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1、
第?2?課時?函數(shù)的三種表示方法
前事不忘，后事之師?！稇?zhàn)國策·趙策》
原創(chuàng)不容易，【關注】店鋪，不迷路！
【知識與技能】
運用豐富的實例幫助學生全面理解函數(shù)的三種表示方法.
【過程與方法】
通過觀察作圖，交流，使學生加深對函數(shù)三種表示方法的認識，提高把實際問題轉(zhuǎn)
化為數(shù)學問題的能力.
【情感態(tài)度】
讓學生通過實際操作，體會函數(shù)表示方法在實際生活中的應用價值，以激發(fā)學生對
數(shù)學的學習興趣.
【教學重點】
函數(shù)三種表示方法及其應用.
【教學難點】
函數(shù)三種表示方
2、法的應用.
一、情境導入，初步認識
問題傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑過程.小車沿
斜坡下滑，下滑速度與其下滑時間的關系如圖所示.
（1）填寫下表：
（2）寫出?v?與?t?之間的關系式.
【教學說明】教學時，實際演示實驗供學生觀察，再引導學生閱讀圖象，從中找出
隱含的信息，比如：由圖知，小車的速度在?2s?時間內(nèi)由?0?增加到?5m/s，表明平均每秒
增加?2.5m/s.進而推出這個活動過程中包含的函數(shù)關系為：v=2.5t.
二、思考探究，獲取新知
3、
問題?1?請交流列表格、寫解析式、畫圖象三種表示函數(shù)關系的方法各有什么優(yōu)點？
小組活動，個人獨立思考后小組內(nèi)交流并作匯總，于課堂上向全班師生匯報.教師引導
全班探討交流，最后總結(jié).
列表法直接給出部分函數(shù)值，解析式法明顯地表示對應規(guī)律，圖象法明顯地表示趨
勢.
【教學說明】表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ瑸榱巳娴卣J識問題，
有時需要幾種方法同時運用.
問題?2?一個水庫的水位在最近?5?小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這?5?小時的水位高度.
（1）由記錄表推出?5?小時中水位高度?y（單位：米）
4、隨時間?t（單位：時）變化的
函數(shù)解析式，并畫在函數(shù)圖象上.
（2）據(jù)估計這種上漲情況還會持續(xù)?2?小時，預測再過?2?小時水位高度將達到多少
米？
【分析】記錄表已經(jīng)通過?6?組數(shù)值反映了時間?t?與水位?y?之間的對應關系，現(xiàn)在需
要從這些數(shù)值找出兩個變量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，并由此寫出函數(shù)解析式，再畫出圖象，
預測出水位的結(jié)果.
解：（1）由表可知，開始水位高?10?米，以后每隔?1?小
時，水位就升高?0.05?米，這樣的規(guī)律可以表示為?y=0.05t+10
（0≤t≤7），其圖象如圖.
（2）再過?2?小時的水位高度，就是?t
5、=5+2=7?時，
y=0.05t+10?的函數(shù)值，故?y=0.05×7+10=10.35，也可利用函數(shù)圖象估計出這個值.
【教學說明】（2）的預測是建立在未來?2?小時水位上升規(guī)律不改變的假設之上的，
根據(jù)問題的數(shù)據(jù)及對未來的假設有?0≤t≤7，故畫出的函數(shù)圖象是線段，其左右端點的
橫坐標分別為?0?和?7.
三、典例精析，掌握新知
例?1?如圖是某觀水站?8?月上旬記錄的水位圖，看圖回答：
（1）8?月?5?日的水位是多少米？8?月?10?日呢？
（2）在這?10?天中，
6、哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最
低水位是多少？
（3）這?10?天中的水位差（最高水位-最低位）是多少？從最低水位到最高水位經(jīng)
過幾天？最高水位保持了幾天？
（4）這?10?天中，有哪幾天的水位在上升？有哪幾天的水位在下降？有沒有水位保
持不變的？
（5）從圖象中，你還能了解哪些信息？能試著分析水位變化的原因嗎？
【分析】不同背景下的圖象的上升、下降等變化所表示的實際意義并不相同，所以，
要結(jié)合背景材料先分清一些詞語的意義，如“水位差”等.
