 m短跑世界紀錄為9秒58) A

15、.14.8 sB.3.8 s C.3 sD.預測結(jié)果不可靠,,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:設y=kx+b(k0),依題意得,y=-0.2x+15.8. 當x=60時,y=-0.260+15.8=3.8. 因為目前100 m短跑世界記錄為9秒58,顯然答案不符合實際意義,故選D.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應練10(2018廣西南寧)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸,如果運出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的40%,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸. (1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸? (2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠,從甲、乙兩個倉庫到工廠

16、的運價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10a30),從乙倉庫到工廠的運價不變.設從甲倉庫運m噸原料到工廠,請求出總運費w關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍); (3)在(2)的條件下,請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明:隨著m的增大,w的變化情況.,考法1,考法2,考法3,考法4,解:(1)設甲倉庫存放原料x噸,乙倉庫存放原料y噸.,故甲倉庫存放原料240噸,乙倉庫存放原料210噸. (2)據(jù)題意,從甲倉庫運m噸原料到工廠,則從乙倉庫運(300-m)噸原料到工廠, 總運費w=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30 000. (3)當20-a0時,即10a<20,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,w隨m的增大而增大; 當20-a=0時,a=20,w隨m的增大不發(fā)生變化; 當20-a<0時,即20