人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理的應(yīng)用(導(dǎo)學(xué)案)

《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理的應(yīng)用(導(dǎo)學(xué)案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理的應(yīng)用(導(dǎo)學(xué)案)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 17.1 勾股定理 投我以桃，報(bào)之以李?！对娊?jīng)·大雅·抑》 原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！ 第 2 課時(shí)勾股定理的應(yīng)用 一、新課導(dǎo)入 1.導(dǎo)入課題 前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理的意義，它具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，下面我們?cè)囉盟鼇斫鉀Q幾個(gè)問題. 2.學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）能應(yīng)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng). （2）能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng). 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題. 二、分層學(xué)習(xí) 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：教材 P25

2、 例 1. （2）自學(xué)時(shí)間：8 分鐘. （3）自學(xué)方法：思考木板通過門框的方式有幾種，并對(duì)照數(shù)據(jù)分析木板能否通過. （4）自學(xué)參考提綱： ①因?yàn)槟景宓膶挒?2.2m，長(zhǎng)為 3m，都大于 1m，所以木板橫著不能從門框內(nèi)通過.因?yàn)槟景宓膶挒?2.2m， 長(zhǎng)為 3m，都大于 2m，所以木板豎著也不能從門框內(nèi)通過.所以試試斜著能否通過，對(duì)角線 AC 是斜著通過 的最大長(zhǎng)度，因此必須先求出 AC 長(zhǎng)，再與木板的寬比較. ②在 ABC 中，根據(jù)勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5， 因此 AC = 5 ?2.24 . 因?yàn)?AC≈2.24

3、(>)2.2，所以木板能斜著從門框內(nèi)通過. 2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否分析出木板穿過門框的途徑有哪些. ②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)尋找木板通過門框的途徑；木板斜著通過需要怎樣斜放時(shí)間隙是最大的. （2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討. 4.強(qiáng)化 （1）歸納解題思路：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形 ABCD 的問題，再把長(zhǎng)方形 ABCD 轉(zhuǎn)化成 Rt△ABC，運(yùn)用 勾股定理計(jì)算，求解. （2）練習(xí)：在上述問題中，若薄木板長(zhǎng) 3m，寬 1.5m，木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 1.自學(xué)指導(dǎo)

4、 （1）自學(xué)內(nèi)容：教材 P25 例 2. （2）自學(xué)時(shí)間：6 分鐘. （3）自學(xué)方法：思考圖中的實(shí)際問題實(shí)質(zhì)是直角三角形的問題，所以應(yīng)從直角三角形來分析解決問 題的辦法. （4）自學(xué)提綱： ①由梯子的原來位置構(gòu)成的 Rt△AOB，可求得 OB=1. ②由梯子頂端下滑至 C 的位置時(shí)，又構(gòu)成 Rt△COD，且 CD 長(zhǎng)不變，OC=1.9，由勾股定理可求得 OD ≈1.77. ③可看出，BD=OD-OB，求 BD，必先求出 OB、OD，在 Rt△AOB 中， OB 2 =AB 2 -OA2 =2.62 -2.42，OB = 1. 在 Rt△COD

5、 中， OD  2  =CD  2  -OC  2  =2.6  2  -(2.4-0.5 )2，OD ?1.77 . BD=OD-OB≈0.77. 梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米，梯子的底端 B 外移 0.77 米. 2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解題意，梯子位置變化前后，什么不變，什么在變，學(xué)生是否清楚. ②差異指導(dǎo)：由線段和差關(guān)系如何表示 BD；梯子與墻面地面構(gòu)成什么圖形. （2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討. 4.強(qiáng)化

6、：學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型求解. 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：教材 P26 到 P27 練習(xí)以上的內(nèi)容. （2）自學(xué)時(shí)間：8 分鐘. （3）自學(xué)方法：動(dòng)手嘗試作直角三角形中，由已知兩邊長(zhǎng)去求第三邊長(zhǎng). （4）自學(xué)提綱： ①教材 P26 思考中的證明：先用勾股定理證得 BC=B′C′，再用 SSS 公理判定△ABC≌△AB′C′. ②長(zhǎng)為 13 的線段是直角邊為正整數(shù) 3，2 的直角三角形的邊長(zhǎng). ③在數(shù)軸上畫出表示 13 的點(diǎn)，方法如下：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使 OA=3， 作直線 l 垂直于 OA，在 l 上取點(diǎn) B，使 AB