【答案】（1）由圖可知，8?月?5?日的水位是?12m，月?10?日的水位是
7、?10m；
（2）8?月?7?日水位最高，為?15.4m，8?月?3?日水位最低，為?8.8m；
（3）水位差=154-8.8=6.6（m），從最低水位到最高水位經(jīng)過了?4?天，只有?8?月?7
日這一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；
（4）8?月?1?日至?2?日、4?日至?7?日水位上升，其余幾天水位均下降；
（5）4?天的時間水位迅速攀升至?15.4m，說明這幾天水的注入量很大，而在?8?月?7
日以后位下降，說明可能是排，我國?8?月份的降雨量一般比較大，這有可能是在一次洪
峰經(jīng)過該觀水站時幾天里的水位情況.
【教學說明】從圖象中發(fā)
8、掘信息的前提是分辨出圖象中橫軸、縱軸所表示的意義.
同時，因觀察者的切入點不同，獲取的信息可能會不一樣.
例?2?某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準.若用戶居民的每月
應交水費?y（元）與用水量?x（噸）之間關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖
象回答：
（1）當每戶用水量不足?5?噸時，每噸收費多少元？當每戶使用超
過?5?噸時，每噸收費多少元？
（2）若某戶居民每月用?3.5?噸水，則應交水費多少元？若某月交了水費?17?元，則
該戶居民用了多少噸水？
【分析】（1）觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，當用水量為?5?噸時，剛好交水費?10?元，所以當
9、
用水量不足?5?噸時，每噸交費
10
5
=?2?（元），而當用水量達到?8?噸時，交水費?20.5?元，
所以超過?5?噸的部分交水費?20.5-10=10.5（元），故超過?5?噸的部分每噸交水費???? =?3.5
10.5
8?-?5
（元）.
（2）由（1）可知，用?3.5?噸水應交?3.5×2=7（元），交?17?元水費，可用水
5?+?17?-?5?′?2?=?7?（噸）.
3.5
【教學說明】本題的圖象變化趨勢分為兩段，前一段是平穩(wěn)上升，它表明?x?在?0~5
間是平均收費，而后一段上升較快，則可知每噸水
10、收費有所提高.
四、師生互動，課堂小結(jié)
回顧、交流對函數(shù)三種表示方法的認識.
1.布置作業(yè)：從教材“習題?19.1”中選取.
2.完成練習冊中本課時練習.
本課教學重在培養(yǎng)學生掌握基本的數(shù)學思想，以不同問題的解答引導學生積極參與
探索、發(fā)現(xiàn)、討論并形成解決問題的能力，教師引導學生從“練”中“悟”，形成函數(shù)
意識和自主解題能力.
【素材積累】
每個人對未來都有所希望和計劃，立志是成功的起點，有了壯志和不懈的努力，就
能向成功邁進。1、立志多在少年，但宋朝文學家蘇洵?27?歲開始發(fā)憤，立志就讀，晝夜
不息，結(jié)果大器晚成，終于成為唐宋八大家之一。2、我國明代畫家王冕，少年放牛時，
立志要把荷花佳景惟妙惟肖地畫出來。他不分晝夜地繪畫，立志不移，后來成為當時著
名的畫家。3、越王勾踐被吳國軍隊打敗，忍受奇恥大辱，給吳王夫差當奴仆。三年后，
他被釋放回國，立志洗雪國恥。他臥薪嘗膽，發(fā)憤圖強，終于打敗了吳國。4、有志者
事竟成，百二秦關終歸楚；苦心人天不負，三千越甲可吞吳?！阉升g
人教版數(shù)學八年級下冊 函數(shù)的三種表示方法(教案與反思)
