北京市朝陽(yáng)區(qū)2020 ~ 2021學(xué)年下學(xué)期期末檢測(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū) 2020 2021 學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2021.7學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 考號(hào)_考生須知1本試卷共 6 頁(yè)，25 道小題，滿分 100 分，閉卷考試，時(shí)間 90 分鐘 2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4在答題卡上，選擇題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答 5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡、草稿紙一并交回一、選擇題（本題共 24 分，每小題 3 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是A20B2C12D0.22以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是A5，12，13 B1，2，3 C3，3，3 D4，5，6 3一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是 6 cm 和 8 cm，這個(gè)菱形的面積是A12 cm2B14 cm2C24 cm2D48 cm24下列計(jì)算正確的是AC2 + 3 = 52 ´ 3= 6BD3 2 - 2=310 ¸ 5=25對(duì)八年級(jí) 500 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)檢測(cè)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了兩次統(tǒng)計(jì)，第一次統(tǒng)計(jì)時(shí)，系統(tǒng)把一位缺考同學(xué)的成績(jī)自動(dòng)填充為該次檢測(cè)唯一的零分，第二次統(tǒng)計(jì)時(shí)，老師刪去了這個(gè)零分，則以下統(tǒng)計(jì)量 在這兩次統(tǒng)計(jì)中一定保持不變的是A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差6若四邊形 ABCD 是 甲 ，則四邊形 ABCD 一定是 乙 ，甲、乙兩空可以填 A平行四邊形，矩形B矩形，菱形C菱形，正方形D正方形，平行四邊形7如圖，A，B 為 5 ´5 的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱(chēng)四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，在此圖中以 A，B 為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（共 6 頁(yè)）8 如圖，中國(guó)國(guó)家博物館收藏了元代制作的計(jì)時(shí)工具“銅壺滴漏”，這是目前發(fā)現(xiàn)形制最大、最完備的一個(gè)多級(jí)滴漏，從 1316 年使用到 1919 年，一直為人民報(bào)時(shí)、計(jì)時(shí)從上至下的四個(gè)銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星壺”、“受水壺”，通過(guò)多級(jí)滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺就能讀出相應(yīng)的時(shí) 間在一天中，“受水壺”中的水面高度 h 與時(shí)間 t 的函數(shù)圖象可能是二、填空題（本題共 24 分，每小題 3 分）9若二次根式 x -1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 10請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè) y 隨 x 的增大而減小的正比例函數(shù)的表達(dá)式： 11為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立 100 周年，加深同學(xué)們對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨歷史的認(rèn)識(shí)，激發(fā)愛(ài)黨、愛(ài)國(guó)熱情，某 班舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 成績(jī)（百分制）人數(shù)8018529059521100612一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績(jī)分別是 86 和 90，公司給出他這兩項(xiàng)測(cè)試的平均成 績(jī)?yōu)?87.6，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大13如圖，在ABC 中，D，E 分別為 AB，AC 邊的中點(diǎn)，若 DE=3，則 BC 的長(zhǎng)為 第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖14如圖，一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2），關(guān)于 x 的不等式kx +b >2的解集為 15如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，P 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），PE OA 于點(diǎn) E，PFOB 于點(diǎn) F，若 AB=4，BAD=60°，則 EF 的最小值為 16若直線y =kx +2與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 2，則 k 的值為 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)（共 6 頁(yè)）三、解答題（本題共 52 分，17-22 題，每小題 5 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）17計(jì)算：12 -313+2 - 318已知：AOB求作：AOB 的平分線作法：以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 OA 于點(diǎn) C，交 OB 于點(diǎn) D；分別以點(diǎn) C，D 為圓心，OC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB 的內(nèi)部相交于點(diǎn) P； 畫(huà)射線 OP射線 OP 即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接 PC，PD由作法可知 OC=OD=PC=PD四邊形 OCPD 是 OP 平分AOB（ ）（填推理的依據(jù)）19如圖， ABCD 中，E，F(xiàn) 是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)，且 DE=BF求證：四邊形 AECF 是平行四邊形20一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（0，2）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線 