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1、一 次 函 數(shù),第2章,函數(shù)和它的表示方法,2.1,1. 圖2-1是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某 一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫T如何隨時(shí)間t而變化.你能從圖表中得到什么信息？,圖2-1,某地一天中的氣溫隨著時(shí)間而變化，從圖2-1可 看出，凌晨4點(diǎn)的氣溫是 ，下午2點(diǎn)（即14點(diǎn)）的氣溫是 .,圖2-1,,,,,10,25,2. 某正方形的邊長x與其面積S之間的關(guān)系如下表：,正方形的面積隨著它的邊長而變化.,3. 某城市居民用的天然氣，1m3收費(fèi)2.88元，則使用x m3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元）.怎樣用含x的式了表示y呢？,使用天然氣應(yīng)納的費(fèi)用 y 隨所用天然氣
2、的體積x而變化，例如，當(dāng)x=10時(shí)，y = （元）；當(dāng)x=20時(shí)，y= （元）.,28.8,57.6,在討論的問題中，取值會(huì)發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量（或常數(shù)）.,上述例子中，時(shí)間t，氣溫T；正方形的邊長x，面積S；使用天然氣的體積x，應(yīng)交納的費(fèi)用y等都是變量.使用每一立方米天然氣應(yīng)交納2.88元，2.88則是常量.,在討論的問題中，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x).,這里的f(x)是英文 a function of x（x的函數(shù)）的簡記.這時(shí)把x叫作自變量，把y叫作因變量.,對于自變
3、量x取的每一個(gè)值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f(a).,1. 第一個(gè)例子中， 是自變量， 是 的函數(shù).,時(shí)間t,氣溫T,時(shí)間t,圖2-1,2. 第二個(gè)例子中，正方形的邊長是 ， 正方形的面積是邊長的 .,自變量,函數(shù),3. 第三個(gè)例子中， 是自變量， 是 的函數(shù).,體積x,體積x,應(yīng)交納費(fèi)用y,某城市居民用的天然氣，1m3收費(fèi)2.88元，則使用x m3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元）.怎樣用含x的式了表示y呢？,本節(jié)第一個(gè)例子中，是怎樣表示氣溫T隨時(shí)間t而變化的函數(shù)關(guān)系的？,圖2-1,用直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形來表示.,本節(jié)第二個(gè)例子中，是怎
4、樣表示正方形的面積S與它的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？,用一張表來表示.,本節(jié)第三個(gè)例子中，是怎樣表示交納的費(fèi)用 y與所用天然氣的體積 x 之間的函數(shù)關(guān)系的？,用一個(gè)式子y =2.88x來表示.,像第一個(gè)例子那樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的值（即因變量的對應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖象.,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法.,圖2-1,像第二個(gè)例子那樣，列一張表，,第一行表示自變量取的各個(gè)值，,第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對應(yīng)值），,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法.,邊長 x 1 2 3 4 5 6 7 ,面
5、積 S 1 4 9 16 25 36 49,像第三個(gè)例子那樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法.,這樣的式子稱為函數(shù)的解析式.,用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的好處是，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，一目了然.,用列表法表示函數(shù)關(guān)系的好處是，自變量取的值與因變量的對應(yīng)值看得很清楚.,用公式法表示函數(shù)關(guān)系的好處是，可以方便地計(jì)算函數(shù)值.,例如，在第三個(gè)例子中，y=2.88x.因此 當(dāng)x=5時(shí)，y=2.885=14.4； 當(dāng)x=30時(shí)，y=2.8830=86.4. 即，使用5m3天然氣，應(yīng)交費(fèi)14.4元；使用30m3天然氣，應(yīng)交費(fèi)86.4元.,3. 某城市居民用的天然氣，1m3收費(fèi)2.
6、88元，則使用x m3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元）.怎樣用含x的式了表示y呢？,1. 從圖2-1中，你能看出上午8點(diǎn)的氣溫是多少攝氏 度嗎？上午10點(diǎn)的氣溫又是多少攝氏度呢？,圖2-1,答：上午8點(diǎn)的氣溫 約為17； 上午10點(diǎn)的氣 溫約為20.,,,2. 在第二個(gè)例子中，當(dāng)正方形的邊長x=12時(shí)，其面積S是多少呢？當(dāng)x=a時(shí)，其面積S又是多少呢？,答：當(dāng)正方形的邊長為x=12時(shí)， 其面積 S=122= 144； 當(dāng)邊長x=a 時(shí)， 其面積 S = a2.,3. 在第三個(gè)例子中，小明家今年9月份用了12m3的天然氣，應(yīng)交費(fèi)多少元？小亮家用了21m3的天然氣，應(yīng)交費(fèi)多少
7、元？,答：因?yàn)?m3收費(fèi)2.88元， 所以小明家應(yīng)交費(fèi)122.88=34.56元； 所以小亮家應(yīng)交費(fèi)212.88=60.48元.,3. 某城市居民用的天然氣，1m3收費(fèi)2.88元，則使用x m3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元）.怎樣用含x的式了表示y呢？,用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖2-2所示，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù).,n個(gè),周長 y,邊長 1,圖2-2,(1) 填寫下表：,3,4,5,6,7,8,9,10,,n個(gè),周長 y,邊長 1,3,4,5,6,7,8,9,10,,(2) 你能用公式法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？,y
8、= n+2,說一說這個(gè)公式是怎么得出來的？,等邊三角形邊長為1，周長為三邊和，所以n個(gè)三角形的周長為y=n+2.,邊長 1,3,4,5,6,7,8,9,10,,(3) 你能用圖象法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圖2-3描出的點(diǎn)是y=n+2的圖象的一部分，不難看出，y=n+2的圖象是在一條直線上等距離地排列著的一串點(diǎn)，它的自變量的取值范圍是正整數(shù)集.,圖2-3,觀察圖2-1，你能不能看出這一天中哪一段時(shí)間里氣溫在下降，哪一段時(shí)間里氣溫在上升？,從夜里0點(diǎn)到凌晨4點(diǎn)，氣溫在 ；,圖2-1,下降,從凌晨4點(diǎn)到下午2點(diǎn)，氣溫在 ；,上升,從下午2 點(diǎn)
9、到夜里12點(diǎn)，氣溫在 .,下降,1. 一個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，如圖2-4所示，直線l經(jīng)過第2、4號(hào)頂點(diǎn).作關(guān)于直線l的軸反射，這個(gè)正方形的各個(gè)頂點(diǎn)分別變成哪個(gè)頂點(diǎn)？填在下表中：,3,2,1,4,這個(gè)表給出了y是x的函數(shù).畫出它的圖象，它的圖象由幾個(gè)點(diǎn)組成？,,,,,答：圖象由4個(gè)點(diǎn)組成.,2. 用公式法與圖象法表示等邊三角形的周長l與邊 長a的函數(shù)關(guān)系.,答：公式法表示：l = 3a ；,圖象法表示：,,,3. 汽車在一段公路上以50km/h的速度行駛，用公式法表示汽車行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)t=2，t=3.5時(shí)，函數(shù)值分別是多少？,答：
10、s=50 t； 當(dāng) t=2 時(shí)， s=100 km； 當(dāng) t=3.5 時(shí)，s=175 km.,4. 已知正方形的邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，求y隨x變化的函數(shù)解析式，并以表格形式表示當(dāng)x等于1，2，3，4時(shí)y的值.,答： y= x2+6x .,7,16,27,40,例1,x1 且 x3,函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 .,例2,下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為x2的是( ). A. B. C. D.,D,例3,如果代數(shù)式 有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(m，n)的位置在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,結(jié) 束,
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