7、=2，以原點(diǎn) O 為圓心，OB 為 半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn) C，點(diǎn) C 即為表示 13 的點(diǎn). ④完成 27 練習(xí)題. 2.自：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生看書、動(dòng)手中存在的問題障礙. ②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析作圖方法及依據(jù). (2)生助生：學(xué)生相互研討疑難之處. 4.強(qiáng)化 (1)尺規(guī)作圖方法. (2)總結(jié)在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn)的步驟. 三、評(píng)價(jià) 1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：小組代表介紹自己在學(xué)習(xí)中的探索方法、收獲和惑.. 2.教師對(duì)學(xué)

8、生的評(píng)價(jià)： （1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極態(tài)度、成果及不足. （2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè). 3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）. 本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，運(yùn)用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想.在實(shí)際生活 中，很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時(shí)，先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就本課時(shí)而 言，關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成，所以教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形，找出 已知的兩個(gè)量，并讓學(xué)生動(dòng)手畫出圖形，教師再給予適時(shí)點(diǎn)撥.此處，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生所用語句的規(guī)范 性，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述. (時(shí)間：12 分鐘滿分

9、：100 分) 一、基礎(chǔ)鞏固（50 分） 1.(20 分)求出下列直角三角形中未知的邊. 答案： AC= 8 AB=17 BC=1,AC= 3  BC= 2 ,AC= 2 2.(10 分)直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積為 7 和 8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面 積為 15. 3.(10 分)如圖，池塘邊有兩點(diǎn) A,B，點(diǎn) C 是與 BA 方向成直角的 AC 方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得 CB=60m,AC=20m. 求 A，B 兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果取整數(shù)). 解：AB =BC  2  -AC  2  =60 

10、 2  -20  2  =40 2 ?57 (m) 第 3 題圖第 4 題圖 4.(10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(5，0)和 B(0，4)，求這兩點(diǎn)間的距離. 解：AB = OA2 +OB 2 = 5 2 +4 2 = 41 二、綜合運(yùn)用（20 分） 5.(10 分)如圖，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求 AD,BD 的長(zhǎng). 解：∵在 ABC 中∠B=60°， ∴AB=12BC=2(cm). 1 在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD= AB=1(cm), AD

11、 =AB 2  2  -BD  2  = 3 (cm). 6.(10 分)在數(shù)軸上作出表示 20 的點(diǎn). 點(diǎn) A 即為表示 20 的點(diǎn). 三、拓展延伸（30 分） 7.(15 分)印度數(shù)學(xué)家什迦羅(1141 年-1225 年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可見，面上半尺生 紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊； 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；諸君幫忙算一算，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)回答這個(gè) 問題.(如圖) 解：設(shè)水深為 h 尺. 1 由題意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+ .

12、 2 由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+ 15 15 解得 h= .∴水深 尺 4 4 1 2  )2=h2+22, 8.(15 分)有 5 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，排列成如下圖形式，請(qǐng)把它適當(dāng)分割后拼接成一個(gè)大正方形.(用 虛線標(biāo)示分割線，并簡(jiǎn)要寫出分割拼接法). 將五個(gè)小正方形按圖 1 中虛線剪切為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，按圖 2 的擺法拼接，則 可得到一個(gè)面積為 5 的大正方形. 【素材積累】 海明威和他的“硬漢形象”美國(guó)作家海明威是一個(gè)極具進(jìn)取精神的硬漢子。他曾嘗試吃過蚯蚓、蜥蜴， 在墨西哥斗牛場(chǎng)亮過相，闖蕩過非洲的原始森林，兩次世界大戰(zhàn)都上了戰(zhàn)場(chǎng)。第一次世界大戰(zhàn)時(shí)，19 歲的 他見一意大利士兵負(fù)傷，便冒著奧軍的炮火上去搶救，結(jié)果自己也被炸傷了腿，但他仍背著傷員頑強(qiáng)前進(jìn)。 突然間，炮擊停止，探照燈大亮，海明威終于回到陣地。原來是他的英勇行為感動(dòng)了奧軍將領(lǐng)，下令放他 過去。