y =nx 與該一次函數(shù)的圖象相交，且交點(diǎn)在第三象限，直接寫(xiě)出 n 的取值范圍21如圖，A，B，H 是直線 l 上的三個(gè)點(diǎn)，ACl 于點(diǎn) A，BDl 于點(diǎn) B，且 HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3， 求 AH 的長(zhǎng)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)（共 6 頁(yè)）2 222在 2020 年開(kāi)展的第七次全國(guó)人口普查，是在中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代開(kāi)展的重大國(guó)情國(guó)力調(diào)查，全面查清中國(guó)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面的情況，為開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家 新征程，向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持下面給出了本次調(diào)查公布的部分?jǐn)?shù)據(jù)：a圖 1 為 2010 年（第六次）、2020 年（第七次）統(tǒng)計(jì)的各省、自治區(qū)、直轄市的常住人口占全國(guó)人 口比重的統(tǒng)計(jì)圖（注：圖 1 中射線為兩軸夾角的角平分線）b圖 2 為七次人口普查中全國(guó)人口和年平均增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，其中后兩次統(tǒng)計(jì)中全國(guó)人口分為 65 歲 以下人口和 65 歲及以上人口圖 1圖 2（說(shuō)明：數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站，所有數(shù)據(jù)為大陸所有省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口） 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）從 2010 年到 2020 年，常住人口占全國(guó)人口的比重增長(zhǎng)最多的是廣東省，請(qǐng)?jiān)趫D 1 中用“圈出表示廣東省的點(diǎn)；（2）2010 年各地區(qū)人口比重的方差為 s ，2020 年各地區(qū)人口比重的方差為 s ，由圖 1 可知1 2s 21s 22（填“>”，“<”，“=”）（3）由圖 2 可知，下列推斷合理的是 （填寫(xiě)序號(hào)）在這七次調(diào)查中，全國(guó)人口數(shù)量每次都在增加；在這七次調(diào)查中，從 1982 年往后，全國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率逐漸下降，說(shuō)明全國(guó)人口每年增加 的數(shù)量都在減小；當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū) 65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^(guò) 7%時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地 區(qū)進(jìn)入老齡化，從最近兩次人口普查數(shù)據(jù)可以看出，中國(guó)老齡化問(wèn)題日趨嚴(yán)重八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè)（共 6 頁(yè)）23如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 AB 邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），CFDE 于點(diǎn) G，交 AD 于點(diǎn) F， 連接 BG（1）求證：AE=DF；（2）是否存在點(diǎn) E 的位置，使得BCG 為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn) E 的位置并 證明；若不存在，說(shuō)明理由備用圖24在數(shù)學(xué)課上，老師說(shuō)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索，又 得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù) a，b，M =a +b2稱(chēng)為 a，b 這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，N = ab 稱(chēng)為 a，b 這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，P =a2+b22稱(chēng)為 a，b 這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問(wèn)題，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）若 a = -1，b = -2，則 M =，N =，P =；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng) a，b 兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) N 沒(méi)有意義，所以決定只研究當(dāng) a，b 都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法 解決問(wèn)題：如圖，畫(huà)出邊長(zhǎng)為 a+b 的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖 1 中陰影部分的面積可以表示 N2圖 1圖 2請(qǐng)分別在圖 2，圖 3 中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為 M2，P2的圖形；圖 3借助圖形可知當(dāng) a，b 都是正數(shù)時(shí)，M，N，P 的大小關(guān)系是： （把 M，N，P 從小到大排 列，并用“”或“”號(hào)連接）八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè)（共 6 頁(yè)）1 2 21 21 25對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù) a，b，規(guī)定 Max（a，b）表示 a，b 兩數(shù)中較大者，特殊地，當(dāng) a = b 時(shí)，Max（a，b）=a如： Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）= 0（ 1 ）Max（-1，0）=，Max（n，n -2）=；（ 2 ）對(duì)于一次函數(shù)y =-x-2 1，y =x +b 2，當(dāng) x -1 時(shí)， Max（y ，y ）= y ，求 b 的取值范圍；當(dāng) x =1 -b 時(shí)， Max（y ，y ）= p，當(dāng) x =1 b 時(shí)， Max（y ，y ）= q ，若 p q ，直接寫(xiě)出 b 的 取值范圍八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)（共 6 頁(yè)）